层次分析法(教学PPT)

层次分析法,1,2,层次分析法（AHP）,应用这种方法，决策者通过将复杂问题分解为若干层次和若干因素，在各因素之间进行简单的比较和计算，得出不同方案的权重，为最佳方案的选择提供依据,2,2020/6/8,层次分析法（AHP）的基本原理,AHP首先把问题层次化，按问题性质和总目标将此问题分解为不同层次，构成一个多层次的分析结构模型，一般分为目标层、准则层和方案层。通过确定各方案、措施等相对于总目标的重要性权重，解决各方案因素的相对优劣次序的排序问题。,3,2020/6/8,简单情形单层次模型,图1单层次模型结构,C,A1,A2,An,4,2020/6/8,单层次模型的计算步骤1)构造两两比较判断矩阵,其中aij表示：对于Ck来说，Ai对于Aj相对重要性的数据体现，通常aij可取1、2、9以及他们的倒数作为标度，含义如下表,5,2020/6/8,2、4、6、8为上述相邻判断的中值。判断矩阵中的元素具有下述性质：aij0;aij=;aii=1.,6,2020/6/8,2）计算单一准则下元素的相对重要性（层次单排序）,这一步要根据判断矩阵计算对于目标元素而言各元素的相对重要性次序的权值。计算判断矩阵A的最大特征根max和其对应的经归一化后的特征向量W=（w1w2wn）T。即首先对于判断矩阵A求解最大特征根问题：AW=maxW归一化处理后的W作为本层次元素A1、A2、An对于目标函数Ck的排序权值。,计算max和W一般采用近似计算的方根法，如下：将判断矩阵A中元素按行相乘：即（i=1,2,n）；计算；将归一化得wi=,W=(w1w2wn)T为所求特征向量;计算最大特征根max=，其中表示向量AW的第i个元素。,7,2020/6/8,3）单层次判断矩阵A的一致性检验,在单层次判断矩阵A中，当aij=时，称判断矩阵为一致性矩阵。由于客观事物的复杂性和人们的偏爱不同，判断矩阵很难有严格的一致性，但应该要求有大致的一致性。因此，在得到max后，还需对判断矩阵的一致性进行检验。进行一致性检验的步骤如下：计算一致性指标C.I.=式中n为判断矩阵的阶数。,8,2020/6/8,计算平均随机一致性指标R.I.。它是多次重复进行随机判断矩阵特征值的计算后取算术平均数得到的，下表给出115阶矩阵重复计算1000次的平均随机一致性指标值；计算一致性比例C.R.=当C.R.0.1时，一般认为判断矩阵的一致性是可以接受的，否则应该应该修改矩阵使之符合一致性要求。,9,2020/6/8,一般情形多层次模型,利用AHP求解多层次结构问题的基本步骤：1）建立递阶层次结构,准则2,准则k,子准则2,方案1,方案2,准则1,决策目标,方案n,子准则2,子准则2,目标层,准则层,子准则层,方案层,10,2020/6/8,2)构造两两比较判断矩阵3)计算单一准则下元素的相对重要性（单层次模型）根据判断矩阵计算对上一层某元素而言本层次与之有联系的各元素的相对重要性次序的权值。即各判断矩阵A视为单层次子模型，按上述单层次模型中的方法去求解特征根问题：AW=maxW。所得特征值向量W经归一化处理狗作为本层次元素A1、A2、An对于上一层次元素的排序权值。max与W的计算方法与单层次模型相同4）判断矩阵的一致性检验在得到max和所对应的特征向量W=（w1w2wn）T后检验各判断矩阵的一致性，一致性检验与单层次模型相同。5)计算各层次上元素的组合权重（层次总排序）层次总排序需要从上到下逐层进行。对于最高层，它的层次单排序即为总排序。,11,2020/6/8,如果上一层所有元素A1、A2、Am组合权重已知，权重分别为a1、a2、am，与Ai相应的本层元素B1、B2、Bn的单排序结果为bi2、bi2、bin（i=1,2，m）。若Bj与Ai无联系时，bij=0。本层次元素的组合权重可根据下表进行计算。显然,层次A,权重,层次B,12,2020/6/8,6）评价层次总排序计算结果的一致性,为评价层次总排序计算结果的一致性，也需要计算与层次单排序相类似的检验量。设层次总排序一致性指标层次总排序随机一致性指标其中，C.I.i与R.I