2010年中考数学压轴题(七)及解答VIP

2010年中考数学压轴题（七）及解答164、（2010年浙江省杭州市）23. (本小题满分10分) （第23题）如图，台风中心位于点P，并沿东北方向PQ移动，已知台风移动的速度为30千米/时，受影响区域的半径为200千米，B市位于点P的北偏东75方向上，距离点P 320千米处. (1) 说明本次台风会影响B市；（2）求这次台风影响B市的时间.【解答】23. (本小题满分10分)（第23题）(1) 作BHPQ于点H, 在RtBHP中,由条件知, PB = 320, BPQ = 30, 得 BH = 320sin30 = 160 PQ时，则点P在线段OC上， CMPQ，CM = 2PQ ，点M纵坐标为点Q纵坐标的2倍，即2 = 2(+1)，解得x = 0 ，t = + 0 2 = 2 . - 2分2）当CM 0)，则，1分解得，(舍去)点B的横坐标是2分(2)当，时，得()1分OyxCBA(甲)11-1-1以下分两种情况讨论情况1：设点C在第一象限(如图甲)，则点C的横坐标为，1分由此，可求得点C的坐标为(，)，1分点A的坐标为(，)，A，B两点关于原点对称，OyxCBA(乙)11-1-1点B的坐标为(，)将点A的横坐标代入()式右边，计算得，即等于点A的纵坐标；将点B的横坐标代入()式右边，计算得，即等于点B的纵坐标在这种情况下，A，B两点都在抛物线上2分情况2：设点C在第四象限(如图乙)，则点C的坐标为(，-)，点A的坐标为(，)，点B的坐标为(，)经计算，A，B两点都不在这条抛物线上1分(情况2另解：经判断，如果A，B两点都在这条抛物线上，那么抛物线将开口向下，而已知的抛物线开口向上所以A，B两点不可能都在这条抛物线上)存在m的值是1或-12分(，因为这条抛物线的对称轴经过点C，所以-1m1当m=1时，点C在x轴上，此时A，B两点都在y轴上因此当m=1时，A，B两点不可能同时在这条抛物线上) 174、(2010年浙江省宁波市）26、如图1、在平面直角坐标系中，O是坐标原点，ABCD的顶点A的坐标为（2，0），点D的坐标为（0，），点B在轴的正半轴上，点E为线段AD的中点，过点E的直线与轴交于点F，与射线DC交于点G。（1）求的度数;（2）连结OE，以OE所在直线为对称轴，OEF经轴对称变换后得到，记直线与射线DC的交点为H。如图2，当点G在点H的左侧时，求证：DEGDHE;yxCDAOBEGF（图1）xCDAOBEGHFy（图2）xCDAOBEy（图3）若EHG的面积为，请直接写出点F的坐标。xCDAOBEy（图3）【解答】26、解：（1） （2）（2，） （3）略 过点E作EM直线CD于点MCDAB，DHEDEG， 即当点H在点G的右侧时，设， 解得： ，点F的坐标为（，0）当点H在点的左侧时，设， ，解得：，（舍），点的坐标为（，0）综上可知，点的坐标有两个，分别是（，0），（，0） 175、（2010年浙江省绍兴市）23. (1) 如图1,在正方形ABCD中,点E,F分别在边BC,CD上,AE,BF交于点O,AOF90.求证：BECF.(2) 如图2,在正方形ABCD中,点E,H,F,G分别在边AB,BC,CD,DA上,EF,GH交于点O,FOH90, EF4.求GH的长.(3) 已知点E,H,F,G分别在矩形ABCD的边AB,BC,CD,DA上，EF,GH交于点O,FOH90,EF4. 直接写出下列两题的答案：如图3,矩形ABCD由2个全等的正方形组成,求GH的长； 如图4,矩形ABCD由n个全等的正方形组成,求GH的长(用n的代数式表示).第23题图2第23题图1第23题图4第23题图3 【解答】23（本题满分12分）第23题图1(1) 证明：如图1， 四边形ABCD为正方形， AB=BC,ABC=BCD=90， EAB+AEB=90. EOB=AOF90, FBC+AEB=90， EAB=FBC， ABEBCF ， BE=CF 第23题图2ONM(2) 解：如图2,过点A作AM/GH交BC于M，过点B作BN/EF交CD于N,AM与BN交于点O/，则四边形AMHG和四边形BNFE均为平行四边形， EF=BN,GH=AM， FOH90, AM/GH，EF/BN, NO/A=90,故由(1)得, ABMBCN， AM=BN， GH=EF=4 (3) 8 4n 176、（2010年浙江省绍兴市）24.