2016全国二卷理科数学模拟试题二

. 理科数学模拟试题二一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）A B C D2.已知为虚数单位，则的值为（ ）A B C D3.已知公比为的等比数列，且满足条件，则（ ）A B C或 D4.设则的值为（ ）A B C D5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C D6.已知直线平分圆的周长，则直线同圆的位置关系是（ ）A相交 B相切 C相离 D不能确定7.如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为（ ）A B C D8设动点P（x，y）在区域Q：上，过点P任作直线l，设直线l与区域Q的公共部分为线段AB，则以AB为直径的圆的面积的最大值为( )AB2C3D49.如图所示的阴影部分是由底边长为，高为的等腰三角形及宽为，长分别为和的两矩形所构成.设函数是图中阴影部分介于平行线及之间的那一部分的面积，则函数的图象大致为（ ）10设函数f0（x）=sinx，f1（x）=f0（x），f2（x）=f1（x），fn+1（x）=fn（x），nN*，则f2015（x）=( )AcosxBsinxCsinxDcosx12已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的实数x1x2（x10，x20）时，有0成立，如果实数t满足f（lnt）f（1）f（1）f（ln），那么t的取值范围是( )A（0，eB0，C1，eD，e二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13.的展开式中含的项的系数是_.14.已知随机变量服从标准正态分布，15.在等腰三角形ABC中，AB=AC，且D为AC中点，BD=，则ABC的面积最大值为_16.已知数列，且，记，则数列的前项和为_.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知数列an的前n项和Sn和通项an满足2Sn+an=1，数列bn中，b1=1，b2=，=0（nN*）（1）求数列an，bn的通项公式；（2）数列cn满足cn=，且Tn=c1+c2+c3+cn，求Tn.18.如图，在四棱锥中，且，.和分别是棱和的中点.（1） 求证：；（2） 求直线与平面所成的角的正弦值.19贵州省2014年全省高中男生身高统计调查数据显示：全省100000名男生的身高服从正态分布N（168，16）现从某学校2015届高三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于160cm和184cm之间，将测量结果按如下方式分成6组：第1组160，164），第2组164，168），第6组180，184，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图（1）求这50名男生身高在172cm以上（含172cm）的人数；（2）求全省高中男生身高排名（从高到低） 前130名中最低身高是多少；（3）在这50名男生身高在172cm以上（含172cm）的人中任意抽取2人，将该2人中身高排名（从高到低）在全省前130名的人数记为X，求X的数学期望参考数据：若XN（，2），则P（X+）=0.6826，P（2X+2）=0.9544，P（3X+3）=0.997420如图所示，在平面直角坐标系xOy中，设椭圆E：+=1（ab0），离心率为，过椭圆E内一点P（1，1）的两条直线分别与椭圆交于点A、C和B、D，且满足=，=，其中为正常数（1）当点C恰为椭圆的右顶点时，对应的=，求椭圆的方程（2）当变化时，kAB是否为定值？若是，请求出此定值；若不是，请说明理由21.（本小题满分12分）已知函数.（1） 当时，求函数的单调区间；（2） 当时，设，求证：对任意，均存在，使得成立.请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请在答题卡上填涂题号对应标记。23己知圆C1的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C2的极坐标方程为=2cos（）（）将圆C1的参数方程他为普通方程，将圆C2的极坐标方程化为直角坐标方程；（）圆C1，C2是否相交，若相交，请求出公共弦的长；若不相交，请说明理由解答：解：（1）由2Sn+an=1，得，当n2时，=，即2an=an+an1，（由题意可知an10），an是公比为的等比数列，而，由，得，得，；（2）cn=，设Tn=c1+c2+c3+cn，则，上述两式相减，化简得：解答：解：（1）由频率分布直方图知，后3组频率为（0.02+0.02+0.01）4=0.2，人数为0.250=10，即这50名男生身高在172 cm以上（含172 cm）的人数为10（2）P（16834X168+34）=0.9974，P（X180）=0.0013，0.0013100 000=130全省高中男生身高排名（从高到低） 前130名中最低身高是180 cm；（3）全省前130名的身高在180 cm以上，这50人中180 cm以上的有2人随机变量X可取0，1，2，于是P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，E（X）=0+1+2=19. 解：（1）为中点，.又，四边形为平行四边形.又，四边形为矩形，.又，平面.又，平面.平面，.又，.又平面.又平面，.（5分）（2） 设直线与平面所成的角为.由（1），知平面，以为原点，为轴，为轴，平面内的垂线为轴建立空间直角坐标系，如图所示.，又，.点到轴的距离为.，同时知，.又，.，.（8分）设平面的一个法向量为，则即令，则.（10分）又，.即直线与平面所成的角的正弦值为. （12分）解：（1）因为椭圆的离心率为，所以，因为C（a，0），所以，得，将它代入到椭圆方程中，得，解得a=2，所以椭圆方程为（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），由=，得，同理=，可得，将A、B坐标代入椭圆方程得，两式相减得，即同理，而kAB=kCD，所以，所以+得，即kAB0，所以为定值21. 解：（1），（2分）所以，其单调递增区间为，单调递减区间为.（4分）（2） 若要命题成立，只需当时，.由可知，当时，在区间上单调递减，在区间上单调递增，故，所以只需.（6分）对函数来说，.当时，函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，.当时，显然小于，满足题意；当时，可令，可知该函数在时单调递减，满足题意，所以满足题意.（12分）解答：解：（I）由圆C1的参