理论与试验建模第三章PPT课件

.,1,第三章热工过程建模与实例分析,.,2,本章解决的问题,了解常用环节的动态过程常用环节的数学模型形式与MATLAB建模微分方程形式传递函数形式状态方程形式常用环节的动态模型辨识理论分析方法建模响应曲线法建模观察序列参数辨识,.,3,3.1水箱系统建模（传递函数形式）,一、自平衡单容过程具有一个贮蓄容量且具有自平衡能力的过程1、水箱系统原理图及阶跃响应曲线,阀1改变则q1改变；q1改变则h改变；h改变则q2改变,.,4,2、动态平衡方程,微分方程与增量微分方程（3-1）式中：分别为某一平衡状态的增量；q水流量；A水箱截面积；C过程容量；,.,5,水箱流出流量与水箱液位和阀门阻力有关设q2与h的变化关系是线性关系（3-2）式中：R2阀2的阻力，称为液阻,.,6,联立（3-2）（3-3）得（3-3）以微分方程形式建立Simulink仿真图见danshuixiang.mdl,.,7,将（3-1）式进行拉氏变换为（3-4）将（3-2）式进行拉氏变换为（3-5）,.,8,3、单容液位过程的传递函数与方框图,画出方框图为,.,9,推导液位与进水流量间的传递函数将（3-5）代入（3-4），得到（3-6）（3-7）（3-8）,.,10,传递函数（3-9）式中T1=R2C液位过程的时间常数；K1=R2液位过程的放大系数,对应MATLAB的Simulink库的Continuous库的TransferFcn,.,11,确定单水箱对象的特性参数,液阻R=0.9（阀门阻力）液容C=A=5X5=25m2（水箱截面积）时间常数T=RC=0.9X25=22.5s放大系数K=R=0.9m/(m3/s)（可以无单位也可以有单位，取决于输入与输出的单位）,.,12,将水箱特性参数带入方程进行特性仿真,微分方程传递函数建仿真模型：打开danshuixiang.mdl文件,.,13,二、自平衡双容过程,1、水箱系统原理图及阶跃响应曲线,注意：第二个水箱的输入量已经不是阶跃输入,.,14,2、动态平衡方程,增量微分方程（3-10）（3-11）（3-12）（3-13）,.,15,将微分方程进行拉氏变换，推导输入量是Q1(s)，输出量是H2(s)的传递函数将（3-11）代入（3-10）代换掉h1（3-14）将（3-13）代入（3-12）代换掉q3（3-15）,.,16,2.1各单容环节单独求取传函,整理（3-14）式，并进行拉氏变化，得到（3-16）（3-17）（3-18）,.,17,将（3-15）式进行拉氏变化，得到（3-19）（3-20）,.,18,2.2双容液位过程的传递函数与方框图,画出未代换的方框图为传递函数（观察实例库中的erjie仿真）（3-21）,.,19,2.3联立求取传递函数,将（3-15）代入（3-14）代换掉q2（3-22）整理（3-22）式，得到（3-23）,.,20,2.4双容液位过程的综合传递函数,再整理（3-23）式，得到（3-24）进行拉氏变换（3-25）（3-26）,.,21,确定双水箱对象的特性参数,液阻R1=R2=R3=0.9（阀门阻力）液容C1=C2=A1=A2=5X5=25m2（水箱截面积）时间常数T1=T2=R1C1=R2C2=0.9X25=22.5s放大系数K1=K2=R1=R2=0.9m/(m3/s)（可以无单位也可以有单位，取决于输入与输出的单位）,.,22,微分方程（带入参数）第一个水箱的微分方程,将水箱特性参数带入方程进行特性仿真,.,23,将水箱特性参数带入方程进行特性仿真,微分方程（带入参数）第二个水箱的微分方程,.,24,将水箱特性参数带入方程进行特性仿真,传递函数带入参数（3-26）建立仿真模型shuangshuixiang.mdl,.,25,三、滞后过程,1、水箱系统原理图及阶跃响应曲线,q1增加后要流经L长的管道（滞后0时间）才能流入水箱,.,26,2、动态平衡方程与传递函数,增量微分方程（3-27）传递函数（3-28）式中0过程的纯滞后时间,h的响应总是滞后q一个0时刻,.,27,将水箱特性参数带入方程进行特性仿真,建立滞后环节仿真打开shuangshuixiangzhihou.mdl,.,28,改变输入量观察水箱系统的输出变化,输入端加入方波双水箱：shuangshuixiang.mdl带滞后双水箱：shuangshuixiangzhihou.mdl,.,29,第二节热力系统建模（状态方程形式）,一、热力系统的热容与热阻热容设输入某物体的热流为qin(t)，输出热流为qout(t)，在t到t0时间间隔内，此物体蓄热为（3-29）此时物体温度（3-30）对（3-30