2017_18学年八年级数学上册14.1勾股定理第1课时教学课件新华东师大版.pptx

第14章勾股定理,直角三角形三边的关系,2002年在北京召开的国际数学家大会（）。在那个大会上，到处可以看到一个简洁优美、远看像旋转的纸风车的图案就是大会的会标,那是采用了1700多年前中国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图,边的表示,直角边：,斜边：,BC和AC,AB,直角边：,斜边：,a和b,c,探索直角三角形三边的关系,如图是正方形瓷砖拼成的地面，观察图中用阴影画出的三个正方形，,两个小正方形P、Q的面积之和与大正方形R的面积有什么关系?,（1）三个正方形的面积关系：,+,=,AC2,BC2,AB2,+,=,（2）等腰直角三角形的三边关系：,(直角边)2,(斜边)2,+,=,(直角边)2,想一想,（图中每一格代表一平方厘米）,（1）正方形P的面积是平方厘米；,（2）正方形Q的面积是平方厘米；,（3）正方形R的面积是平方厘米.,1,2,1,SP+SQ=SR,R,Q,P,AC2+BC2=AB2,等腰直角三角形ABC三边长度之间存在什么关系吗？,Sp=AC2SQ=BC2SR=AB2,上面三个正方形的面积之间有什么关系？,观察正方形瓷砖铺成的地面.,试一试,分别以5cm、12cm为直角三角形的直角边作出一个直角三角形ABC，测量斜边的长度，然后验证上述关系对这个直角三角形是否成立.,13,5,12,做一做,由上面的探索可以发现：对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么一定有a2+b2=c2,勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.,几何语言：在RtABC中，C=90，a2+b2=c2（勾股定理）.,勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系.,概括,我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦.“弦图”最早是由三国时期的数学家赵爽在为周髀算经作注时给出的.它标注着中国古代的数学成就.图1-1是2002年在北京召开的国际数学家大会（ICM-2002)的会标，其图案正是由“弦图”演变而来.,弦,勾,图1-1,股,读一读,“赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，它是我国古代数学的骄傲.因为，这个图案被选为2002年在北京召开的国际数学大会的会徽.,a,b,c,S大正方形c2,S小正方形(b-a)2,S大正方形4S三角形S小正方形,赵爽弦图,证明：,b-a,方法小结：我们利用拼图的方法，将形的问题与数的问题结合起来，再进行整式运算，从理论上验证了勾股定理,大正方形的面积可以表示为;也可以表示为.,(a+b)2,c2+4ab/2,(a+b)2=c2+4ab/2,a2+2ab+b2=c2+2ab,a2+b2=c2,用四个全等的直角三角形，还可以拼成如图所示的图形，你能否根据这一图形，证明勾股定理.,做一做,在RtABC中，已知B=90，AB=6，BC=8.求AC的长.,例：,解：,根据勾股定理，可得,所以,飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶上方4km处，过了15s，飞机距离这个男孩头顶5km.这一过程中飞机飞过的距离是多少千米？,4,5,练一练,如图，ABC中，C=90，CDAB于D，AC=12，BC=9，求：CD的长.,解：在三角形ABC中,AC=12，BC=9,由勾股定理得：,AB=12+9,所以AB=25,由三角形ABC的面积=AC*BC/2=AB*CD/2,即：12*9=25