（精选幻灯片）11.2.2三角形的内角——直角三角形两锐角互余

11.2与三角形有关的角,第2课时三角形的内角直角三角形两锐角互余,第十一章三角形,1,在ABC中，A=60，B=30，C等于多少度？你用了什么知识解决的？,回顾旧知,2,知1导,1,知识点,直角三角形两锐角互余,观察这两个直角三角形，它们两锐角之和分别为多少？那对于任意直角三角形，这一结论是否还成立呢？,3,如图,在直角三角形ABC中，C=90，由三角形内角和定理，得A+B+C=180,即A+B+90=180,所以A+B=90,知1讲,4,也就是说，直角三角形的两个锐角互余.直角三角形可以用符号“Rt”表示，直角三角形ABC可以写成RtABC.,知1讲,5,如图,C=D=90，AD，BC相交于点E.CAE与DBE有什么关系？为什么？在RtACE中，CAE=90AEC,在RtBDE中，DBE=90BED.AEC=BED，CAE=DBE.,例1,解：,知1讲,6,知1讲,直角三角形是特殊的三角形，直角三角形的两锐角互余的本质是三角形内角和定理，是三角形内角和定理的一种简化应用，利用这一性质，在直角三角形中已知一锐角可求另一锐角,7,知1练,1,如图，ACB=90,CD丄AB，垂足为D.ACD与B有什么关系？为什么？,解：,ACDB.理由如下：因为ACB90，所以ACDBCD90.因为CDAB，所以BCDB90.所以ACDB.,8,(中考海南)在一个直角三角形中，有一个锐角等于60，则另一个锐角的度数是()A120B90C60D30,2,知1练,D,9,知1练,(中考鄂州)如图，ABCD，EF与AB，CD分别相交于点E，F，EPEF，与EFD的平分线FP相交于点P，且BEP50，则EPF()度A70B65C60D55,3,A,10,知1练,如图，在ABC中，已知ACB67，BE是AC上的高，CD是AB上的高，F是BE和CD的交点，DCB45.求ABE的度数,4,11,知1练,解：,CD是AB上的高，DBC90DCB904545.BE是AC上的高，EBC90ECB906723.ABEABCEBC452322.,12,知2导,2,知识点,两锐角互余的三角形是直角三角形,我们知道，如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两个角互余反过来，你能得出什么结论？这个结论成立吗？如何验证你的想法？,13,知2讲,假设在ABC中，AB=90，由三角形内角和定理，我们可以得到C=180（AB）=90，即C是直角，那么ABC是直角三角形.,14,知2讲,由三角形内角和定理可得：有两个角互余的三角形是直角三角形.,15,判断EFP为直角三角形有两种方法：有一角是直角或两锐角互余，即要说明EPF90或EFPFEP90.,如图，ABCD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，BEF的平分线与DFE的平分线相交于点P.试说明EFP为直角三角形,知2讲,例2,导引：,16,ABCD，BEFDFE180.EP为BEF的平分线，FP为EFD的平分线，PEFBEF，PFEDFE.PEFPFE(BEFDFE)18090.EPF180(PEFPFE)90.EFP为直角三角形,解：,知2讲,17,知2讲,“有一个角是直角的三角形是直角三角形”是直角三角形的定义，据此可判定直角三角形；“有两个角互余的三角形是直角三角形”是直角三角形的判定，由三角形内角和定理可知第三个角是直角，因此它的实质还是直角三角形的定义,18,知2练,1,如图，C=90，1=2，ADE是直角三角形吗？为什么？,解：,ADE是直角三角形理由如下：因为C90，所以A290.因为12，所以A190.所以ADE180(A1)90.所以ADE是直角三角形。,19,已知A37，B53，则ABC为()A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D以上都有可能,知2练,2,C,20,知2练,3,具备下列条件的ABC中，不是直角三角形的是()AABCBABCCABC123DA2B3C,D,21,知2练,4,如图，BD平分ABC，ADB60，BDC80，C70.试判断ABD的形状,22,在DBC中，DBC180BDCC180807030.BD平分ABC，ABDDBC30.在ABD中，ADBABD603090，A