）微分（3-31）式中，C就是这个物体的热容,.,30,热阻设从一个具有温度1(t)的物体流向另一个具有温度2(t)物体的热流，见下式（3-32）式中R就是这两个物体热流路径的热阻,.,31,二、热力系统双容环节的状态空间数学模型,热力系统如图所示，周围是绝热的，q1(t)为热源，求两个容量环节的温度随时间的变化，a为大气温度，R1、R2为各环节热阻，C1、C2为各环节热容，1、2为各环节温度,.,32,取1和2作为状态变量,增量方程，并将上式展开,.,33,状态变量的标准形式,.,34,计算各系数,设热力系统选择的保温材料为岩棉则：计算热阻岩棉导热系数：=0.064W/(mK)热阻（厚度h=0.1m）：R=h/=1.56K/W计算热容岩棉比热容：c=0.217Wh/(kgK)热容（重量W=5kg）：C=Wc=1.085Wh/K为了计算方便设：R1C1=R2C2=RC,.,35,计算各系数（仿真zhuangtaifangcheng.mdl）,.,36,结论,对象建模的关键问题是：确定对象模型的结构：一阶、二阶，或状态方程的结构等确定对象模型的系数：T、K、，或状态方程的A、B、C、D等理论分析建模与实验建模相结合,.,37,第三节响应曲线法建模,在被研究对象的输入端施加一个专门的信号，测量对象输出端的响应，得到响应曲线或数据，利用响应曲线从中得到对象的特征参数在进行响应曲线试验之前应作以下工作：用理论建模法确定对象模型的结构形式（内容）；设计合理的试验方法，以得到足够的信息确定施加试验信号及记录数据的具体方案；在进行响应曲线试验之后作以下工作：整理数据确定对象模型的参数；分析试验曲线与计算数据之间的误差；验证理论建模确定的对象模型结构是否准确,.,38,典型环节的传递函数一阶惯性环节一阶带滞后惯性环节二阶惯性环节二阶带滞后惯性环节,.,39,一、阶跃响应曲线法,（一）阶跃响应曲线法试验设计应注意的几点1、合理地选择阶跃信号值,一般取正常输入信号的5%15%，以不影响正常生产为准2、输入信号前应保证测试过程处于相对稳定状态下3、试验应在相同试验条件下，重复作几次4、试验最好应该是在正、反阶跃输入下做几次,.,40,（二）由阶跃响应曲线确定过程的传递函数,1、确定一阶惯性环节的特性参数（1）静态放大系数（2）时间常数阶跃信号下，y(t)的解为：当t=T0时：根据上式反求T0,.,41,（3）校验将K0、T0带入y(t)中计算与试验曲线的误差，如误差较大调整K0、T0；或者考虑是否应为二阶系统或增加滞后环节。,.,42,2、确定带滞后的一阶惯性环节的特性参数,（1）切线法在拐点处做切线，确定、T0；确定K0方法同上,.,43,（2）计算法归一转换阶跃输入下的解,.,44,选取不同的时间t1和t2根据实验数据计算y*(t)并联立求解，从而确定、T0式中t2t1,两边取自然对数，得,联立求解为方便计算，取y*(t1)=0.39;y*(t2)=0.63，代入上式则有：得到T0、,.,46,校验检验线段选择t1以后的线段若误差较大，则应考虑选用二阶惯性环节例如：用带滞后的一阶环节代替二阶环节仿真见shuangjianyan.mdl,.,47,3、确定二阶或n阶惯性环节的特性参数,（1）两点法确定K0方法同上T1、T2可根据阶跃响应曲线上的两点确定首先运用如下公式计算T1、T2,.,48,当当即当即,.,49,从下表可以查出多容过程的n与t1/t2的关系,.,50,二、矩形脉冲(方波)响应曲线法,给一阶系统施加方波观察响应例如：yijiefangboxiangying.mdl,.,51,二、矩形脉冲(方波)响应曲线法,方波试验，相当于施加正反方向的阶跃试验的曲线合成即,.,52,根据方波响应曲线反推出阶跃响应曲线即：,t,.,53,根据方波响应曲线反推出阶跃响应曲线即输入方波的时间是2分，输出y要加入前2分的y1值,t,t-,.,54,方波响应曲线法的特点,可以避免被测对象产生过大的输出可检验对象的非线性（相当于施加正负输入信号）,三、最小二乘法辨识建模,1、过程的差分方程表示2、若观察了(N+n)次，则有观察序列如下：式中：n模型的阶次,.,56,3、观察方程组用矩阵形式表示,即或式中Y(N)输出向量；X(N)输入向量；(N)所要求解的参数向量；e(N)模型残差向量；,矩阵,已知项,已知项,待求项,随机项,.,58,最小二乘法模型辨识原理,寻找一组最佳的参数向量使得观察方程组的残差平方和最小，即将前式带入可得J为二次型函数存在极值，两边求导，并令,.,59,由上式可得则可得系数的辨识公式由上式可知，如获得X,Y系列值，则可以得到各系数在线辨识要采用递推算法,.,60,最小二乘法模型辨识模型阶次与滞后时间的确定,模型阶次的确定根据试验曲线确定模型阶次试探法确定模型阶次，即改变模型阶次，比较J值模型滞后时间的确定根据试验曲线确定模型滞后时间试探法确定模型滞后时间，同上滞后时间一般取采样时间的整数倍过程带纯滞后的差分方程为,最小二乘法模型辨识计算框图,得到观测数据,设定模型阶次n的初值,设定纯滞后时间的初值,对设定的n和应用最小二乘法求,计算残差e和误差函数J,最佳否？