正弦、余弦、正切函数的简单应用.ppt

,28.1锐角三角函数,第二十八章锐角三角函数,第1课时正弦余弦正切的简单应用,1.巩固解直角三角形相关知识.(重点)2.能从实际问题中构造直角三角形，从而把实际问题转化为解直角三角形的问题，并能灵活选择三角函数解决问题(重点、难点),导入新课,情境引入,高跟鞋深受很多女性的喜爱，但有时候，如果鞋跟太高，也有可能“喜剧”变“悲剧”.,美国人体工程学研究人员卡特克雷加文调查发现，70以上的女性喜欢穿鞋跟高度为6至7cm左右的高跟鞋.但专家认为穿6cm以上的高跟鞋，腿肚、脚背等处的肌肉非常容易疲劳.若某成年人的脚掌长为15cm，鞋跟约在3cm左右高度为最佳.据此，可以算出高跟鞋的鞋底与地面的夹角为11左右时，人脚的感觉最舒适.,在直角三角形中，除直角外，由已知两元素(必有一边)求其余未知元素的过程叫解直角三角形.,1.解直角三角形,(1)三边之间的关系：,a2b2c2（勾股定理）；,2.解直角三角形的依据,(2)两锐角之间的关系：,AB90；,(3)边角之间的关系：,tanA,sinA,cosA,讲授新课,棋棋去景点游玩，乘坐登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了200m.在这段路程中缆车行驶的路线与水平面的夹角为30，你知道缆车垂直上升的距离是多少吗?,A,B,A,B,D,30,200m,BD=ABsin30=100m,合作探究,A,B,C,棋棋乘缆车继续从点B到达比点B高200m的点C，如果这段路程缆车的行驶路线与水平面的夹角为60，缆车行进速度为1m/s，棋棋需要多长时间才能到达目的地？,A,B,D,C,E,60,200m,棋棋需要231s才能到达目的地.,例12012年6月18日，“神州”九号载人航天飞船与“天宫”一号目标飞行器成功实现交会对接.“神州”九号与“天宫”一号的组合体在离地球表面343km的圆形轨道上运行.如图，当组合体运行到离地球表面P点的正上方时，从中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置？最远点与P点的距离是多少（地球半径约为6400km，结果取整数）？,最远点,典例精析,解：设POQ=，FQ是O的切线，FOQ是直角三角形.,的长为,利用解直角三角形解决实际问题的一般过程：,1.将实际问题抽象为数学问题；,2.根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形；,画出平面图形，转化为解直角三角形的问题,3.得到数学问题的答案；,4.得到实际问题的答案.,归纳：,练一练,“欲穷千里目，更上一层楼”是唐代诗人李白的不朽诗句.如果我们想在地球上看到距观测点1000里处景色，“更上一层楼”中的楼至少有多高呢？存在这样的楼房吗(设代表地面，O为地球球心，C是地面上一点，=500km，地球的半径为6370km，cos4.5=0.997)？,解：设登到B处，视线BC在C点与地球相切，也就是看C点，AB就是“楼”的高度，,AB=OBOA=63896370=19(km).即这层楼至少要高19km，即1900m.这是不存在的.,在RtOCB中，O,例2如图，秋千链子的长度为3m，静止时的秋千踏板（大小忽略不计）距地面0.5m秋千向两边摆动时，若最大摆角（摆角指秋千链子与铅垂线的夹角）约为60，则秋千踏板与地面的最大距离为多少？,0.5m,3m,60,0.5m,3m,A,B,C,D,E,60,分析：根据题意，可知秋千踏板与地面的最大距离为CE的长度.因此，本题可抽象为：已知：DE=0.5m，AD=AB=3m，DAB=60，ACB为直角三角形，求CE的长度.,解：CAB=60，AD=AB=3m，,AC=ABcosCAB=1.5m，,CD=ADAC=1.5m，,CE=AD+DE=2.0m.,即秋千踏板与地面的最大距离为2.0m.,如图，在电线杆上的C处引拉线CE，CF固定电线杆.拉线CE和地面成60角，在离电线杆6米的A处测得AC与水平面的夹角为30，已知A与地面的距离为1.5米，求拉线CE的长.（结果保留根号）,练一练,G,解：作AGCD于点G，则AG=BD=6米，DG=AB=1.5米.,(米).,CD=CG+DG=(+1.5)(米)，,(米).,1.课外活动小组测量学校旗杆的高度.当太阳光线与地面成30角时，测得旗杆在地面上的影长为24米，那么旗杆的高度约是(),当堂练习,A.12米B.米C.24米D.米,B,2.数学课外兴趣小组的同学们要测量被池塘相隔的两棵树A、B的距离，他们设计了如图所示的测量方案：从树A沿着垂直于AB的方向走到E，再从E沿着垂直于AE的方向走到F，C为AE上一点，其中3位同学分别测得三组数据：AC，ACB；EF、DE、AD；CD，ACB，ADB其中能根据所测数据求得A、B两树距离的有()A0组B.1组C2组D.3组,D,3.一次台风将一棵大树刮断，经测量，大树刮断一端的着地点A到树根部C的距离为4米，倒下部分AB与地平面AC的夹角为45，则这棵大树高是米.,A,C,B,4米,45,4.如图，要测量B点到河岸AD的距离，在A点测得BAD=30，在C点测得BCD=60，又测得AC=100米，则B点到河岸AD的距离为(),A.100米B.米C.米D.50米,B,5.(1)小华去实验楼做实验,两幢实验楼的高度AB=CD=20m，两楼间的距离BC=15m，已知太阳光与水平线的夹角为30，求南楼的影子在北楼上有多高？,北,A,B,D,C,15m,E,南,解：过点E作EFBC，,AFE=90，FE=BC=15m.,即南楼的影子在北楼上的高度为,(2)小华想：若设计时要求北楼的采光，不受南楼的影响，请问楼间距BC长至少应为多少米?,A,B,?m,南,答案：BC