七年级数学思维导图

思维脑图1有理数知识导航1. 正数与负数。2. 有理数。3. 数轴。4. 相反数。5. 绝对值。6. 倒数，负倒数。有理数预习笔记1. 正数与负数。正数：像3、1、+0.33、27%等数叫做正数。正数都大于0。负数：正数前面加上“”（读做负）的数，叫负数。负数都小于0。0即不是正数也不是负数。用正负数表示相反意义的量：如果正数表示某种意义，那么负数表示它相反意义，反之亦然。相反意义的量包括两个方面的含义，一是相反意义；一是相反意义基础上要有量。2. 有理数。有理数：整数和分数统称有理数。注：（1）正数和零统称非负数 （2）负数和零统称非正数 （3）正整数和零统称非负数 （4）负整数和零统称非正整数3. 数轴。数轴：规定原点正方向和单位长度的直线。有理数与数轴上点的关系：一切有理数都可以用数轴上的点表示出来，在数轴上，右边的点所对应的数总比在左边的点对应的数大。正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。 注意数轴上的点不都代表有理数，如：4. 相反数。相反数：只有符号不同的两个数互称相反数。特别的，0的相反数为0。5. 绝对值。数轴上表示a与原点的距离叫数a的绝对值,记作a6. 倒数，负倒数。倒数：乘积为1的两个数互为倒数。a，b互为倒数，则ab1，反之则亦然。倒数是成对出现的，单独一个数不能称为倒数，互为倒数的两个数乘积一定是1，0没有倒数。负倒数：乘积为1的两个数互为负倒数，a，b互为倒数，则ab-1，反之则亦然。2有理数的运算知识导航1. 有理数的加法。2. 有理数乘法。3. 有理数除法。4. 有理数的乘方。5. 有理数混合运算。有理数的运算预习笔记1. 有理数的加法。有理数的加法法则。有理数的加法运算步骤：1、确定符号 2、求和的绝对值运算技巧：1、分数与小数均有时，应化为统一形式；2、带分数可分为整数与分数两部分参与运算；3、多个数相加时，若有互为相反数的两个数，可先结合相加得零；4、若有可以凑整的数，即相加得整数，可先结合相合相加；5、若有同分母的分数或易通分的分数，应先结合在一起；6、符号相同的数可以结合在一起。2. 有理数乘法。有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。3. 有理数除法。有理数除法法则：除以一个不为0的数，等于乘上它的倒数。4. 有理数的乘方。概念：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。乘方的结果叫做幂，在an中，a叫底数，n叫做指数。“奇负偶正”的口决的应用。5. 有理数混合运算。（1）先乘方，再乘除，最后加减（2）同级运算，从左到右（3）如果括号，先做括号内的运算。安小，中，大括号依次进行以上运算顺序可记为“从左到右，从高（级）到低（级）”，从小（括号）到大（括号）。基础练习练习1 -判断：a2一定是正数，-a2一定是负数。（ ）练习2 -判断：a为有理数，那么下列一定是正数的是（ ）A.2008a B.a2008 C.a2008+1 D.a练习3 -计算：-32（-2）2（0.3）2-22+132-122练习4 -计算：423-245+0.4（-614）115（0.125）1089基础练习答案练习1 -错误。 当a=0时不成立。练习2 -C练习3 -原式=- 练习4 -原式=-40 3实数知识导航实数1. 平方根2. 算术平方根3. 立方根预习笔记1. 平方根如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根，也就是说x2=，则x就叫做a的平方根。总结：一个正数有两个平方根，且互为相反数，零的平方根是零；负数没有平方根。2. 算术平方根一般地，如果一个正数x的平方为a，即x2=，那么这个正数x叫做a的算术平方根，规定0的算术平方根为03. 立方根如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，也就是说，若x3=a，则x就叫做a 的立方根。总结：任何一个数都有一个算术平方根，正数的立方根都为正数，负数的立方根为负数，0的立方根为0。基础练习练习1 -计算:(3-1)2-(3-2)(3+2)练习2 -已知3-x=a，y2=b（y4a），3（a+b）3=18，求xy的值.基础练习答案练习1 -原式=3-23练习2 -xy=-8-4=32 4代数式知识导航1. 代数式。2. 单项式。3. 多项式。4. 整式。5. 合并同类项。6. 去括号与添括号。代数式预习笔记1. 代数式。用基本运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子叫做代数式，单独一个数也叫代数式。2. 单项式。单项式可以化成字母与数字乘积的形式，且单项式的分母中不含分母，单独一个字母或数字也是单项式。次数：指单项式中所有字母的指数和。单独一个数，它们的次数规定为0.系数：单项式中的数字因数为系数。