,n最佳否？,调整,调整n,N,Y,Y,结果,N,.,62,单输入/单输出线性定常系统的参数辨识（MATLAB应用）,1、假设得到观测序列（y,u）,.,63,2、最小二乘法求解a,b,.,64,functionnum,den=lsqident(u,y,m,n)%u，y输入输出数列，m，n输入输出数列的阶次M=length(u);%获得观测序列u,y的长度Y=y(n+1:M);fori=1:length(Y)A(i,:)=-y(n+i-1:-1:i),u(m+i:-1:i);End%建立A,Y阵,A*X=Y,X未知X=AY%A左除Ynum=X(n+1:length(X)%返回差分方程系数biden=1X(1:n)%返回差分方程系数ai,最小二乘法参数辨识的m函数,.,65,最小二乘法参数辨识仿真实例分析%crasim1.m,bi0=24.1467,-67.7944,63.4768,-19.8209%设定参数结构ai0=1,-3.6193,4.9124,-2.9633,0.6703%设定参数结构u=rand(15,1);%产生随机序列输入y=dlsim(bi0,ai0,u);%计算输出响应bi,ai=lsqident(u,y,3,4)%调最小二乘计算函数Fa2=normest(bi-bi0)%误差分析，采用2范数估计Fb2=normest(ai-ai0),.,66,最小二乘法参数辨识仿真实例分析（加入观测误差）%crasim2.m,bi0=24.1467,-67.7944,63.4768,-19.8209%设定参数结构ai0=1,-3.6193,4.9124,-2.9633,0.6703%设定参数结构u=rand(15,1);%产生随机序列输入y=dlsim(bi0,ai0,u);%计算输出响应a=rand(1,length(y)*0.0000001-0.00000005;%产生随机误差矩阵y=y-a;%制造带偏差的输出响应bi,ai=lsqident(u,y,3,4)%调最小二乘计算函数Fa2=normest(bi-bi0)%误差分析，采用2范数估计Fb2=normest(ai-ai0),.,67,第四节建模实例分析,一、理论分析建模并构成Simulink模型二、阶跃响应法试验获取输入输出数据三、Simulink仿真确定各环节参数四、分析误差,.,68,一、理论分析建模并构成Simulink模型,低温热水散热器热工性能实验台概述,.,69,1.1热媒系统,1、高位水箱供水温度传递函数,图中qi热水系统电加热器的加热功率，kW；0、1水箱入口、出口水的温度，,.,70,1、高位水箱供水温度传递函数根据能量方程得到：Mb高位水箱中水的质量，kg；c水的比热，kJ/kg；水箱的温升，GD水的质量流量(kg/s)；,.,71,对上式进行拉普拉斯变换得传递函数,.,72,2、循环管路传递函数a室外环境温度()；MD管道内所含水的质量(kg)CD水的比热容(kJ/kg)Q单位内表面由介质传给管道的热量（kJ/m2s）a综合放热系数，包括辐射和对流(kJ/m2s)F管道的内表面积(m2),.,73,3、散热器进出口环节传递函数Ksr散热器的综合传热系数，Wm2sr1、sr2散热器入口、出口水的温度，Fsr1散热器的受热面积，m2Fsr2散热器的散热面积，m2r室内温度，Msr停留在散热器中的水的质量，kgM散热器温度，MM散热器的质量，kgCM散热器的比热容(kJ/kg),.,74,4、散热器对室内温度影响的传递函数Mr测试小室空气质量，kgKrA测试小室对外的综合传热系数，Wm2Fr测试小室的传热面积，m2Cr空气定压比容，KJ/kg,.,75,5、散热器对室外风道温度影响的传递函数R回风温度，a环境温度，FR风道与外界的接触面积，m2Cfd空气定压比容，KJ/kgMR测试小室对应段风道中风的质量，kg,.,76,1.2风冷系统,在风冷系统中，电加热器环节的传递函数循环风道的传递函数和室温对散热器出口温度间的传递函数的建立同水系统对应环节传递函数建立的机理，它们结构相同，在这里不再叙述下面对其他环节的传递函数进行