青科大电磁场与电磁波复习教案.ppt

1,第一章矢量分析,2,1.矢量的标积（点积）,矢量的标积符合交换律,3,2.矢量的矢积（叉积）,用坐标分量表示为,写成行列式形式为,方向：右手螺旋法则,数值大小：,4,第2章电磁场的基本规律,5,2.2.2静电场的散度与旋度,高斯定理表明：静电场是有源场，电场线起始于正电荷，终止于负电荷。,静电场的散度（微分形式）,1.静电场散度与高斯定理,对上式两边取体积分，并利用散度定理可以得到静电场的高斯定理（积分形式）,表明空间任意一点电场强度的散度与该处的电荷密度有关；静电荷是静电场的通量源。电荷密度为正，称为发散源；为负，称为汇聚源。,若电荷分布具有一定对称性，可利用高斯定理方便的计算电场强度。,6,当电场分布具有一定对称性的情况下，可以利用高斯定理计算电场强度。,3.利用高斯定理计算电场强度,具有以下几种对称性的场可用高斯定理求解：,球对称分布：包括均匀带电的球面，球体和多层同心球壳等。,7,无限大平面电荷：如无限大的均匀带电平面、平板等。,轴对称分布：如无限长均匀带电的直线，圆柱面，圆柱壳等。,(a),(b),8,例2.2.3求真空中均匀带电球体的场强分布。已知球体半径为a，电荷密度为0。,解：（1）球外某点的场强,（2）求球体内一点的场强,9,10,2.3.2恒定磁场的散度和旋度,1.恒定磁场的散度与磁通连续性原理,磁通连续性原理表明：恒定磁场是无散场（无通量源），磁场线是无起点和终点的闭合曲线。,恒定场的散度（微分形式）,磁通连续性原理（积分形式）,安培环路定理表明：恒定磁场是有旋场，是非保守场、恒定电流是产生恒定磁场的旋涡源。,恒定磁场的旋度（微分形式）,2.恒定磁场的旋度与安培环路定理,安培环路定理（积分形式）,11,由于极化，正负电荷发生位移，在电介质内部可能出现净极化电荷分布，同时在电介质的表面上有面分布的极化电荷。,3.极化电荷,(1)极化电荷体密度,在电介质内任意作一闭合面S，只有电偶极矩穿过S的分子对S内的极化电荷有贡献。由于负电荷位于斜柱体内的电偶极矩才穿过小面元dS，则穿出面积元dS的正电荷为：,与之相对应，留在闭合面S内的极化电荷量为,12,(2)极化电荷面密度,紧贴电介质表面取如图所示的闭曲面，则穿过面积元的极化电荷为,故得到电介质表面的极化电荷面密度为,13,4.电位移矢量介质中的高斯定理,介质的极化过程包括两个方面：外加电场的作用使介质极化，产生极化电荷；极化电荷反过来激发电场，两者相互制约，并达到平衡状态。无论是自由电荷，还是极化电荷，它们都激发电场，服从同样的库仑定律和高斯定理。,介质中的电场应该是外加电场和极化电荷产生的电场的叠加，应用高斯定理得到：,14,小结：静电场是有源无旋场，电介质中的基本方程为,引入电位移矢量（单位为C/m2),将极化电荷体密度表达式代入，有,则有,其积分形式为,（积分形式）,（微分形式），,15,3.磁化电流,磁介质被磁化后，在其内部与表面上可能出现宏观的电流分布，称为磁化电流。,考察穿过任意围线C所围曲面S的电流。只有那些环绕周界曲线C的分子电流才对磁化电流有贡献。与线元dl相交链的分子电流，中心位于如图所示的斜圆柱内，所交链的电流,穿过曲面S的磁化电流为,（1）磁化电流体密度,16,由，即得到磁化电流体密度,在紧贴磁介质表面取一长度元dl，与此交链的磁化电流为,（2）磁化电流面密度,则,即,磁介质表面的切向单位矢量,17,4.磁场强度介质中安培环路定理,分别是传导电流密度和磁化电流密度。,将磁化电流体密度表达式代入，有,即,外加磁场使介质发生磁化，磁化导致磁化电流。磁化电流同样也激发磁感应强度，两种相互作用达到平衡，介质中的磁感应强度B应是传导电流和磁化电流共同激励的结果：,定义磁场强度为：,18,则得到介质中的安培环路定理为：,磁通连续性定理为,小结：磁介质中的基本方程为,（积分形式）,（微分形式）,19,2.位移电流密度,电位移矢量随时间的变化率，能像电流一样产生磁场，故称“位移电流”。,注：在绝缘介质中，无传导电流，但有位移电流；在理想导体中，无位移电流，但有传导电流；在一般介质中，既有传导电流，又有位移电流。