箱形梁剪力滞PPT课件

.,1,第三章薄壁箱梁剪力滞效应,在材料力学中，弯曲正应力是由纯弯曲理论推得，既截面在弯曲过程中始终保持平面的平截面假设，由此正应力沿截面以主惯性轴线性分布，也就是说弯曲和剪切分别考虑；但是一般情况的弯曲变形由于剪力的影响，截面不是保持为平面了，只是细长梁来讲，剪力影响很小，忽略不计。,一、剪力滞的定义剪力,.,2,为了解释剪力滞的基本概念，首先考虑一个悬臂箱形梁在自由端的梁肋处作用两个集中力P，如图所示，在平行AD的截面上（既顶板），可得到均匀分布的弯曲拉应力，而实际上，腹板传递的剪力在边缘上的拉应力大，而向板内传递时，由于存在剪切变形，故拉应力逐渐减少，因此实际上拉应力沿顶板的宽度范围内的分布是不均匀的，一般来讲，所产生弯曲应力都是中间小、两边大的状态。随着沿腹板离开翼缘板的距离增长，其间存在着传力的滞后现象，它与初等梁理论所表示的应力之间的差异，称为“剪力滞”效应。肋板相距越宽，“剪力滞”现象越显著，既在城市预应力混凝土的宽箱梁桥的设计中应注意到在箱梁中的“剪力滞”效应。,.,3,二、剪力滞的计算,根据解析与理论分析方法，并结合模型实验，综合起来有以下方法：,（1）卡尔曼（Von.Karman）理论,取跨径的连续梁为解析对象，并令其具有无限数目的等间距支承，其上覆盖无限宽的翼缘板，假定荷载对称地作用在各跨，翼缘板的厚度与梁的高度相比相当小，因而可忽略板的挠曲刚度（即：板在其自身中和轴的情况下不承受弯矩，仅承受轴向力），然后用逆函数法求解应力函数，用最小势能原理确定各待定常数，从而导出了翼缘板的应力分布图象及其有效分布宽度的表达式,利用最小能量原理为基础，应用应力函数而推导的。,.,4,（2）弹性理论解法,建立在经典弹性理论的基础上,正交异性板法,把肋板结构比拟成正交异性板法，其肋的面积假定均摊在整个板上，然后从弹性力学的边界条件出发，导出肋结构的法向应力，这就是剪力滞效应,弹性折板理论,板壳理论,假定板平面内与板平面外的性能是完全独立的；板端在平面外位移和转角以及平面内横向位移都是受到约束的，但对翘曲则为自由的。这些支承约束保证了箱梁结构的简支状态。,看成是板单元和筒壳单元的组合体,看成是复式折板结构进行分析,.,5,（）比拟杆法,a.将箱梁看做是理想化的加劲杆与等效薄板的组合体系进行受力分析;,b.理想化的加劲杆承受轴力,而等效的薄板仅承受水平剪力;,c.理想化的加劲杆的截面积等于实际加劲杆面积再加上邻近薄板所提供的面积.,.,6,（）数值分析法,有限元法,有限条法,有限段法,可以解决各种问题，但是由于其刚度矩阵过大，输入的数据多，所需内存量较大机时费用很高,从有限元法发展出来的一种半解析方法。适用于具有任意边界条件的正交异性板、各向同性板以及箱梁结构的分析，并具有一定程度的通用性,从有限元法发展出来的一种半解析方法。将箱梁视为一段段的单元拼装起来的结构，从箱梁剪力滞的基本方程入手，得到单元的刚度矩阵,.,7,（）能量变分法变分法不仅能推导出所需求解的微分方程，同时也能得到满足的边界条件，不使用计算机就能得到满意的答案，适用于各种支承条件下箱形薄壁梁，通过迭加法，还可简捷的计算超静定箱形梁。,二、利用变分法解箱形梁剪力滞效应,宽箱梁在对称挠曲时，上、下翼板由于剪切变形的影响，以不符合初等梁理论中变形保持平面的假设，所以整个截面的变形不能再用一个广义位移，既梁的挠度w(x)来描述箱形梁的挠曲变形。,.,8,在应用最小势能原理分析箱梁的挠曲时，引入两个广义位移，既梁的竖向挠度w(x)与纵向位移u(x,y)，且假定翼板内的纵向位移沿横向按三次抛物线分布。