2016届高三理科数学试题(17)

.2016届高三理科数学试题（17） 注意事项： 一、本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分 二、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置 三、全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效 四、考试结束后，将本试题和答题卡一并交回第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，有 且只有一项符合题目要求（1）已知集合Mx|x1，Nx|x22x0，则N （A）(，2 （B）(，0 （C）0，1) （D）2，0（2）已知（i为虚数单位），则实数b （A） （B）6 （C）2 （D）2（3）已知随机变量X服从正态分布N(2，2)，P(X4)0.84，则P(X0) （A）0.16 （B）0.32 （C）0.68 （D）0.84 （4）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 （A）2 （B） （C）4 （D）（5）函数f(x)sinxcosx（x0，）的单调递减区间是 （A）0， （B） ，xy0，xy20，3xy20， （C）， （D） ，（6）x，y满足约束条件 目标函数z2xy，则z的取值范围是 （A）3，3 （B）3，2 （C）2，) （D）3，)（7）非零向量a，b满足|a|b|，且(ab)(2a3b)，则a与b夹角的大小为 （A） （B） （C） （D）（8）曲线y与直线y2x1及x轴所围成的封闭图形的面积为 （A） （B） （C） （D）（9）执行如右图所示的程序框图，若输入a390，b156，则输出a= （A）156 （B）78 （C）39 （D）26（10）已知双曲线：（a0，b0）的右顶点为A，与x轴 平行的直线交于B，C两点，记BAC，若的离心率为 2，则 （A）(0， ) （B） （C）(，) （D）（11）若函数exax2有三个不同零点，则a的取值范围是 （A）(，) （B）(，) （C）(1，) （D）(1，)（12）在三棱锥A-BCD中，ACBD3，ADBC4，ABCDm，则m的取值范围 是 （A）(1，5) （B）(1，7) （C）(，7) （D）(，5)第卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分（13）(x2)5的展开式中含x3的项的系数是_（用数字作答）（14）若函数为奇函数，则m_（15）斜率为k（k0）的直线l与抛物线C：y24x交于A，B两点，O为原点，M是线段AB的中点，F为C的焦点，OFM的面积等于2，则k_（16）ABC中，A60，M为边BC的中点，AM ，则2ABAC的取值范围是_ 三、解答题：本大题共70分，其中（17）（21）题为必考题，（22），（23），（24）题 为选考题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（17）（本小题满分12分） 正项等差数列满足a14，且a2，a42，2a78成等比数列，的前n项和为 （）求数列的通项公式； （）令，求数列的前n项和Tn（18）（本小题满分12分） 某加油站工作人员根据以往该加油站 的销售情况，绘制了该加油站日销售量的 频率分布直方图，如图所示： 将日销售量落入各组的频率视为概 率，并假设每天的销售量相互独立 （）求未来3天内，连续2天日销量 不低于40吨，另一天日销量低于40吨的 概率； （）用X表示未来3天内日销售量 不低于40吨的天数，求随机变量X的分布列及期望（19）（本小题满分12分） 在四棱锥P-ABCD 中，PAD 为等边三角形，底面 ABCD为等腰梯形，满足ABCD，ADDCAB2， 且平面PAD平面ABCD （）证明：BD平面PAD； （）求二面角APDC的余弦值 （20）（本小题满分12分） 已知椭圆C的两个焦点分别为F1(，0)，F2(，0)，且椭圆C过点P(3，2) （）求椭圆C的标准方程； （）与直线OP平行的直线交椭圆C于A，B两点，求证：直线PA，PB与y轴围成一个等腰三角形（21）（本小题满分12分） 设f(x)lnxa(x21)2(x1)2 （）若a0时直线ymx1与曲线yf(x)相切，求m的值； （）已知(x1)f(x)0，求a的取值范围 请考生在第（22），（23），（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑 （22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，AB为圆O的直径，CB是圆O的切线，弦ADOC （）证明：CD是圆O的切线；（）AD与BC的延长线相交于点E，若DE3OA，求AEB C的大小（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 曲线C的参数方程为 （为参数）以坐标原点 O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2：2cos与极轴交于O，D两点 （）分别写出曲线C1的极坐标方程及点D的极坐标； （）射线l： (0，0)与曲线C1，C2 分别交于点A，B，已知ABD的面积为，求.