,位移电流只表示电场的变化率，与传导电流不同，它不产生热效应。,位移电流的引入是建立麦克斯韦方程组的至关重要的一步，它揭示了时变电场产生磁场这一重要的物理概念。,20,2.6麦克斯韦方程组,麦克斯韦方程组宏观电磁现象所遵循的基本规律，是电磁场的基本方程,2.6.1麦克斯韦方程组的积分形式,21,2.6.2麦克斯韦方程组的微分形式,22,2.6.3媒质的本构关系,代入麦克斯韦方程组中，有：,各向同性线性媒质的本构关系为,23,时变电场的激发源除了电荷以外，还有变化的磁场；而时变磁场的激发源除了传导电流以外，还有变化的电场。电场和磁场互为激发源，相互激发。,时变电磁场的电场和磁场不再相互独立，而是相互关联，构成一个整体电磁场。电场和磁场分别是电磁场的两个分量。,在离开辐射源（如天线）的无源空间中，电荷密度和电流密度矢量为零，电场和磁场仍然可以相互激发，从而在空间形成电磁振荡并传播，这就是电磁波。,24,2.7.1边界条件一般表达式,25,两种理想介质分界面上的边界条件,2.7.2两种常见的情况,在两种理想介质分界面上，通常没有电荷和电流分布，即JS0、S0，故,26,2.理想导体表面上的边界条件,理想导体表面上的边界条件设媒质2为理想导体，则E2、D2、H2、B2均为零，故,理想导体：电导率为无限大的导电媒质,特征：电磁场不可能进入理想导体内,27,例如：磁感应强度B=ex2x+ey(4y2z)ez(y+mz)，式中的m值应为()。A.m=2B.m=3C.m=4D.m=6,已知z0的半无限空间为2=30的电介质，z0的半无限空间为空气1=0，空气中的静电场E1=ex3+ez9，则电介质中的静电场为(？),28,第3章静态电磁场及其边值问题的解,29,3.电位差,上式两边从点P到点Q沿任意路径进行积分，得,关于电位差的说明,P、Q两点间的电位差等于电场力将单位正电荷从P点移至Q点所做的功，电场力使单位正电荷由高电位处移到低电位处；电位差也称为电压，可用U表示；电位差有确定值，只与首尾两点位置有关，与积分路径无关。,30,6.静电位的边界条件,设P1和P2是介质分界面两侧紧贴界面的相邻两点，其电位分别为1和2。当两点间距离l0时,若介质分界面上无自由电荷，即,导体表面上电位的边界条件：,由和,常数，,31,电容是导体系统的一种基本属性，是描述导体系统储存电荷能力的物理量。,孤立导体的电容定义为所带电量q与其电位的比值，即,1.电容,孤立导体的电容,两个带等量异号电荷（q）的导体组成的电容器，其电容为,电容的大小只与导体系统的几何尺寸、形状和及周围电介质的特性参数有关，而与导体的带电量和电位无关。,32,解：设内导体的电荷为q，则由高斯定理可求得内外导体间的电场,同心导体间的电压,球形电容器的电容,当时，,例3.1.4同心球形电容器的内导体半径为a、外导体半径为b，其间填充介电常数为的均匀介质。求此球形电容器的电容。,33,2.电场能量密度,从场的观点来看，静电场的能量分布于电场所在的整个空间。,电场能量密度：,电场的总能量：,对于线性、各向同性介质，则有,34,2.恒定电场的边界条件,场矢量的边界条件,即,即,电位的边界条件,35,2.磁场能量密度,从场的观点来看，磁场能量分布于磁场所在的整个空间。,磁场能量密度：,磁场的总能量：,对于线性、各向同性介质，则有,36,1.点电荷对无限大接地导体平面的镜像,满足原问题的边界条件，所得的结果是正确的。,3.5.1接地导体平面的镜像,镜像电荷,电位函数,因z=0时，,q,有效区域,q,37,上半空间(z0）的电位函数,q,导体平面上的感应电荷密度为,导体平面上的总感应电荷为,38,3.点电荷对相交半无限大接地导体平面的镜像,如图所示，两个相互垂直相连的半无限大接地导体平板，点电荷q位于(d1,d2)处。,显然，q1对平面2以及q2对平面1均不能满足边界条件。,对于平面1，有镜像电荷q1=q，位于(d1,d2),对于平面2，有镜像电荷q2=q，位于(d1,d2),只有在(d1,d2)处再设置一镜像电荷q3=q，所有边界条件才能得到满足。