这个假定符合实测结果：,式中：,翼板剪切变形的纵向最大差函数；,箱中翼板净跨径的一半；,箱截面竖向坐标（顶板,底板）；,初等梁理论中的挠曲函数，当荷载一定时，该式可求；,.,9,为另一个广义位移函数为纵向位移；,截面平面假设时的位移项，利用此式即可求得整个截面的纵向位移；,不符合平面假设时，纵向位移的差值；,翼板的纵向位移沿横向为三次抛物线分布,其中：,为位置参数，,为待求函数,当时，既肋板和翼板交接处，第二项为零，纵向位移为符合平面假设位移，即肋板仍满足平截面假设，其应力线性分布。,.,10,根据最小势能原理，在外力作用下，结构处于平衡状态，当有任何虚位移时，体系总位能的变分为零，既：,其中：体系的应变能外力势能,因为我们这里要求的是为自变函数，而随这些函数而变的量则称为该自变函数的泛涵，如最小势能原理求简支梁的挠曲方程，总有一挠度曲线当满足平衡条件时，使总势能的变分为零，既，在数学中，统称为不动边界的泛函极值问题（在两端支座处为不动边界）,梁受弯曲时的外力势能：,梁的应变能有三部分：,肋板部分考虑矩形箱的肋板变形仍满足平截面假设，其应变能只计算弯曲一项,.,11,变形能本身是弹性体各点的函数,U这样的积分依赖于这些函数取得不同的数值,这样的积分通常称为泛函.一般的函数只依赖于自变量的值.,关于变分概念,微分是变量的增量，变分是函数的增量，通常用表示，具有以下的性质：,.,12,最小势能原理的意义:,弹性体在外力的作用下，发生位移，产生变形。位移可以是各种各样的，但必须满足位移的边界条件。满足位移边界条件的位移称为容许位移，容许位移也有无穷多组，其中只有一组是真实的，真实位移除了满足位移边界条件外，根据它们求得的应力还应满足应力边界条件和平衡微分方程。,.,13,变分法为数值计算提供了理论基础。其中最小势能原理指出：在无穷多组的容许位移中，使弹性体总势能为最小的一组位移，就是我们要找的位移，根据它们求得的应力还满足应力边界条件和平衡微分方程。,在无穷多组的容许位移中找到这一组，就必须求解微分方程的边值问题，很可惜，只有在简单的情况下，才能得到解析解。多数情况下，只能采用数值计算的方法。,变分方法从能量角度分析，提供了解决问题的另一种思路，为数值计算奠定了理论基础。,.,14,例如在两端固定的柔索，可以有各种形状，但只有一种是真实的，这一种使得柔索的总势能为最小。,最小势能原理的简单例子,再以最简单的轴向受压的杆件为例，总势能包括外力势能和弹性体的变形势能，这两个势能都以杆件顶部的位移为参数，随位移增大，弹性体的应变能增大，而外力势能减小，其变化曲线如图所示：,其中C为杆的刚度。,F,.,15,外力势能随位移成直线下降，弹性体势能成抛物线上升，总势能为,开始，总势能呈下降趋势，到达某一位置，总势能为最小，过了这一点，弹性体的势能的增加超过了外力势能的减少，总势能又开始增加。在总势能最小点，弹性体在该外力作用下达到平衡。这时的位移是真实的位移。,F,.,16,函数的变分,如果对于变量x在某一变域上的每一个值，变量y有一个值和它对应，则变量y称为变量x的函数,记为：,如果由于自变量x有微小增量dx，函数y也有对应的微小增量dy，则增量dy称为函数y的微分,记为：,假想函数的形式发生改变而成为新函数，如果对于x的一个定值，y具有微小增量：,增量称为函数的变分。,.,17,函数的变分,y,x1,x2,x,u是函数u的变分。,A,B,z,.,18,泛函及其变分计算,泛函：如果对于某一类函数中的每一个函数,变量J有一个值和它对应，则变量J称为依赖于函数的泛函，简单的说，泛函就是函数的函数。记为：,例如，连接平面内给定的两点之间的曲线长度可以写为：,显然，曲线长度依赖于函数的形式，则是函数的泛函。,.,19,泛函及其变分计算,设泛函I有如下形式：,下面计算泛函I的变分：,首先，函数的变分为：,.,20,泛函及其变分计算,接着考察泛函I的变分：,另一方面：,只要积分上下限不变，变分的运算可以和定积分的运算交换次序。