（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知关于x的不等式|x3|x5|m的解集不是空集，记m的最小值为t （）求t； （）已知a0，b0，cmax，求证：c1 注：maxA表示数集A中的最大数数学（理科）参考答案一、 选择题：BCADC CDABB AD二、填空题：（13）40 （14）1（15）（16）(2，4) 三、解答题：（17）解：（）设数列an公差为d（d0），由已知得：a2(2a78)(a42)2，化简得：d24d120，解得：d2或d6（舍），所以ana1(n1)d2n25分（）因为Snn23n，所以bn，所以Tnb1b2b3bn()()()()12分（18）解：（）由频率分布直方图可知，日销售量不低于40吨的频率为： 10(0.0250.015)0.4，记未来3天内，第i天日销售量不低于40吨为事件Ai（i1，2，3），则P(Ai)0.4，未来3天内，连续2天日销量不低于40吨，另一天日销量低于40吨包含两个互斥事件A1A23和1A2A3，则：P(A1A231A2A3)P(A1A23)P(1A2A3)0.40.4(10.4)(10.4)0.40.40.1926分（）X可能的取值为0，1，2，3，相应的概率分别为：P(X0)(10.4)30.216，P(X1)C0.4(10.4)20.432，P(X2)C0.42(10.4)0.288，P(X3)0.430.064，X的分布列为X0123P0.2160.4320.2880.064E(X)30.41.2 12分（19）解：（）在梯形ABCD中，取AB中点E，连结DE，则DEBC，且DEBC故DEAB，即点D在以AB为直径的圆上，所以BDAD因为平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，BD平面ABCD，所以BD平面PAD5分ABCDPOExyz（）取AD中点O，连接PO，则POAD，连接OE，则OEBD，OEAD以O为原点，分别以OA，OE，OP为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，易得OEBD，则A(1，0，0)，D(1，0，0)，E(0，0)，P(0，0，)，(1，0)，(1，0，)取平面PAD的一个法向量为n(0，1，0)，设平面PDC的一个法向量为m(x，y，z)，由m0，m0得：令y1，得m(，1，1)，所以cosm，n，因为二面角APDC的平面角为钝角，所以二面角APDC的余弦值为12分（20）解：（）设椭圆C的方程为1（ab0），由题意可得解得故椭圆C的方程为1 5分（）直线OP方程为2x3y0，设直线AB方程为2x3yt0（tR，且t0）将直线AB的方程代入椭圆C的方程并整理得8x24txt2720设A(x1，y1)，B(x2，y2)当16t232(t272)16(144t2)0，即0|t|12时，有x1x2，x1x2所以kPAkPB将代入上式得kPAkPB0故直线PA，PB与y轴围成一个等腰三角形12分（21）解：（）当a0时，f(x)lnx2(x1)，f(x)2设切点为(x0，y0)，则解得直线ymx1过点(1，0)，解得m15分（）f(x)2ax2（）若a0，则f(x)2ax22(1)，当且仅当x时等号成立当a时，f(x)0，f(x)在(0，)单调递增又f(1)0，所以当x(0，1)时，f(x)0；当x(1，)时，f(x)0于是有(x1)f(x)0当0a，记x1，则x11，当x(1，x1)时，f(x)0，所以f(x)在(1，x1)单调递减，此时f(x)0，即(x1)f(x)0（）若a0，则当x(，1)时，f(x)0，f(x)在(，1)单调递减，此时f(x)f(1)0，即(x1)f(x)0ABDOECF（）若a0，记x2，则0x21当x(x2，1)时，f(x)0，所以f(x)在(x2，1)单调递减，此时f(x)f(1)0，即(x1)f(x)0综上，a取值范围是，)12分（22）解：（）连BD，与OC交于点F，因为AB为圆O的直径，所以ADBD，又ADOC，故OCBD，且BFDF，所以CDCB，连OD，则OCDOCB，由CBOB得CDOD，CD是圆O的切线 5分（）设OA=1，ADx，则AB2，AEx3，由AB2ADAE，即x(x3)4得，x1则OAD60，AEB30 10分（23）解：（）曲线C1的普通方程为(x2)