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第一讲坐标系1.2极坐标系,1.极坐标的概念,从这向北2000米。,请问：去来宾市八中怎么走？,请分析上面这句话，他告诉了问路人什么？,从这向北走2000米！,出发点,方向,距离,在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置。这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想。,一、极坐标系的建立：,在平面内取一个定点O，叫做极点。,自极点O引一条射线OX，叫做极轴。,再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度）及其正方向（通常取逆时针方向）。,这样就建立了一个极坐标系。,O,二、极坐标系内一点的极坐标的规定,设M是平面内一点，极点O与点M的距离|OM|叫做点M的极径，用表示；以极轴OX为始边，射线OM为终边的角XOM叫做点M的极角,用表示。有序数对（，）叫做M的极坐标，记为M（，）。一般地，不作特殊说明时，我们认为0，可取任意实数.,特别强调：表示线段OM的长度，即点M到极点O的距离；表示从OX到OM的角度，即以OX（极轴）为始边，OM为终边的角。,题组一：由点写极坐标说出下图中各点的极坐标,平面上一点的极坐标是否唯一？若不唯一，那有多少种表示方法？坐标不唯一是由谁引起的？不同的极坐标是否可以写出统一表达式？,特别规定：当M在极点时，它的极坐标=0，可以取任意值。,想一想？,三、点的极坐标的表达式的研究,如图：OM的长度为4，,请说出点M的极坐标的其他表达式。,思考：这些极坐标之间有何异同？,思考：这些极角有何关系？,这些极角的始边相同，终边也相同。也就是说它们是终边相同的角。,本题点M的极坐标统一表达式：,极径相同，不同的是极角,题组二：由极坐标找点在极坐标系里描出下列各点,四、极坐标系下点与它的极坐标的对应情况,1给定（,）,就可以在极坐标平面内确定唯一的一点M。,2给定平面上一点M，但却有无数个极坐标与之对应。,原因在于：极角有无数个。,一般地,极坐标(,)与(,+2k)(kZ)表示同一个点.特别地，极点O的坐标为(0,)（R）.,如果规定0,02,那么除极点外,平面内的点和极坐标就可以一一对应了.,2.在极坐标系中,与(,)关于极轴对称的点是(),A.(,)B.(,)C.(,)D.(,),A,B,题组三1.在极坐标系中，与点(3,)重合的点是(),A.(3,)B.(3,)C.(3,)D.(3,),3一点的极坐标有否统一的表达式？,小结1建立一个极坐标系需要哪些要素,极点；极轴；长度单位；角度单位和它的正方向。,2极坐标系内一点的极坐标有多少种表达式？,有无数种表示。是因为极角引起的。,有。（，2k+）(kZ),作业,课本P121,2,3预习：极坐标和直角坐标的互化,课堂小结：1.理解极坐标系的概念2能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标
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