,.,21,泛函及其变分计算,泛函I在曲线上达到极大值或极小值的必要条件为：,例如对于：,其达到极值必须有：,.,22,泛函及其变分计算,设函数通过A，B两点，且具有边界条件：,试写出泛函,的极值条件。,.,23,顶板和底板部分：,假设竖向纤维无挤压,板平面外的剪切变形为零,横向应变为零,由弹性力学知：空间弹性体三个方向、九个应变分量，由剪力互等定理两两相等，还剩六个分量：又由于四个为零，只剩两项，则：,顶板,底板,式中：弹性模量剪切模量顶板厚度底板厚度,.,24,（2-43）,体系总势能：,将位移函数（2-37）代入（2-43）式得：,继而代入式（2-41）和（2-42）得：,.,25,（为顶板惯性性移轴到y轴，忽略了本身项）,（为底板惯性性移轴到y轴）,上翼板中心到中性轴的距离,下翼板中心到中性轴的距离,箱的外伸臂长度,将式(2-39)、（2-40）及式（2-47）代入（2-44）得到：,（2-49）,使总势能取得极值的充要条件，利用变分学中的欧拉公式（不动边界的泛函极值问题），既：,令,.,26,代入上列各式：,上面（c）为变分所要求的纵向剪力滞位移函数的自然边界条件。此变分表示在两控制点，不管自变函数的形式如何变化，但其值应为零（不动边界的泛函极值问题）。整理式（2-53）将（a）式求一次导数代入（b）式得：,.,27,其中：,边界条件由式（2-53）（c）可知：,如简支梁,则：,方程式（2-53）解的一般形式为：,仅与剪力分布有关的特解，系数由边界条件确定。,.,28,1）翼板中的应力和剪力滞系数,将式（2-53）（a）式写成：,其中：,第一项为初等梁理论表达式，是由于剪力滞效应而产生的附加弯矩，它是翼板纵向位移差函数的一阶导数的函数，并与顶板、底板弯曲刚度成正比。,从式中可以看出考虑剪力滞影响后，梁的曲率与弯矩的关系已经不再是梁的初等理论的关系，而增加了附加弯矩的修正项，这是由于箱形梁剪力滞影响使翼板的有效刚度降低，从而使挠度增大。在求得（由边界条件）值后，经两次积分上式可得梁的挠度，将式（2-60）代入式（2-45）翼板弯曲正应力：,.,29,式中：顶板底板,上式中第二项是考虑剪力滞影响的修正项，正应力沿横桥向按三次抛物线分布，翼板与肋板交界处的应力达到最大值（）。在求得翼板应力分量后，也就可以求得肋板的应力，因为肋板符合初等梁理论沿高度线性分布。为了更简便地描述箱型梁剪力滞效应的影响，引进剪力滞系数的概念。,.,30,2）简支箱梁、悬臂箱梁的剪力滞效应,a简支梁承受集中荷载,等截面简支梁承受集中荷载（对称作用箱梁肋板处，无扭转）上，弯矩和剪力都是分段函数：,式中：为已知,则纵向位移差函数亦分成两段，由式（2-55）知：,当时：,当时：,.,31,边界条件：,由式（2-58）,而简支梁两端所以,得到：,在点的变形连续条件以及变分要求：,（此时在为可动边界的泛函极值，端点必须满足横截面条件）,联立上面四式，求得四个积分常数代入：,从而有：,.,32,当集中力作用在跨中时：,跨中剪力滞系数（）,（2-71）,此外，由于剪力滞的影响，挠度也将随着增大，对于跨中作用一集中力时，,代入式（2-60）：,经两次积分：,附加弯矩为：,.,33,由边界条件：,得：,当时（在跨中截面），为最大值,上式中括号中的第二项是由于剪力滞产生的挠度增量,b.简支梁承受均布荷载c.悬臂梁承受集中荷载d.悬臂梁承受均布荷载,（简支梁受跨中荷载根据对称性转角为零）,.,34,算例,有一跨径40米箱形截面梁，跨中作用集中力，其截面尺寸如图，求跨中截面的剪力滞系数。