如图,设抛物线C1:, C2:,C1与C2的交点为A, B,点A的坐标是,点B的横坐标是2.第24题图 （1）求的值及点B的坐标； （2）点D在线段AB上,过D作x轴的垂线,垂足为点H,在DH的右侧作正三角形DHG. 记过C2顶点的直线为,且与x轴交于点N. 若过DHG的顶点G,点D的坐标为(1, 2)，求点N的横坐标； 若与DHG的边DG相交,求点N的横坐标的取值范围.【解答】24（本题满分14分）解：（1） 点A在抛物线C1上， 把点A坐标代入得 =1. 抛物线C1的解析式为, 设B(2,b)， b4, B(2,4) . （2）如图1， M(1, 5)，D(1, 2), 且DHx轴， 点M在DH上，MH=5. 过点G作GEDH,垂足为E,第24题图1由DHG是正三角形,可得EG=, EH=1， ME4. 设N ( x, 0 ), 则 NHx1,由MEGMHN,得 , , , 点N的横坐标为 第24题图2 当点移到与点A重合时,如图2，直线与DG交于点G,此时点的横坐标最大过点,作x轴的垂线,垂足分别为点,F,设（x，0）， A (2, 4), G (, 2), NQ=，F =, GQ=2, MF =5. NGQNMF， ,第24题图3图4 , . 当点D移到与点B重合时,如图3，直线与DG交于点D,即点B, 此时点N的横坐标最小. B(2, 4), H(2, 0), D(2, 4),设N（x，0）， BHNMFN， ， , . 点N横坐标的范围为 x. 177、(2010年浙江省台州市)23如图1，RtABCRtEDF，ACB=F=90，A=E=30EDF绕着边AB的中点D旋转， DE，DF分别交线段AC于点M，K （1）观察： 如图2、图3，当CDF=0 或60时，AM+CK_MK(填“”，“”或“时，连结CC，设四边形ACCA 的面积为S，求S关于t的函数关系式；当线段A C 与射线BB，有公共点时，求t的取值范围(写出答案即可)【解答】181、（2010年浙江省舟山市）23.（本题满分10分）某电脑公司经销甲种型号电脑，今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？（3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a元，要使（2）中所有方案获利相同，a值应是多少？【解答】23.（本题满分10分）（1）解：设今年三月份甲种电脑每台售价元 解得： 2分经检验：是原方程的根1分所以甲种电脑今年三月份每台售价4000元 （2）设购进甲种电脑台 2分解得 1分因为 的正整数解为6，7，8，9，10，所以共有5种进货方案 1分（3）设总获利为元 2分当时，（2）中所有方案获利相同1分182、（2010年浙江省舟山市）24. （本题满分12分）如图，在菱形ABCD中，AB=2cm，BAD=60，E为CD边中点，点P从点A开始沿AC方向以每秒cm的速度运动，同时，点Q从点D出发沿DB方向以每秒1cm的速度运动，当点P到达点C时，P，Q同时停止运动，设运动的时间为x秒（1）当点P在线段AO上运动时.请用含x的代数式表示OP的长度；若记四边形PBEQ的面积为y，求y关于x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）显然，当x=0时，四边形PBEQ即梯形ABED，请问，当P在线段AC的其他位置时，以P，B，E，Q为顶点的四边形能否成为梯形？若能，求出所有满足条件的x的值；若不能，请说明理由.【解答】24.（本小题满分12分）解：（1）由题意得BAO=30，ACBDAB=2OB=OD=1，OA=OC=OP=2分过点E作EHBD，则EH为COD的中位线 DQ=x BQ=2-x3分（2）能成为梯形，分三种情况：当PQBE时，PQO=DBE=30即x=此时PB不平行QE，x=时，四边形PBEQ为梯形.2分当PEBQ时，P为OC中点AP=，即此时，BQ=2-x=PE，x=时，四边形PEQB为梯形.2分当EQBP时，QEHBPOx=1（x=0舍去）此时，BQ不平行于PE，x=1时，四边形PEQB为梯形.2分综上所述，当x=或或1时，以P，B，E，Q为顶点的四边形是梯形.1分 183（2010年浙江省义乌市）23如图1，已知ABC=90，ABE是等边三角形，点P为射线BC上任意一点（点P与点B不重合），连结AP，将线段AP绕点A逆时针旋转60得到线段AQ，连结QE并延长交射线BC于点F.