2017年河北省初三一模数学试卷

.2017年河北省初三一模数学试卷 一、选择题（共16小题；共80分）1. 下列所给图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是 A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是 A. B. C. D. 3. 有一种圆柱体茶叶筒如图所示，则它的主视图是 A. B. C. D. 4. 已知点 在 轴上，则 的值为 A. B. C. D. 5. 如图， 是 的中位线，若 ，则 的长为 A. B. C. D. 6. 2016 年 4 月 6 日 22：20 某市某个观察站测得：空气中 PM2.5 含量为每立方米 ，则将 用科学记数法表示为 A. B. C. D. 7. 在“我的中国梦”演讲比赛中，有 名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同其中的一名学生想要知道自己能否进入前 名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这 名学生成绩的 A. 中位数B. 众数C. 平均数D. 方差 8. 如果代数式 的值为 ，那么代数式 的值等于 A. B. C. D. 9. 父子二人并排垂直站立于游泳池中时，爸爸露出水面的高度是他自身身高的 ，儿子露出水面的高度是他自身身高的 ，父子二人的身高之和为 米若设爸爸的身高为 米，儿子的身高为 米，则可列方程组为 A. B. C. D. 10. 已知 ，则 A. B. C. D. 11. 如图，将矩形纸片 沿其对角线 折叠，使点 落到点 的位置， 与 交于点 ，若 ，则图中阴影部分的周长为 A. B. C. D. 12. 数学课上，老师让学生尺规作图画 ，使其斜边 ，一条直角边 小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断 是直角的依据是 A. 勾股定理B. 直径所对的圆周角是直角C. 勾股定理的逆定理D. 的圆周角所对的弦是直径 13. 如图，点 的坐标为 ，点 是 轴正半轴上的一动点，以 为边作等腰 ，使 ，设点 的横坐标为 ，设点 的纵坐标为 ，能表示 与 的函数关系的图象大致是 A. B. C. D. 14. 如图， 是等边三角形，点 是三角形内的任意一点，若 的周长为 ，则 A. B. C. D. 15. 如图，已知 为 的角平分线， 交 于 ，如果 ，那么 等于 A. B. C. D. 16. 如图，在平面直角坐标系中，直线 与 轴、 轴分别相交于 ， 两点，以 为边在第一象限作正方形 ，点 在双曲线 上将正方形沿 轴负方向平移 个单位长度后，点 恰好落在双曲线上则 的值是 A. B. C. D. 二、填空题（共3小题；共15分）17. 函数 的自变量 的取值范围是 18. 如图，直角三角板 的直角顶点 在两直线之间，两直角边与两直线相交所形成的锐角分别为 ，则 19. 如图，在 中，作斜边 上中线 ，得到第 个三角形 ； 于点 ，作 斜边 上中线 ，得到第 个三角形 ；依次作下去 则第 个三角形的面积等于 ，第 个三角形的面积等于 三、解答题（共7小题；共91分）20. 在一次数学课上，李老师对大家说：“你任意想一个非零数，然后按下列步骤操作，我会直接说出你运算的最后结果”操作步骤如下：第一步：计算这个数与 的和的平方，减去这个数与 的差的平方；第二步：把第一步得到的数乘以 ；第三步：把第二步得到的数除以你想的这个数（1）若小明同学心里想的是数 请帮他计算出最后结果 （2）老师说：“同学们，无论你们心里想的是什么非零数，按照以上步骤进行操作，得到的最后结果都相等”小明同学想验证这个结论，于是，设心里想的数是 请你帮小明完成这个验证过程 21. 如图，点 ， 在同一直线上，点 ， 在 异侧，请你再添加个条件，使得 ，并说明理由 22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 与反比例函数 的图象交于点 ，且过点 （1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）如果点 是 轴上一点，且 的面积是 ，求点 的坐标 23. 