易错点：1、单项式的系数包含前面的符号。2、是一个数，不要将它当作字母同类项：所含字母相同，并且相同字母指数也相同的单项式称为同类项。3. 多项式。几个单项式的和称为多项式项：其中每一个单项式都是该多项式的一个项，多项式中的各项包含它前面的符号，多项式中不含字母的项叫常数项。次数：多项式里，次数最高项的次数就是这个多项式的次数4. 整式。单项式和多项式统称整式。5. 合并同类项。把多项数中同类项并成一项，叫做合并同类项。合并同类项时只需把系数相加，所含字母和字母指数不变。6. 去括号与添括号。基础练习练习1 -习题1：求4x2y-6xy-34xy-2-x2y+1的值，其中x=2，y=-12 .练习2 -已知（2x-1）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，（1）求a0-a1+a2-a3+a4-a5的值.（2）求a1+a2+a3+a4+a5的值.（3）求a0+a2+a4的值.基础练习答案练习1 -原式=-21练习2 -（1）a0-a1+a2-a3+a4-a5的值是-243.（2）a0+a1+a2+a3+a4+a5的值2.（3）a0+a2+a4的值-121.5一元一次方程知识导航1. 等式。2. 等式的类型。3. 等式性质。4. 方程。5. 解一元一次方程。一元一次方程预习笔记1. 等式。等式的概念：用符号来表示相等式子的等式，叫做等式。2. 等式的类型。（1）恒等式：无论用什么数值代替等式中的字母，等式总能成立。（2）条件等式：只能用某些数值代替等式中的字母，等式才能成立。（3）矛盾等式：无论用什么数值代替等式中的字母，等式都不能成立。3. 等式性质。等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），所得的结果仍是等式。等式性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是0），所得的结果仍是等式。在等式变形中，以下两个性质也经常用到：等式具有对称性，即：如果a=b，那么b=a；等式具有传递性，即：如果a=b，b=c，那么a=c4. 方程。方程：含有未知数的等式，即：（1）方程中必须含有未知数；（2）方程是等式，但等式不一定是方程.方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解.解方程：求方程解的过程.方程中的已知数：一般是具体的数值.方程中的未知数：是指要求的数，未知数通常用x、y、z等字母表示一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，系数不等于0的整式方程叫做一元一次方程，这里的“元”是指未知数，“次”是指未知数的项的最高次数.最简形式：方程ax=b(a0，a，b为已知数)的形式叫做一元一次方程的最简形式.标准形式：方程ax+b=0(a0，a，b是已知数)的形式叫做一元一次方程的标准形式.易错点1：解方程与方程的解是两个不同的概念，后者是求得的结果，前者是求出这个结果的过程.易错点2：任何一元一次方程都可以转化为最简形式和标准形式，所以判断一个方程时不时一元一次方程，可以通过变形为最简形式或标准形式来验证，如方程x2+2x+1=x2-6是一元一次方程.5. 解一元一次方程。解一元一次方程的一般步骤：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）未知数的系数化为1.这五个步骤在解一元一次方程中，有时可能用不到，有时可能重复使用，也不一定按从上到下的顺序进行，要根据方程的特点灵活运用.易错点1：去括号：括号前是符号时，括号里各项均要变好.易错点2：去分母：漏乘不含分母的项.易错点3：移项忘记变符号.基础练习练习1 -解方程：3x+32-1=2x-14-2x+15 练习2 -解方程：10.7x-10.030.17-0.2x=1练习3 -解方程：1112x-3+1193-2x+213x=313基础练习答案练习1 -原方程的解为x=-928练习2 -原方程的解为x=1417练习3 -原方程的解为x=326曲线几何初步知识导航曲线几何初步预习笔记1. 经过两点有一条而且只有一条直线。（两点确定一条直线）2. 在所以连结两点的线中，线段最短。（两点之间线段最短）3. 同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等。4. 对顶角相等。5. 在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线。7期末测评非常挑战挑战1 -在下列数字间添加适当的运算符号，使等式成立。（1） 1 2 3 4 5 =51 （2） 5 4 3 2 1 =51挑战2 -计算：（1）12008-12007+12007-12006-12006+12008 （2）(-5.1)+(+4.3)（3）-0.1253.1-8 （4）3-64+64（5）0.252-123+(15-14)(-1)2013挑战3 -判断:（ ）1. 