,解：,由式（2-48）,.,35,翼板与肋板交界处：,代入（2-71）式：,考虑剪力滞翼板与肋板交界处应力提高13.60,翼板中心处：,考虑剪力滞翼板中心处应力降低10,简支梁桥受均布荷载跨中截面剪力滞系数悬臂梁桥受集中荷载固定端处截面剪力滞系数,作业：,初等梁理论,.,36,不同参数对剪力滞系数的影响1.剪力滞效应沿跨度方向分布的情况1）简支梁承受集中荷载时，集中力愈接近支点，愈大。另外，在集中力作用下，剪力滞的影响区域比较窄。详见图4-8。2）简支梁承受均布荷载时，剪力滞的影响在靠近支座处最大，跨中截面受剪力滞的影响较小；详见图4-9。,图4-9简支梁受均布荷载作用,1.1,1.2,1.0,.,37,3）连续梁承受均布荷载时，在正弯矩区的剪力滞效应与简支梁类似；在负弯矩区，支座附近截面受剪力滞的影响较大，但在靠近弯矩零点区域则出现负剪力滞效应的现象。详见图4-10。,1.0,1.1,1.2,1.3,0.9,0.8,正弯矩区,负弯矩区,图4-10连续梁受均布荷载作用,.,38,三、负剪力滞,肋距较宽的简支梁，在对称弯曲时，由于翼缘板的剪切变形将发生剪切效应，既远离肋板的翼板之纵向位移滞后于近肋板的翼板之纵向位移，使弯曲应力的横向分布呈现极不均匀的状态，靠近肋板处的应力要比远离肋板处大得多。负剪力滞同正剪力滞一样，均是由于同一截面上各点的剪切变形的不同而产生的。但结果正好相反。,当悬臂箱形梁受荷弯曲时，不仅在固定端附近的截面发生剪力滞效应，使肋板与翼板交界处的应力要比用初等梁理论所求值大得多。而且剪力滞沿跨长的变化也很复杂,在均布荷载作用下，在离,.,39,固定端一定距离后（约4）则会出现负剪力滞效应，既近肋板的翼板之纵向位移滞后于远离肋板的翼板之纵向位移，且翼板中心的应力反而要大于翼板与肋板交界处的应力，这种与剪力滞相反的效应称为负剪力滞。肋距较宽的箱梁受弯时发生负剪力滞效应是由于同一截面上各点的剪切变形不一致而产生的。是否会出现负剪力滞现象主要取决于位移边界条件与外力边界条件，其解法类似于正剪力滞效应。,影响因素,边界的约束条件：固定端，板被完全约束，而从肋板与翼板交界处往板中心的剪力传递总是滞后的。外荷载的形式：对集中力不会，对均布荷载有时会出现情况,a悬臂箱梁受均布荷载离固定端约4处；b连续箱梁在靠近弯矩零点区域，有时亦出现负剪力滞,.,40,在均布荷载作用下的悬臂梁：附加挠曲力矩为,从上式可知，MF沿纵向分布复杂，会出现变号的情况，一旦变号，即将产生负剪力滞现象。计算表明，附加挠曲力矩为在离固定端一定距离（约L/4）后则会出现与剪力滞后效应相反的现象，出现负剪力滞（NegativeShearLag）。,(4-47),.,41,在集中荷载作用下的悬臂梁：在自由端作用一个集中荷载，其附加挠曲力矩为,从上式可知，MF不会出现变号的情况，即外力引起的弯矩都是负弯矩，所以不会出现负剪力滞现象。,(4-45),.,42,四、连续箱梁剪力滞效应叠加法求解,超静定结构在多种荷载作用下，考虑剪力滞效应的内力，等于基本静定体系在单个荷载与多余力作用下考虑剪力滞效应的内力的总和，即：,即将作用于超静定结构各种荷载，分成各个单个荷载和多余力作用下的静定结构（基本体系），利用叠加原理求和。,超静定结构计算截面实际弯矩值,基本体系在单一荷载或多余力作用下该截面的弯矩值,截面抵抗矩,超静定结构计算截面的剪力滞影响系数,基本体系在单一荷载或多余力作用下该截面的剪力滞影响系数,.,43,（2）解肢法对于恒载作用下超静定结构某处的剪力滞效应，观察沿跨径方向的弯矩图中的一系列反弯点，在反弯点处因为弯矩为零而剪力不为零，有效分布宽度不需要考虑。这样就把超静定箱梁解肢成许多变高度的简支梁，如此分解有利于求解变高度箱梁的剪力滞效应，如图所示,连续梁的解肢法,.,44,对于右图所示的两等跨连续梁承受均布荷载，现用解肢法求内支点B顶板剪力滞系数。根据简支梁承受均布