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东华大学 2015-2016 学年第一学期月考试卷踏实学习，弘扬正气；诚信做人，诚实考试；作弊可耻，后果自负。课程名称 一元微积分A（上） 考试教室 教师 班号 姓名 学号 试题得分一二三四五总分一、填空题（每小题 3分，总计 30分 ）1、函数的定义域为 ；2、 ；3、 ； 4、 ；5、已知存在，并且 ，则a = ；6、设，当a = 时，存在；7、当时， a = ；8、当时，与是等价无穷小，则_ _；9、= ；10、 .二、选择题（每小题4分，共20分）1、函数在上有界是在上连续的（ ）.A必要条件 B.充分条件 C. 充分必要条件 D.无关条件2、设函数，则下列说法中正确的是（ ）.A有1个间断点 B. 有2个间断点 C. 有3个间断点 D. 无间断点.3、当时，下列函数中与是等价无穷小的是（ ）.A B. C. D. .4、下列命题中不正确的是( ).A数列极限，其中为某个确定的正整数. B. 数列极限 C. 数列极限存在，则有界. D. 数列极限的充要条件是的任何领域内都有的无穷多项.5、函数的连续区间为（ ）A B. C. D. .三、计算下列极限（每小题 5 分，总计20分 ）1、2、 3、 4、利用夹逼准则计算 . 四、(8分)用函数极限的定义证明：. 五、 (12分)求的间断点，并指出类型.六、 (10分)设函数在区间上连续，且，证明：在上至少存在一点，使.东华大学 2015-2016 学年第一学期月考试卷踏实学习，弘扬正气；诚信做人，诚实考试；作弊可耻，后果自负。课程名称 一元微积分A（上） 考试教室 教师 班号 姓名 学号 试题得分一二三四五总分一、填空题（每小题 3分，共30分 ）1、函数的定义域为；2、；3、 -1 ； 4、设；5、已知存在，并且 ，则a = -18 ；6、设，当a = 2 时，存在；7、当时，则a =； 8、当时，与是等价无穷小，则_ 2 _.9、=；10、.二、选择题（每小题4分，共20分）1、函数在上有界是在上连续的（ A ）.A必要条件 B.充分条件 C. 充分必要条件 D.无关条件2、设函数，则下列说法中正确的是（ C ）.A有1个间断点 B. 有2个间断点 C. 有3个间断点 D. 无间断点.3、当时，下列函数中与是等价无穷小的是（ D ）.A B. C. D. .4、下列命题中不正确的是( D ).A数列极限，其中为某个确定的正整数. B. 数列极限 C. 数列极限存在，则有界. D. 数列极限的充要条件是的任何领域内都有的无穷多项.5、函数的连续区间为（ C ）A B. C. D. .三、计算下列极限（每小题5分，共20分 ）1、2、3、解：4、利用夹逼准则计算 .解： 四、(8分)用函数极限的定义证明：.证：，由于，从而取（或，或），则当时就有，于是.七、 (12分)求的间断点，并指出类型.解：，（1） 故为第二类无穷间断点； （2），是第一类可去间断点；(3) ，故为第二
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