2018年上海市徐汇区高三二模数学卷(含问题详解)

.2017学年第二学期徐汇区学习能力诊断卷高三数学2018.4一、填空问题(本大题共12题，满分为54分，第16题为4分，第7-12题为5分)。考生必须在答题纸的相应位置直接填写结果知道的全集，集合的话在2 .的二项展开式中，常数项为3 .函数的定义域是_ _ _ _ _ _ _ _ _ .4 .如果已知抛物线的准线方程式5 .如果球的体积是，那么球的表面积是_6 .已知如果满足实数，则目标函数的最小值为_7 .函数的最小正周期是_8 .设圆锥底面半径为体积时，圆锥的侧面的面积相等.9 .投掷一次两个质量均匀的骰子，第一个骰子出现的分数是第二个骰子出现的分数是向量，向量的概率是在实数范围内变化的情况下，当与的交点在一定的圆上时，恒圆方程式如下所示.11 .如果函数的最大值和最小值分别为和，则函数图像的一个对称中心位于12 .如果已知矢量满足，任意矢量成立，则最小值为.二、选题(本大题共4题，满分20分，1题5分)每题只有一个正确的选项。 考生应该在答题纸的适当位置用黑色涂抹表示正确选项的小方格13 .四边形中，且=0时，四边形为-()(a )菱形(b )矩形(c )直角梯形(d )等腰梯形14 .无限等比数列的前因和()时，复数(虚数单位)复数平面上的对应点是-()(a )第一象限；(b )第二象限；(c )第三象限；(d )第四象限15 .其中“”是“”的-()(a )充分不必要条件(b )不充分必要条件(c )充足条件(d )既不充分也不必要的条件16 .如图所示，圆分别与轴正半轴相切，轴正半轴与点相切，劣化弧上的点与圆的切线相切，轴正半轴与点相切，点为切线上的点，则周长的最小值为-(A)10 (B)8 (C) (D)12三、解答题目(本大题目共5题，满分76分)要解答下列各题目，必须在解答用纸的相应部分写上必要的步骤17.(正题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分)如图所示，在长方体中，点为中点，点为中点(1)求出长方体体积(2)求出异形面与直线所成的角的大小(用倒三角函数表示)。18.(正题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分)图：一位快递哥哥从地面出发，沿小路平均时速20公里，到处送快件，众所周知的是等腰三角形。(1)快递哥哥能在50分钟内送达快递吗？(2)快递哥哥出发15分钟后，快递公司发现快递存在重大问题。 由于通信不好，公司只好沿路追车。 汽车以平均时速60公里到达，问汽车能不能先到。19.(正题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分)定义域(1)当时，求函数的逆函数(2)如果函数在其定义域中有反函数，则求出实数的可取范围。20.(正题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分)如图所示，椭圆长轴的两个端点是与椭圆上均不重叠的不同点，将直线的倾斜度分别设为.(1)求出的值(2)直线超过点，寻求证据：(3)将直线和轴的交点作为(常数)，如果检查直线和直线的交点是否在某一定的直线上，如果没有要求该直线的方程式，请说明理由21.(正题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分)已知数列的前因和满足，且数列满足，其前9项之和为36(1)求数列和的通项式(2)奇数的情况下，在之前项的位置偶数的情况下，在之前项的位置就会得到新的数列。 求出该数列的前项和(3)对于任意给定的正整数，存在正整数，设定是否为等差数列，如果存在则求得(用表示)不存在时，请说明理由2017学年第二学期徐汇区学习能力诊断卷数学学科参考解答与评价标准2018.41 .填空问题：(本大题共12题，满分54分，第1-6题4分，第7-12题5分1. 2.20 3. 4. 5.67. 8. 9. 10. 11. 122 .选题：(本大题共4题，满分20分，每题5分)13.A 14.D 15.B 16.A3 .解答问题：(本大题共5题，满分为74分)17.(正题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分)【解】(1)连，是直角三角形。长方体，又平面其中还有(2)解法1 :如图所示制作空间直角坐标系因为、所以、10分矢量和所成角度满足与异面直线所成的角等于. 14点解法2 :取的中点、连、连四边形为平行四边形，等于与异面直线所成的角或其补角。 -九分、是.与异面直线所成的角是.-14点18.(正题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分)【解】(1) (公里)中、由、得(公里)-2分而且，从我们所知道的快递哥哥不能在50分钟内送达快递。 - 6分钟(2)中得(公斤)，- 8分其中包括得(公斤)，- 10分由(分)我知道车可以先到.-14分19.(正题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分)【解】(1)-6分(2)即使在定义域中单调增加，也具有反函数-8点即，由于在定义域单调减少，所以具有反函数-10点此时，瞬间，关于区间对称轴对称的区间而且，在那个时候或者在那个时候函数在定义域中满足1-1的对应关系，具有逆函数如上所述，-14分20.(正题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分)【解】(1)的话所以呢因为它在椭圆上因此.-4分(2)设置直线是因此，- 6分. 10分(3)直线与轴的交点为联立直线和椭圆方程，所以.-12分直线，直线把二式除开就知道了，于是，直线与直线的交点落在规定直线上. 16分钟21.(正题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分)【解】回答： (1)因为数列的第一项为1，公差为等差数列因此当时，也因此，-2分另外，由于数列是等差数列之所以设置前项和行为，是因为因此.-4分(2)数列的高位n项和，数列的前项和-5分当时， -6分当时 -7分当时- 8分因此，其中.-10分(3)由(1)可知。对于任何给定的正整数，当正整数存在并且变为等差数列时，即，- 1