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鸽巢问题,亮中小学李桂芳,人教版六年下册第五单元数学广角,抽屉原理是组合数学中的一个重要原理，它最早由德国数学家狄里克雷（Dirichlet）提出并运用于解决数论中的问题，所以该原理又称“狄里克雷原理”。抽屉原理有两个经典案例，一个是把10个苹果放进9个抽屉里，总有一个抽屉里至少放了2个苹果，所以这个原理称作“抽屉原理”；另一个是6只鸽子飞进5个鸽巢，总有一个鸽巢至少飞进2只鸽子，所以也称为“鸽巢原理”。,1,把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。,“总有”和“至少”是什么意思？,“总有”就是说“一定有一个笔筒”。“至少”就是说“不少于2支，可能是2支，也可能多于2支”。,我们可以摆一摆。,0,0,第一种：,我们可以摆一摆。,0,第二种：,我们可以摆一摆。,0,第三种：,我们可以摆一摆。,第四种：,0,0,0,0,我发现一定有1个笔筒里有2支或多于2支铅笔。,先放3支，在每个笔筒中放1支，剩下的1支就要放进其中的一个笔筒。所以至少有一个笔筒中有2支铅笔。,还可以这样想：,所以，只要放的铅笔数比文具盒的数量多1，总有一个文具盒里至少放进2支铅笔。,做一做1,5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么？,假如1个鸽笼里飞进1只鸽子，3个鸽笼最多飞进3只鸽子，还剩下2只鸽子，所以，无论怎么飞，总有1个鸽笼里至少飞进2只鸽子。,我给大家表演一个“魔术”。一副牌，取出大小王，还剩52张牌，你们5人每人随意抽一张，我知道至少有2张牌是同花色的。,做一做2,你理解上面扑克牌魔术的道理了吗？,至少有2张牌是同花色。,2,把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。为什么？,73=21,总有一个抽屉里至少有3本书。,如果有8本书会怎样呢？10本书呢？,2+1=3,83=22,2+1=3,总有一个抽屉里至少有3本书。,103=31,3+1=4,总有一个抽屉里至少有4本书。,7本书放进3个抽屉，有一个抽屉至少放3本书。8本书、10本书,73=21,83=22,103=31,如果有8本书会怎样呢？10本书呢？,总有一个抽屉里至少有3本书。,总有一个抽屉里至少有3本书。,总有一个抽屉里至少有4本书。,把书尽量多地“平均分”给各个抽屉，看每个抽屉能分到多少本书，剩下的书不管放到哪个抽屉，总有一个抽屉比平均分得的本数多1本。,我发现：,做一做1,11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。为什么？,把11只鸽子看作11个物品，把4个鸽笼看作4个抽屉，114=23，2+1=3，总有一个抽屉至少放3个物品。所以，总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。,做一做2,5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。为什么？,把5个人看作5个物品，把4把椅
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