《概率论与数理统计》第六章样本及抽样分析.ppt

第六章样本及抽样分析,总体与样本在实际问题中，往往并不知道是什么样分布，或者分布中的参数值是什么，这需要用数理统计的办法来解决。从全体研究对象中抽取部分个体（有限）进行试验，尽可能从中获取对研究对象统计规律作出精确可靠的推测-统计推断。,统计学最关心的是：如何抽取数据如何从数据中提取信息所得结论的可靠性,-抽样问题-参数估计问题-假设检验问题,统计学的研究对象:客观事物总体的数量特征和数量关系等。,统计推断问题,学生身高的变化中国的经济发展使得人民生活得到了很大的提高，孩子这一代的身高比上一代有了很大的变化，下面是在一个城市中学和一个农村中学收集到的17岁学生身高数据。（1）试对目前17岁城市男生的平均身高做出估计？（2）查到20年前该校同龄男生平均身高为168cm，20年来城市男生的身高是否发生了变化？（3）收集到100名农村男生的平均身高和标准差分别为168.9cm和5.4cm，问与城市同龄男生的身高有否差距？,50名17岁城市男生身高（单位：cm）163.3179.0176.5178.4165.1179.4176.3179.0173.9173.7173.2172.3169.3172.8176.4163.7177.0165.6167.4166.6174.0174.3184.5171.9181.4164.6176.4172.4180.3160.5166.2173.5171.7167.9168.7175.6179.6171.6168.1172.2179.0171.5173.1174.1177.2170.3176.2163.7175.4170.1,47名17岁农村男生身高（单位：cm）171.2163.7173.1171.9164.4167.4162.4157.0174.2166.0170.6170.1169.0163.4163.7166.8162.4163.1176.8169.2162.3168.6162.8161.6167.4174.0169.5172.4162.5166.4167.4162.3161.7173.9168.9165.4173.2170.1163.5176.1170.4176.8175.0165.2161.9168.5167.1,第六章样本及抽样分析,总体与样本,抽样总体中抽取一部分个体的过程；样本抽样得到X的一组数据；样本容量（大小）样本中的个体数量,第六章样本及抽样分析,总体与样本,从总体抽取容量为n的样本，即对随机变量X随机地、独立地进行n次观测，每个结果也看成一个随机变量：它们互相独立，且与总体X服从相同的分布。一次观测的结果：,样本可看成n维随机变量（），则有,或,独立同分布,例1某电话交换台一小时内呼入次数XP(),0。求来自这一总体的简单随机样本的样本分布律。解：,第六章样本及抽样分析,总体与样本,第六章样本及抽样分析,总体与样本,例2某批灯泡寿命XE()，求样本的联合概率密度。解：,例3样本来自均匀分布U(0,1)，求联合概率密度。,178.4161.5174.9182.7171.0165.3172.8182.1180.2176.8181.7175.7177.3180.0179.4177.0181.3176.5176.0175.7168.1184.6169.1177.8175.1161.8174.3176.0163.7176.8177.3175.3180.2176.8181.9178.4181.5177.6179.9178.2174.7176.0175.7180.3166.2177.2171.9182.9176.8179.5167.0174.8182.7174.9178.1179.9175.4184.4175.1179.4173.2176.1177.6180.5164.3170.5177.5168.3173.0176.8173.9180.7166.5180.0165.6179.4182.2176.3177.4183.4167.9176.1177.4183.4176.9168.0179.0178.8173.1173.2162.2179.9178.2183.0174.0180.8173.1173.2176.8171.1169.0178.3171.6181.2167.6161.1166.0190.2180.3166.2174.9175.8176.5164.2173.0176.8170.5180.5177.3175.3163.7176.8171.1168.5171.2170.2177.1169.4175.7177.3183.2168.6175.1179.4169.1169.9168.5180.2174.9171.0171.0168.8177.7168.6176.6175.9176.8179.5174.3176.0,身高总体,第六章样本及抽样分析,统计量-是样本的函数，用来对总体的未知参数进行推断，故其中不含有未知的总体参数。常用的统计量,其观测值用小写表示。,统计量也是随机变量,样本均值样本方差k阶原点矩k阶中心矩标准差,第六章样本及抽样分析,例有一组样本观测值为(5,4,6,5),计算其样本均值、样本方差、2阶原点矩和3阶中心矩。,第六章样本及抽样分析,统计量直方图,100次刀具故障记录(完成的零件数),124615222214842,100个数分类放在等间隔的小格中,统计落在小格中的频数：,画出频率图：,第六章样本及抽样分析,1.设X1,X2,X3是总体X的一个样本，那么当N(0,1)时，样本的联合密度函数f(x1,x2,x3)=；当(1,p)时，样本的联合分布律PX1=k1,X2=k2,X3=k3=。,练习,第六章样本及抽样分析,2.设总体N(a,b)，其中a已知，b未知。再设X1,X2,X3是取自总体X的一个样本。那么，函数（1）X1+X2+X3；（2）X2+2a；（3）X1；（4）maxX1,X2,X3；（5）Xi2/b中哪些是统计量？,练习,第六章样本及抽样分析,3.设总体P(a)，X1,X2,Xn取自总体X的样本，那么，E()=,D()=,E()=。,练习,第六章样本及抽样分析,练习,第六章样本及抽样分析,4.设(1,p)，X的一组观察值为0,1,0,1,1，那么样本均值的观察值=，样本方差的观测值=。,练习,第六章样本及抽样分析,抽样分布,统计量是不含未知量的样本函数，也是随机变量。统计量的分布称抽样分布。当总体分布已知时，抽样分布也确定了，但这些分布很难求出。,总体,样本,统计量,估计/推断,抽样,性质：可加性：期望与方差：E(Y)=n,D(Y)=2n,第六章样本及抽样分析,几种常用的统计量分布,（一）分布设来自总体XN(0,1)的样本，则称统计量为服从自由度n的分布。（自由度乃独立的随机变量的个数）即,第六章样本及抽样分析,抽样分布,期望与方差：E(Y)=n,D(Y)=2n,X1,X2,Xn来自标准正态总体X的样本，那么,是否服从卡方分布？若kY2(n)，求k，n,第六章样本及抽样分析,抽样分布,（二）t-分布相互独立，则称随机变量服从自由度为n的t-分布Tt(n)。,第六章样本及抽样分析,抽样分布,性质：对称性:n，密度函数趋向标准正态分布；,1-,第六章样本及抽样分析,抽样分布,相互独立，则称随机变量服从自由度为的F分布。,性质：,（三）F-分布：,证明：,分位点查表,抽样分布往往由制成上分位点表,分位点(02.012，所以有理由不相信原假设是真的，于是拒绝这个假设，即认为20年来学生身高有增高。,由上可知，若原假设是正确的，则事件的概率为0.95，即的概率为0.05。,小概率原则,反证法思想,一.u检验已知正态总体的方差，对总体均值作假设检验。设来自正态总体的一个样本，已知现对提出假设,关于正态总体的假设检验,当H0为真时，故H0的拒绝域W为或,第八章假设检验,关于正态总体的假设检验,故接受H0，即认为铁水的平均含碳量仍为4.55。,第八章假设检验,例2已知某铁厂铁水含碳量服从正态分布N(4,55,1.08),现测定了9炉铁水，其平均含碳量为4.484，如果方差没有发生变化，能否认为铁水的平均含碳量仍为4.55(=0.05)？,解：作统计假设,设来自正态总体的一个样本，未知。检验对的假设,关于正态总体的假设检验,第八章假设检验,二.t检验正态总体方差未知，对总体