2017年四川省遂宁市高考数学零诊试卷(文科)

.2017年四川省遂宁市高考数学零诊试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1（5分）已知集合A=1，0，1，B=y|y=|x|，则AB=（）A0B1C0，1D1，0，12（5分）已知角的终边与单位圆x2+y2=1交于点P（，y），则sin（+）=（）A1BCD3（5分）设函数，则的定义域为（）AB2，4C1，+）D，24（5分）设aR，则“a1”是“a21”的（）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分也非必要条件5（5分）在等差数列an中，a1=6，公差为d，前n项和为Sn，当且仅当n=6时，Sn取得最小值，则d的取值范围为（）AB（0，+）C（，0）D6（5分）已知变量x，y满足约束条件（kZ），且z=2x+y的最大值为6，则k的值为（）A3B3C1D17（5分）根据如图的程序框图，当输入x为2017时，输出的y=（）A28B10C4D28（5分）已知平面向量是非零向量，则向量在向量方向上的投影为（）A1B1C2D29（5分）已知数列an是等比数列，数列bn是等差数列，若，则的值是（）A1BCD10（5分）已知存在实数a，使得关于x的不等式恒成立，则a的最大值为（）A0B1C2D311（5分）已知正数a，b，c满足4a2b+25c=0，则lga+lgc2lgb的最大值为（）A2B2C1D112（5分）函数f（x）是定义在（0，+）上的单调函数，x（0，+），ff（x）lnx=e+1，函数h（x）=xf（x）ex的最小值为（）A1BC0De二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分13（5分）若z=1i，则=14（5分）某楼盘按国家去库存的要求，据市场调查预测，降价销售今年110平方米套房的销售将以每月10%的增长率增长；90平方米套房的销售将每月递增10套已知该地区今年1月份销售110平方米套房和90平方米套房均为20套，据此推测该地区今年这两种套房的销售总量约为套（参考数据：1.1112.9，1.1123.1，1.1133.5）15（5分）已知点A（7，1），B（1，a），若直线y=x与线段AB交于点C，且，则实数a=16（5分）已知函数f（x）=cos（x+）（0，|），当x=时函数f（x）能取得最小值，当x=时函数y=f（x）能取得最大值，且f（x）在区间（，）上单调则当取最大值时的值为三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）已知aR，命题p：x2，1，x2a0，命题q：xR，x2+2ax（a2）=0（1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；（2）若命题“pq”为真命题，命题“pq”为假命题，求实数a的取值范围18（12分）已知ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，有b2+c2=a2+bc（1）求角A的大小；（2）求的最大值19（12分）已知等差数列an，a3=4，a2+a6=10（1）求an的通项公式；（2）求的前n项和Tn20（12分）如图，在直角三角形ABC中，B=90，点M，N分别在边AB和AC上（M点和B点不重合），将AMN沿MN翻折，AMN变为AMN，使顶点A落在边BC上（A点和B点不重合）设ANM=（1）用表示线段AM的长度，并写出的取值范围；（2）求线段AN长度的最小值21（12分）已知a，b是实数，1和1是函数f（x）=x3+ax2+bx的两个极值点（1）求a和b的值；（2）设函数g（x）的导函数g（x）=f（x）+2，求g（x）的极值点；（3）若，当x1，x2（0，+）时，不等式恒成立，求c的取值范围请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：，直线l：（1）写出直线l的参数方程；（2）设直线l与曲线C的两个交点分别为A、B，求|AB|的值选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）=|x+2|+|x4|（1）求函数f（x）的最小值；（2）若x|f（x）t2tx|3x5求实数t的取值范围2017年四川省遂宁市高考数学零诊试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1（5分）（2017遂宁模拟）已知集合A=1，0，1，B=y|y=|x|，则AB=（）A0B1C0，1D1，0，1【解答】解：集合A=1，0，1，B=y|y=|x|=0，1，AB=0，1故选：C2（5分）（2017遂宁模拟）已知角的终边与单位圆x2+y2=1交于点P（，y），则sin（+）=（）A1BCD【解答】解：点P（，y）在单位圆上，y=+2k或+2k，kZsin（+）=cos=cos（+2k）=故选：B3（5分）（2017遂宁模拟）设函数，则的定义域为（）AB2，4C1，+）D，2【解答】解：函数的定义域为：1，+），解得2x4的定义域为：2，4故选：B4（5分）（2016上海）设aR，则“a1”是“a21”的（）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分也非必要条件【解答】解：由a21得a1或a1，即“a1”是“a21”的充分不必要条件，故选：A5（5分）（2017遂宁模拟）在等差数列an中，a1=6，公差为d，前n项和为Sn，当且仅当n=6时，Sn取得最小值，则d的取值范围为（）AB（0，+）C（，0）D【解答】解：在等差数列an中，a1=6，公差为d，前n项和为Sn，Sn=6n+=（n）2+当且仅当n=6时，Sn取得最小值，解得1dd的取值范围为（1，）故选：D6（5分）（2017遂宁模拟）已知变量x，y满足约束条件（kZ），且z=2x+y的最大值为6，则k的值为（）A3B3C1D1【解答】解：作出的可行域，由，得A（3，0），将约束条件中：x+3y=k经过A时，目标函数的最大值是6，可得k=3故选：A7（5分）（2017遂宁模拟）根据如图的程序框图，当输入x为2017时，输出的y=（）A28B10C4D2【解答】解：当输入的x为2017时，第1次执行循环体后，x=2015，满足x0；第2次执行循环体后，x=2013，满足x0；第3次执行循环体后，x=2011，满足x0；第1008次执行循环体后，x=1，满足x0；第1009次执行循环体后，x=1，不满足x0；故y=31+1=4，故选：C8（5分）（2017遂宁模拟）已知平面向量是非零向量，则向量在向量方向上的投影为（）A1B1C2D2【解答】解：平面向量是非零向量，（）=0，即+2=0，即=2，向量在向量方向上的投影为=1，故选：B9（5分）（2017遂宁模拟）已知数列an是等比数列，数列bn是等差数列，若，则的值是（）A1BCD【解答】解：在等差数列bn中，由b1+b6+b11=7，得3b6=7，在等比数列an中，由，得，则=tan=tan=故选：D10（5分）（2017遂宁模拟）已知存在实数a，使得关于x的不等式恒成立，则a的最大值为（）A0B1C2D3【解答】解：关于x的不等式恒成立，则a，设f（x）=，则，解得0x，f（x）在0，上单调递增，f（x）min=f（0）=3，a3，故a的最大值为3，故选：D11（5分）（2017遂宁模拟）已知正数a，b，c满足4a2b+25c=0，则lga+lgc2lgb的最大值为（）A2B2C1D1【解答】解：由题意：4a2b+25c=0，变形为：4a+25c=2b，4a+25c2，当且仅当4a=25c时，取等号2b2；即b2100ac那么：lga+lgc2lgb=lglg=lg102=2故选：A12（5分）（2017遂宁模拟）函数f（x）是定义在（0，+）上的单调函数，x（0，+），ff（x）lnx=e+1，函数h（x）=xf（x）ex的最小值为（）A1BC0De【解答】解：根据题意，对任意的x（0，+），都有ff（x）lnx=e+1，又由f（x）是定义在（0，+）上的单调函数，f（x）lnx为定值，设t=f（x）lnx，f（x）=lnx+t，又由f（t）=e+1，即lnt+t=e+1，解得：t=e，f（x）=lnx+e，h（x）=xf（x）ex=xlnx，h（x）=1+lnx，令h（x）=0，解得x=，当h（x）0时，即x，函数h（x）单调递增，h（x）0时，即0x，函数h（x）单调递减，h（x）min=h（）=，故选：B二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分13（5分）（2017遂宁模拟）若z=1i，则=1+i【解答】解：由z=1i，得=故答案为：1+i14（5分）（2017遂宁模拟）某楼盘按国家去库存的要求，据市场调查预测，降价销售今年110平方米套房的销售将以每月10%的增长率增长；90平方米套房的销售将每月递增10套已知该地区今年1月份销售110平方米套房和90平方米套房均为20套，据此推测该地区今年这两种套房的销售总量约为1320套（参考数据：1.1112.9，1.1123.1，1.1133.5）【解答】解：由题意可得，今年110平方米套房的销售量构成以20为首项，以1.1为公比的等比数列，则今年年110平方米套房的销售量为420；90平方米套房的销售量构成以20为首项，以10为公差的等差数列，则90平方米套房的销售量为=900这两种套房的销售总量约为：420+900=1320故答案为：132015（5分）（2017遂宁模拟）已知点A（7，1），B（1，a），若直线y=x与线段AB交于点C，且，则实数a=4【解答】解：根据题意，设C（x，x），由A（7，1），B（1，a），得=（x7，x1），=（1x，ax），又=2，（x7，x1）=2（1x，ax），解得x=3，a=4；实数a的值为4故答案为：416（