规模经济和垄断竞争下的D—S模型PPT课件

.,1,规模经济和垄断竞争下的DS模型,第三组：张晓袁璐余佳莹黄蓉田银欢王立斌,.,2,一、模型的微观基础,.,3,1.已知效用函数,预算约束,证明：在约束效用最大点，价格比率/一定等于边际效用比率。,证(1.1)(1.2)(1.1)中的,及（1.2）中的由（1.1）,.,4,由（1.2），于是，,.,5,2.给定一个柯布-道格拉斯生产函数.预算约束证明成本最小时的输入比率为证：利用拉格朗日函数法，由(2.1)及(2.2)整理，,（2.2）,（2.1）,.,6,由于及,所以，(2.3),.,7,3.对于一个线性的柯布-道格拉斯生产函数,证明：(资本产出弹性)，(劳动产出弹性)。证由产出弹性定义，及因为求边际函数，,.,8,求平均函数,然后，用平均函数分别去除边际函数，得到弹性，,.,9,4.方程2.3（及）给出了广义柯布-道格拉斯生产函数最小成本输出比率。证明：任何广义柯布-道格拉斯生产函数有单一替代弹性，即=1。证替代弹性被定义为：由于价格比微小的变化率所引起的最低成本比的变化率。(4.1),因为（2.3）中的和为常数，而PK和PL为自变量，K/L可以视为PK/PL的函数注意到（4.1）的第二个比率中，=边际函数、平均函数，首先（2.3）的边际函数为,.,10,然后，两边同时除以，求（2.3）的平均函数，代入（4.1），,.,11,5.利用（2.3）给出的柯布-道格拉斯生产函数的最低成本比率（）检验答案，其中证因为，由（2.3）资本和劳动必须以16K：15L的比率使用。,.,12,二、CES生产函数,.,13,CES生产函数,不变替代弹性生产函数(ConstantElasticityofSubstitution，缩写为CES)，是指在生产要素投入之间具有不变的替代弹性这样一类生产函数。其一般形式为,式中，Q代表产出,K为资本投入,L为劳动投入。A、为参数，它们满足A0、01、-1的条件。,.,14,CES生产函数有两个重要特性：（1）它是一次齐次的；（2）它有不变的替代弹性。,.,15,1.已知CES函数,回忆问题1的结论：如果函数达到最优，则价格比等于边际产品之比。（a）证明CES生产函数的替代弹性为常数，（b）确定的取值范围。,证明：（a）根据提示，函数达到最优投入的条件是价格比等于边际产量之比,利用广义幂函数法则求式的一阶导数，,.,16,为了计算方便，令,则,根据式，函数达到最优投入的条件是价格比等于边际产量之比,.,17,由于和为常数，正如问题4一样，将K/L视为PL/PK的函数。我们知道函数的边际函数与平均函数之比为替代弹性，,则边际函数为,平均函数为,由式，,.,18,（b）由（a）得，而的取值范围是-1，若-11;若=0，则=1；若0,则1(1),.,24,将预算约束代入（1）式,结论：产品种类越丰富，也就是说消费者偏好尽可能多的产品，效用也越大。,(2),.,25,2.消费者效用最大化,根据上式，构建拉格朗日函数：,分别对产品变量i和j求偏导：,.,26,对于产品i,对于产品j,两式相除可得：,(3),.,27,对两边分别取对数：,结论：不仅是产品之间的替代弹性也是需求的价格弹性。,(4),(5),.,28,对（3）式两边同乘Pi,为了求出j产品的需求函数，对产品i在0到n的区间上进行积分：,(6),.,29,结论：pj自身价格越高，这Yj的消费越少，P为综合价格，综合价格越高，对Yj的需求越大。,将（7）式代入（6）式，,定义综合价格指数：,(7),(8),.,30,对（6）式改写为：,两边同时对j产品在0到n上进行积分：,3.间接效用,.,31,(9),结论：间接效用随着综合价格的上升而下降。,.,32,因为对称性假设pi=p,我们可以将（7）式改写为：,结论：综合价格指数随着产品种类的增加而上升，进而引起间接效用的增大。,.,33,生产者市场均衡,假定有n个厂商生产不同的产品，每个厂商对其所生产的产品具有垄断性。对于厂商j有如下成本函数：其中,(10),.,34,该成本函数具有以下特征：a.劳动投入是影响产量的唯一因素，劳动报酬等于工资率w。b.厂商具有不变的固定成本F和边际成本c。c.成本函数是次加性的，即存在规模经济。,也就是说对于每一种产品只有唯一一个生产商。,.,35,1.利润最大化问题（PMP）,考虑到消费者的需求，每一垄断厂商将设定一个价格。对于垄断厂商j其利润函数为：,(11),.,36,因此，厂商j的利润最大化问题可表示为：Maxs.t.,.,37,对上式求的导数（FOC）：,（12）,.,38,结论：a.每个垄断厂商面临着同样的均衡价格b.当价格高于边际成本时，厂商即可获利。利润随着替代弹性的增大而减少，当替代弹性趋于无穷大时，厂商的均衡价格就等于边际成本，也即为垄断竞争的最优均衡。,.,39,而这正与我们之前所熟知的垄断厂商的定价规则一致：是替代弹性的绝对值。,.,40,2.均衡产出,首先，我们用公式（12）来重新改写公式（11）的利润函数：假设厂商自由进入（边际厂商的净收益为零），每个垄断厂商都是零利润经营，即,.,41,整理上式我们可得均衡产出式：等式（13）表明对于所有的垄断厂商均衡产出是一样的。由于效用函数和成本函数都是对称的，在市场均衡时，每个厂商具有相同的均衡产量、面对同样的均衡价格。,（13）,.,42,3.均衡产品种类,为了得到均衡的产品种类，我们假设劳动力市场是确定的：对（14）两边同乘w后作变形可得：这个表达式可以直观的看出，因为劳动投入是影响产出的唯一因素，所以总收益等于总成本。,（14）,.,43,将（13）带入（14）我们可以得到：,