2019上海高三数学虹口一模

.上海市虹口区2019届高三一模数学试卷2018.12一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1. 计算： 2. 不等式的解集为 3. 设全集，若，则 4. 设常数，若函数的反函数的图像经过点，则 5. 若一个球的表面积为，则它的体积为 6. 函数，的值域为 7. 二项式的展开式的常数项为 8. 双曲线的焦点到其渐近线的距离为 9. 若复数（为虚数单位），则的最大值为 10. 已知7个实数、依次构成等比数列，若成这7个数中任取2个，则它们的和为正数的概率为 11. 如图，已知半圆的直径，是等边三角形，若点是边AC（包含端点A、C）上的动点，点在弧上，且满足，则的最小值为 12. 若直线与曲线恰有两个公共点，则实数取值范围为 二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13. 已知，则“”是“”的（ ）条件A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要14. 关于三个不同平面、与直线，下来命题中的假命题是（ ）A. 若，则内一定存在直线平行于 B. 若与不垂直，则内一定不存在直线垂直于 C. 若，则 D. 若，则内所有直线垂直于15. 已知函数，若函数恰有两个零点，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 16. 已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为抛物线的焦点，点在抛物线上，在中，若，则的最大值为（ ）A. B. C. D. 三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17. 在如图所示的圆锥中，底面直径与母线长均为4，点是底面直径所对弧的中点，点是母线的中点. （1）求该圆锥的侧面积与体积；（2）求异面直线与所成角的大小.18. 已知函数且是定义在上的奇函数. （1）求实数的值及函数的值域；（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.19. 某城市的棚户区改造建筑用地平面示意图如图所示，经过调研、规划确定，棚改规划用地区域近似为圆面，该圆的内接四边形区域是原棚户区建筑用地，测量可知边界，.（1）求的长度及原棚户区建筑用地的面积；（2）因地理条件限制，边界、不能变更，而边界、可以调整，为了增加棚户区建筑用地面积，请在弧上设计一点，使得棚户区改造后的新建筑用地（四边形）的面积最大，并求出这个面积的最大值.20. 设椭圆，点为其右焦点，过点的直线与椭圆相交于点P、Q.（1）当点P在椭圆上运动时，求线段的中点的轨迹方程；（2）如图1，点的坐标为，若点是点关于轴的对称点，求证：点、共线；（3）如图2，点是直线上任意一点，设直线、的斜率分别为、，求证：、成等差数列. 21. 对于个实数构成的集合，记. 已知由个正整数构成的集合满足：对于任意不大于的正整数，均存在集合的一个子集，使得该子集的所有元素之和等于.（1）试求、的值；（2）求证：“、成等差数列”的充要条件是“”；（3）若，求证：的最小值为11；并求取得最小值时，的最大值.参考答案一. 填空题1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 二. 选择题13. A 14. D 15. B 16. C三. 解答题17.（1），；（2）.