,电位函数,q,d1,d2,1,2,R,R1,R2,R3,39,3.5.2导体球面的镜像,1.点电荷对接地导体球面的镜像,球面上的感应电荷可用镜像电荷q来等效。q应位于导体球内（显然不影响原方程），且在点电荷q与球心的连线上，距球心为d。则有,如图所示，点电荷q位于半径为a的接地导体球外，距球心为d。,方法：利用导体球面上电位为零确定和q。,问题：,P,q,a,r,R,d,40,41,可见，导体球面上的总感应电荷也与所设置的镜像电荷相等。,球外的电位函数为,导体球面上的总感应电荷为,球面上的感应电荷面密度为,42,第4章时变电磁场,本章内容4.1波动方程4.2电磁场的位函数4.3电磁能量守恒定理4.4惟一性定理4.5时谐电磁场,43,4.3电磁能量守恒定律,讨论内容,坡印廷定理,电磁能量及守恒关系,坡印廷矢量,44,其中：,单位时间内体积V中所增加的电磁能量,单位时间内电场对体积V中的电流所作的功；在导电媒质中，即为体积V内总的损耗功率,通过曲面S进入体积V的电磁功率,表征电磁能量守恒关系的定理,积分形式：,坡印廷定理,微分形式：,物理意义：单位时间内，通过曲面S进入体积V的电磁能量等于体积V中所增加的电磁场能量与损耗的能量之和。,45,定义：(W/m2),物理意义：,的方向电磁能量传输的方向,的大小通过垂直于能量传输方向的单位面积的电磁功率,描述时变电磁场中电磁能量传输的一个重要物理量,坡印廷矢量（电磁能流密度矢量）,46,4.5.1时谐电磁场的复数表示,时谐电磁场可用复数方法来表示，使得大多数时谐电磁场问题得分析得以简化。,设是一个以角频率随时间t作正弦变化的场量，它可以是电场和磁场的任意一个分量，也可以是电荷或电流等变量，它与时间的关系可以表示成,其中,时间因子,利用三角公式,式中的A0为振幅、为与坐标有关的相位因子。,47,复数式只是数学表示方式，不代表真实的场真实场是复数式的实部，即瞬时表达式由于时间因子是默认的，有时它不用写出来，只用与坐标有关的部份就可表示复矢量,照此法，矢量场的各分量Ei（i表示x、y或z）可表示成,各分量合成以后，电场强度为,有关复数表示的进一步说明,48,例4.5.1将下列场矢量的瞬时值形式写为复数形式,（2）,解：（1）由于,（1）,所以,49,从形式上讲，只要把微分算子用代替，就可以把时谐电磁场的场量之间的关系，转换为复矢量之间关系。因此得到复矢量的麦克斯韦方程,4.5.2复矢量的麦克斯韦方程,50,导电媒质导电性能的相对性导电媒质的导电性能具有相对性，在不同频率情况下，导电媒质具有不同的导电性能。,弱导电媒质和良绝缘体,一般导电媒质,良导体,51,4.5.6平均能量密度和平均能流密度矢量,时谐场中二次式的表示方法二次式本身不能用复数形式表示，其中的场量必须是实数形式，不能将复数形式的场量直接代入。,设某正弦电磁场的电场强度和磁场强度分别为,电磁场能量密度和能流密度的表达式中都包含了场量的平方关系，这种关系式称为二次式。,52,则能流密度为,如把电场强度和磁场强度用复数表示，即有,先取实部，再代入,53,使用二次式时需要注意的问题,二次式只有实数的形式，没有复数形式场量是实数式时，直接代入二次式即可场量是复数式时，应先取实部再代入，即“先取实后相乘”如复数形式的场量中没有时间因子，取实前先补充时间因子,54,二次式的时间平均值,在时谐电磁场中，常常要关心二次式在一个时间周期T中的平均值，即,平均能流密度矢量,平均电场能量密度,平均磁场能量密度,在时谐电磁场中，二次式的时间平均值可以直接由复矢量计算，有,55,则平均能流密度矢量为,如果电场和磁场都用复数形式给出，即有,时间平均值与时间无关,例如某正弦电磁场的电场强度和磁场强度都用实数形式给出,56,例4.5.4已知无源的自由空间中，电磁场的电场强度复矢量为，其中k和E0为常数。求：（1）磁场强度复矢量H；（2）瞬时坡印廷矢量S；（3）平均坡印廷矢量Sav。,解：（1）由得,（2）电场和磁场的瞬时值为,57,（3）平均坡印廷矢量为,或直接积分，得,瞬时坡印廷矢量为,58,例4.5.5已知截面为的矩形金属波导中电磁场的复矢量为,式中H0、都是常数。