（1）如图2，当BP=BA时，EBF=，猜想QFC= ；（2）如图1，当点P为射线BC上任意一点时，猜想QFC的度数，并加以证明；（3）已知线段AB=，设BP=，点Q到射线BC的距离为y，求y关于的函数关系式图1ACBEFP图2ABEQPFC图1ACBEQFP【解答】23解: （1） 30.1分 = 60.2分 （2）=60.1分不妨设BP, 如图1所示BAP=BAE+EAP=60+EAP EAQ=QAP+EAP=60+EAP图2ABEQPFCBAP=EAQ.2分 在ABP和AEQ中 AB=AE，BAP=EAQ， AP=AQABPAEQ（SAS）.3分AEQ=ABP=90.4分BEF=60.5分 (事实上当BP时，如图2情形，不失一般性结论仍然成立，不分类讨论不扣分） (3)在图1中，过点F作FGBE于点G ABE是等边三角形 BE=AB=，由（1）得30 在RtBGF中， BF= EF=2.1分 ABPAEQ QE=BP= QF=QEEF.2分过点Q作QHBC，垂足为H在RtQHF中，（x0）即y关于x的函数关系式是：.3分184、（2010年浙江省义乌市）24如图1，已知梯形OABC，抛物线分别过点O（0，0）、A（2，0）、B（6，3）（1）直接写出抛物线的对称轴、解析式及顶点M的坐标；（2）将图1中梯形OABC的上下底边所在的直线OA、CB以相同的速度同时向上平移，分别交抛物线于点O1、A1、C1、B1，得到如图2的梯形O1A1B1C1设梯形O1A1B1C1的面积为S，A1、 B1的坐标分别为 (x1，y1)、(x2，y2)用含S的代数式表示，并求出当S=36时点A1的坐标；（3）在图1中，设点D坐标为(1，3)，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿着线段BC运动，动点Q从点D出发，以与点P相同的速度沿着线段DM运动P、Q两点同时出发，当点Q到达点M时，P、Q两点同时停止运动设P、Q两点的运动时间为t，是否存在某一时刻t，使得直线PQ、直线AB、轴围成的三角形与直线PQ、直线AB、抛物线的对称轴围成的三角形相似？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由【解答】24解：（1）对称轴：直线. 1分解析式：或.2分 顶点坐标：M（1，）.3分（2）由题意得 3.1分得：.2分 得： .3分把代入并整理得：(S0) (事实上，更确切为S6)4分当时， 解得：(注：S0或S6不写不扣分) 把代入抛物线解析式得 点A1（6，3）5分（3）存在.1分 解法一：易知直线AB的解析式为，可得直线AB与对称轴的交点E的坐标为BD=5，DE=，DP=5t，DQ= t当时， 得 2分 下面分两种情况讨论: 设直线PQ与直线AB、x轴的交点分别为点F、G当时，如图1-1 FQEFAG FGAFEQ DPQDEB 易得DPQDEB 得 (舍去)3分当时，如图1-2FQEFAG FAGFQE DQPFQE FAGEBDDQPDBE 易得DPQDEB ， 当秒时，使直线、直线、轴围成的三角形与直线、直线、抛物线的对称轴围成的三角形相似4分 (注:未求出能得到正确答案不扣分) 解法二：可将向左平移一个单位得到,再用解法一类似的方法可求得 , , , .xyDACOP185、（2010年江西省）24如图，已知经过原点的抛物线y2x24x与x轴的另一交点为A，现将它向右平移m（m0）个单位，所得抛物线与x轴交于C、D两点，与原抛物线交于点P（1）求点A的坐标，并判断PCA存在时它的形状（不要求说理）；（2）在x轴上是否存在两条相等的线段，若存在，请一一找出，并写出它们的长度（可用含m的式子表示）；若不存在，主说明理由；（3）设CDP的面积为S，求S关于m的关系式【解答】24解：（1）令，得. 点A的坐标为（2，0）. 2分 是等腰三角形. 3分 （2）存在. .5分 (3)当02时，如图1，作轴于H，设.