5分）（2017遂宁模拟）已知函数f（x）=cos（x+）（0，|），当x=时函数f（x）能取得最小值，当x=时函数y=f（x）能取得最大值，且f（x）在区间（，）上单调则当取最大值时的值为【解答】解：当x=时f（x）能取得最小值，x=时f（x）能取得最大值，（n+）T=（），即T=，（nN）解得=4n+2，（nN）即为正偶数；f（x）在（，）上单调，=，即T=，解得12；当=12时，f（x）=cos（12x+），且x=，12（）+=+2k，kZ，由|，得=0，此时f（x）=cos12x在（，）不单调，不满足题意；当=10时，f（x）=cos（10x+），且x=，10（）+=+2k，kZ，由|，得=，此时f（x）=cos（10x）在（，）单调，满足题意；故的最大值为10，此时的值为故答案为：三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）（2017遂宁模拟）已知aR，命题p：x2，1，x2a0，命题q：xR，x2+2ax（a2）=0（1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；（2）若命题“pq”为真命题，命题“pq”为假命题，求实数a的取值范围【解答】（本小题满分12分）解：（1）因为命题p：x2，1，x2a0令f（x）=x2a，根据题意，只要x2，1时，f（x）min0即可，也就是1a0，即a1；（4分）（2）由（1）可知，当命题p为真命题时，a1，命题q为真命题时，=4a24（2a）0，解得a2或a1 （6分）因为命题“pq”为真命题，命题“pq”为假命题，所以命题p与q一真一假，（7分）当命题p为真，命题q为假时，2a1，（9分）当命题p为假，命题q为真时，a1（11分）综上：a1或2a1（12分）18（12分）（2017遂宁模拟）已知ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，有b2+c2=a2+bc（1）求角A的大小；（2）求的最大值【解答】（本小题满分12分）解析：（1）b2+c2=a2+bc，cosA=，又A（0，），A=； （6分）（2）f（x）=sin（x）+cosx=sinxcosx+cosx=sinx+cosx=sin（x+），（10分）f（x）max=1 （12分）19（12分）（2017遂宁模拟）已知等差数列an，a3=4，a2+a6=10（1）求an的通项公式；（2）求的前n项和Tn【解答】解：（1）由a2+a6=10，可知2a4=10a4=5，d=a4a3=1，所以an其通项公式为 an=a3+（n3）1=n+1（nN*） （2）Tn=，20（12分）（2017遂宁模拟）如图，在直角三角形ABC中，B=90，点M，N分别在边AB和AC上（M点和B点不重合），将AMN沿MN翻折，AMN变为AMN，使顶点A落在边BC上（A点和B点不重合）设ANM=（1）用表示线段AM的长度，并写出的取值范围；（2）求线段AN长度的最小值【解答】（本小题满分12分）解：（1）在直角三角形ABC中，B=90，C=30，BAC=60，AMN=120，（2分）设MA=MA=x，则MB=1x在RtMBA中，cosBMA=，即cos1802（120）=cos（260）=，MA=x=，（5分）点M在线段AB上，M点和B点不重合，A点和B点不重合，4512090，3075 （6分）（2）由（1）知，在AMN中，ANM=，AMN=120，由正弦定理有，AN=AN= （8分）=，（10分）3075，30230120，当且仅当230=90，即=60时，AN有最小值 （12分）21（12分）（2017遂宁模拟）已知a，b是实数，1和1是函数f（x）=x3+ax2+bx的两个极值点（1）求a和b的值；（2）设函数g（x）的导函数g（x）=f（x）+2，求g（x）的极值点；（3）若，当x1，x2（0，+）时，不等式恒成立，求c的取值范围【解答】解：（1）由f（x）=x3+ax2+bx，得f（x）=3x2+2ax+b，1和1是函数f（x）的两个极值点，解得a=0，b=3 （2）由（1）得f（x）=x33x，g（x）=f（x）+2=（x1）2（x+2），令g（x）=0，解得x=1或2，当x2时，g（x）0；当2x1时，g（x）0，x=2是g（x）的极值点当2x1或x1时，g（x）0，x=1不是g（x）的极值点g（x）的极值点是2 （3）由（1）知a=0，b=3，则h（x）=（cbx）+2lnx=cx+2lnx，不妨设x1x20，所以x1x20，故不等式（x1x2）0，即0恒成立，整理得x1h（x1）x2h（x2），所以函数y=xh（x）在（0，+）上单调递减，设（x）=xh（x），则（x）=cx2c+2xlnx，（x）=2cx+2+2lnx，由题意得（x）0在（0，+）上恒成立，即2cx+2+2lnx0在（0，+）上恒成立，因为x0，所以不等式等价于c（x0），记F（x）=，（x0），则F（x）=，所以当x（0，1时，F（x）0，