试求：（1）瞬时坡印廷矢量；,（2）平均坡印廷矢量。,解：（1）和的瞬时值为,59,（2）平均坡印廷矢量,所以瞬时坡印廷矢量,60,第5章均匀平面波在无界空间中的传播,本章内容5.1理想介质中的均匀平面波5.2电磁波的极化,61,设电场只有x分量，即,其解为：,可见，表示沿+z方向传播的波。,解的物理意义,第一项,第二项,5.1.1理想介质中的均匀平面波函数,62,由，可得,其中称为媒质的本征阻抗。在真空中,相伴的磁场,结论：在理想介质中，均匀平面波的电场强度与磁场强度相互垂直，且同相位。,63,1、均匀平面波的传播参数,周期T：时间相位变化2的时间间隔，即,（1）角频率、频率和周期,角频率：表示单位时间内的相位变化，单位为rad/s,频率f：,5.1.2理想介质中均匀平面波的传播特点,64,（2）波长和相位常数,k的大小等于空间距离2内所包含的波长数目，因此也称为波数。,波长：空间相位差为2的两个波阵面的间距，即,相位常数k：表示波传播单位距离的相位变化,65,（3）相速（波速）,真空中：,由,相速v：电磁波的等相位面在空间中的移动速度,故得到均匀平面波的相速为,66,2、能量密度与能流密度,故,67,3、理想介质中的均匀平面波的传播特点,电场、磁场与传播方向之间相互垂直，是横电磁波（TEM波）,无衰减，电场与磁场的振幅不变,波阻抗为实数，电场与磁场同相位,电磁波的相速与频率无关,电场能量密度等于磁场能量密度，能量的传输速度等于相速,根据前面的分析，可总结出理想介质中的均匀平面波的传播特点为：,68,解：（1）因为，所以,则,69,（2）,（3）,（4）,（5）,70,5.2.2线极化波,条件：或,合成波电场的模,合成波电场与+x轴的夹角,特点：合成波电场的大小随时间变化但其矢端轨迹与x轴的夹角始终保持不变。,结论：任何两个同频率、同传播方向且极化方向互相垂直的线极化波，当它们的相位相同或相差为时，其合成波为线极化波。,71,5.2.3圆极化波,则,条件：,合成波电场的模,合成波电场与+x轴的夹角,特点：合成波电场的大小不随时间改变，但方向却随时间变化，电场的矢端在一个圆上并以角速度旋转。,结论：任何两个同频率、同传播方向且极化方向互相垂直的线极化波，当它们的振幅相同、相位差为/2时，其合成波为圆极化波。,72,5.3均匀平面波在导电媒质中的传播,导电媒质的典型特征是电导率0,电磁波在导电媒质中传播时，有传导电流J=E存在，同时伴随着电磁能量的损耗,电磁波的传播特性与非导电媒质中的传播特性有所不同,73,沿z轴传播的均匀平面波为,5.3.1导电媒质中的均匀平面波,称为电磁波的传播常数,是衰减因子，称为衰减常数，单位：Np/m（奈培/米）,是相位因子，称为相位常数，单位：rad/m（弧度/米）,瞬时值形式,波动方程,74,本征阻抗,导电媒质中的电场与磁场,非导电媒质中的电场与磁场,相伴的磁场,75,平均坡印廷矢量,导电媒质中均匀平面波的传播特点,电场强度E、磁场强度H与波的传播方向相互垂直，是横电磁波（TEM波）；,媒质的本征阻抗为复数，电场与磁场不同相位，磁场滞后于电场角；,在波的传播过程中，电场与磁场的振幅呈指数衰减；,波的传播速度（相速度）不仅与媒质参数有关，还与电磁波的传播频率有关。,76,良导体：,5.3.3良导体中的均匀平面波,良导体中的参数,波长：,相速：,77,趋肤效应：电磁波的频率越高，衰减系数越大，高频电磁波只能存在于良导体的表面层内，称为趋肤效应。,趋肤深度（）：电磁波进入良导体后，其振幅下降到表面处振幅的1/e时所传播的距离。即,本征阻抗,良导体中电磁波的磁场强度的相位滞后于电磁强度45o。,78,第6章均匀平面波的反射与透射,79,现象：电磁波入射到不同媒质分界面上时，一部分波被分界面反射，一部分波透过分界面。,均匀平面波垂直入射到两种不同媒质的分界平面,入射方式：垂直入射、斜入射；,媒质分界面类型：理想导体、理想介质、导电媒质,分析方法：,80,讨论内容6.1均匀平面波对媒质分界面的垂直入射6.1.1对导电媒质分界面的垂直入射6.1.2对理想导体平面的垂直入射6.1.3对理想介质分界面的垂直入