绝对值等于本身的数是0.（ ）2. 绝对值不相等的两个数一定不相等。（ ）3. 任何无理数都是无限小数；（ ）4. 有理数与数轴上的点一一对应；（ ）5. 在1和3之间的无理数有且只有2、3、5、7这4个；（ ）6. 2是分数，它是有理数；（ ）7. 近似数7.30所表示的准确数a的范围是：7.295a-有A B C D E F，共六位同学排在一起拍照，A说他左边第二个人是D，第四个人是C；C说他右边第三个人是E，左边第一个人是B；F说D在他右边第一位。如果把它们排列在数轴上，F是最大的负整数。求：这六位同学的排列顺序。挑战5 -1. 当x.y为什么数时，x+y=x+y2. 若5=a+b，其中a是整数，0b-1. 北美洲最高点是麦金利山，海拔为6193米，最低点位于死谷，海拔为-85米，麦金利山比死谷高多少米?2. 已知甲数为 -113，乙数为52，丙数与甲、乙两数和的6倍的和为10，求丙数。挑战7 -填入三个不同的正整数，使得下面等式成立。（ ）2+（ ）3+（ ）4=25 挑战8 -老王的月工资为1880元，按规定，其中800元是免税的，其余部分要缴纳个人所得税。应纳税工资中不超过500元的部分按5%的税率，超过500元，不超过2000元的部分则按10%的税率。问：他每月要缴纳工资所得税多少元？挑战9 -1. 一个数的算术平方根等于它本身，这个数是： .2. 如果a是m的一个平方根，那么m的平方根是： .3. 如果一个自然数的平方是n，那么比这个自然数大2008的数是多少？ 4. 至2009年末，杭州市参加基本养老保险约有34.22万人，它表示的数的范围是：5. 将一个长方形对折，可以得到1条折痕，继续对折，折时每次折痕与上次折痕保持平行，连续对折3次后，可以得到7条折痕，那么对折4次之后可以得到 条折痕，如果对折n次可以得到 条折痕。6. 在-20与36之间插入3个数，使这5个数中每相邻两数之间的距离相等，则这3个数的和是 .7. 若a=3, b=c,且a-1. 求空白部分面积：挑战11 -1. 如果a是5次多项式，B也是5次多项式，那么A+B一定是（ ）A. 10次多项式 B.次数不低于5次的多项式C. 5次多项式 D.次数不高于5次的多项式2. 某人以3千米每小时的速度在400米的环形跑道上行走，他从A点出发，按顺时针方向走了1分钟，又按逆时针方向走了3分钟，然后又按顺时针方向走了7分钟，这时，他想回到出发地一点，至少需要的时间是（ ）.A. 5分钟 B. 3分钟 C. 2分钟 D. 1分钟挑战12 -你能总结出他们的运算规律吗？1=121+3=221+3+5=321+3+5+7=42挑战13 -1. 把下列各数填在相应的表示集合的大括号内。-2，-，-13，-3，227，-0.3，1.7，5，0,1. 无理数 整 数 负 数 挑战14 -解方程：x0.7-0.17-0.2x0.03=1挑战15 -1. 如图，已知线段AB上有一点C，线段AC的长是线段BC长的一半多2 cm，（1）若线段BC的长是a cm，求线段AB的长（用含a的代数式表示）. ACB（2）当AB=11cm时，求线段AC的长.2. 如图，OC是AOB内的一条射线，OM平分AOB，ON平分BOC.（1）如果AOC=90，BOC=30，求MON的度数（2）如果AOC=80，BOC=（90），求MON的度数（3）如果AOC=，BOC=20，求MON的度数（4）从上面三个小题的结果中，你能发现什么规律？挑战16 -（第1题）1. 如图是小凡同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩是线段 的长度。挑战17 -1. 在排成七天的日历上，用方框框出四个数，它们的和可能是78吗？如果可能，请求出这四个数；如果不可能，请说明理由。日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031非常挑战答案【挑战1】（1）(1+2)(-3+45)=51 （2）(54-3)(2+1)=51 【挑战2】（1）设：a=12006 b=12007 c=12008原式=（b-c）+(a-b)-(a-c) =b-c+a-b-a+c =0 原式的值是0.（2）原式=-0.8 （3）原式= 3.1 （4）原式=-4+8=4 （5）原式=-920【挑战3】1. 错误，绝对值等于本身的数是非负数。 2. 正确，绝对值不相等的两个数一定不相等。 3. 正确. 4. 错误. 5. 错误. 6. 错误. 7. 正确.【挑战4】正解:B C F D E A【挑战5】1. 当x.y同号或一个数为0. 2. 原式的值为11.【挑战6】 让学习更有效331. 6193-（-85）=6278米 麦金利山比死谷高6278米。2. 甲+乙=76 ；766=7 ；丙=10-7=3 丙的值为3.【挑战7】设 原式=a2+b3+c4=25i当c=1时：a2+b3=24（1）当b=1时 a无解（2）当b=2时 a=4ii当c=2时：a2+b3=9