图1A(2,0), C(,0), . . 把代入，得 . , .9分 当时，不存在 当时，如图2，作轴于H，设.图2 A（2，0），C（，0）， ，. 把代入， 得. ， 12分 说明：采用思路求解，未排除的，扣1分.186、（2010年江西省）25课题：两个重叠的正多形，其中的一个绕某一顶点旋转所形成的有关问题实验与论证设旋转角A1A0B1（A1A0 A2），3、4、5、6所表示的角如图所示（1）用含的式子表示解的度数：3_，4_，5_；（2）图1图4中，连接A0H时，在不添加其他辅助线的情况下，是否存在与直线A0H垂直且被它平分的线段？若存在，请选择其中的一个图给出证明；若不存在，请说明理由；归纳与猜想设正n边形A0A1 A2An1与正n边形A0B1 B2Bn1重合（其中，A1与B1重合），现将正边形A0B1 B2Bn1绕顶点A0逆时针旋转（0）（3）设n与上述“3、4、”的意义一样，请直接写出n的度数；（4）试猜想在正n边形的情形下，是否存在与直线A0H垂直且被它平分的线段？若存在，请将这条线段用相应的顶点字母表示出来（不要求证明）；若不存在，请说明理由【解答】25.解：（1）， ， .3分 说明：每写对一个给1分. （2）存在.下面就所选图形的不同分别给出证明： 选图1.图1中有直线垂直平分，证明如下： 方法一： 证明：与是全等的等边三角形， ， . 又. . .点H在线段的垂直平分线上.又，点在线段的垂直平分线上直线垂直平分8分方法二：证明：与是全等的等边三角形， ，. 又. ，. 在与中，.是等腰三角形的顶角平分线.直线垂直平分. 8分选图2.图2中有直线垂直平分，证明如下： 又， . .点H在线段的垂直平分线上.又，点在线段的垂直平分线上直线垂直平分. 8分说明：（）在图2中选用方法二证明的，参照上面的方法二给分；（）选择图3或图4给予证明的，参照上述证明过程评分. (3)当为奇数时， 当为偶数时， 10分 （4）存在.当为奇数时，直线垂直平分， 当为偶数时，直线垂直平分.12分 说明：第（3）、（4）问中，每写对一个得1分.187、（2010年内蒙古包头市）25（本小题满分12分）如图，已知中，厘米，厘米，点为的中点AQCDBP（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由；若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使与全等？（2）若点Q以中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在的哪条边上相遇？AQCDBP【解答】25（12分）解：（1）秒，厘米，厘米，点为的中点，厘米又厘米，厘米，又，（4分）， ，又，则，点，点运动的时间秒，厘米/秒（7分）（2）设经过秒后点与点第一次相遇，由题意，得，解得秒点共运动了厘米，点、点在边上相遇，经过秒点与点第一次在边上相遇（12分）188、（2010年内蒙古包头市）26（本小题满分12分）已知二次函数（）的图象经过点，直线（）与轴交于点yxO（1）求二次函数的解析式；（2）在直线（）上有一点（点在第四象限），使得为顶点的三角形与以为顶点的三角形相似，求点坐标（用含的代数式表示）；（3）在（2）成立的条件下，抛物线上是否存在一点，使得四边形为平行四边形？若存在，请求出的值及四边形的面积；若不存在，请说明理由【解答】26（12分）yxOBADC(x=m)(F2)F1E1 (E2)解：（1）根据题意，得解得（2分）（2）当时，得或，当时，得，点在第四象限，（4分）当时，得，点在第四象限，（6分）（3）假设抛物线上存在一点，使得四边形为平行四边形，则，点的横坐标为，当点的坐标为时，点的坐标为，点在抛物线的图象上，（舍去）， （9分）当点的坐标为时，点的坐标为，点在抛物线的图象上，（舍去），（12分）189、(2010年内蒙古鄂尔多斯市)25（本小题满分10分）在实施“中小学校舍安全工程”之际，某市计划对、两类学校的校舍进行改造，根据预算，改造一所类学校和三所类学校的校舍共需资金480万元，改造三所类学校和一所类学校的校舍共需资金400万元（1）改造一所类学校的校舍和一所类学校的校舍所需资金分别是多少万元？（2）该市某县、两类学校共有8所需要改