阅读对话，解答问题（1）分别用 ， 表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，请用树状图法或列表法写出 的所有取值；（2）求在 中使关于 的一元二次方程 有实数根的概率 24. 如图， 是 的直径， 是 的弦，点 是 外一点，连接 ，（1）求证： 是 的切线；（2）连接 ，若 ，且 ， 的半径为 ，求 的长 25. 某手机店销售一部A型手机比销售一部B型手机获得的利润多 元，销售相同数量的A型手机和B型手机获得的利润分别为 元和 元（1）求每部A型手机和B型手机的销售利润分别为多少元?（2）该商店计划一次购进两种型号的手机共 部，其中A型手机的进货量不超过B型手机的 倍设购进B型手机 部，这 部手机的销售总利润为 元求 关于 的函数关系式；该手机店购进A型、B型手机各多少部，才能使销售总利润最大?（3）实际进货时，厂家对B型手机出厂价下调 元，且限定商店最多购进B型手机 台若商店保持两种手机的售价不变，请你根据以上信息及（2）中的条件，设计出使这 部手机销售总利润最大的进货方案 26. 如图，已知抛物线的方程 与 轴相交于点 ，与 轴相交于点 ，且点 在点 的左侧（1）若抛物线 过点 ，求实数 的值；（2）在（1）的条件下，求 的面积；（3）在（1）的条件下，在抛物线的对称轴上找一点 ，使 最小，并求出点 的坐标；（4）在第四象限内，抛物线 上是否存在点 ，使得以点 ， 为顶点的三角形与 相似?若存在，求 的值；若不存在，请说明理由答案第一部分1. C【解析】A、此图形不是中心对称图形，不是轴对称图形，故A选项错误；B、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故B选项错误；C、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故C选项正确；D、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故D选项错误2. A3. D4. D【解析】 点 在 轴上， ，解得：5. B6. C7. A8. C9. D10. D11. D12. B13. A14. C15. B16. B第二部分17. 18. 19. ；第三部分20. （1） （2） 21. 添加条件为：，理由：， ，在 与 中， LatexErr ， 22. （1） 反比例函数 的图象过点 ， ， 反比例函数的表达式为 一次函数 的图象过点 和 解得： 一次函数的表达式为 （2） 令 ， ， 一次函数 的图象与 轴的交点 的坐标为 ， ， 点 的坐标为 ，23. （1） 画树状图如下：（2） 由（1）知共有 种等可能的结果，它们出现的可能性是相同的 当 时，关于 的一元二次方程 有实数根， 在 中使关于 的一元二次方程 有实数根的有 ，共 种，关于 的一元二次方程 有实数根的概率为 24. （1） 连接 ，如图所示： 是 的直径， ， ， ， ，即 ， 是 的切线（2） 的半径为 ， ， ， 又 ， ， ，即 ， 25. （1） 设每部A型手机的销售利润为 元，每部B型手机的销售利润为 元，根据题意，得：解得：答：每部A型手机的销售利润为 元，每部B型手机的销售利润为 元（2） 设购进B型手机 部，则购进A型手机 部，则 ，其中，即 ，所以 关于 的函数关系式为 ；因为 ，所以 随 的增大而减小，因为 ，且 为整数，所以当 时， 取得最大值，最大值为 （元），答：购进A型手机 部、B型手机 部时，才能使销售总利润最大（3） 根据题意，得：，其中，当 时， 随 的增大而减小，所以当 时， 取得最大值，即购进A型手机 部、B型手机 部时销售总利润最大；当 时，即商店购进B型电脑数量满足 的整数时，均获得最大利润； 当 时， 随 的增大而增大，所以当 时， 取得最大值，即购进A型手机 部、B型手机 部时销售总利润最大26. （1） 依题意将 代入得解得（2） 令 ，得 ， ，在 中，令 得 ， （3） 当 时，易得对称轴 又 ， 关于 对称连接 交直线 于 ，则 使 最小设直线 ，将 ， 代入得 ，将 代入得 （4） 分两种