余角和补角PPT参考课件

4.3.3余角和补角,第四章图形初步认识,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,4.3角,1.了解余角、补角的概念，掌握余角和补角的性质，并能利用余角、补角的知识解决相关问题.(重点、难点)2.了解方位角的概念，并能用方位角知识解决一些简单的实际问题.(难点),导入新课,情境引入,将一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形的边形成了4个角.,思考：,1.1与2有什么数量关系？,1+2=90,2.3与4有什么数量关系？,3+4=180,讲授新课,如果两个角的和等于90(直角)，就说这两个角互为余角(简称为两个角互余).,如图，可以说1是2的余角，或2是1的余角，或1和2互余.,图中给出的各角，哪些互为余角？,15o,24o,66o,75o,46.2o,43.8o,如果两个角的和等于180(平角)，就说这两个角互为补角(简称为两个角互补).,如图，可以说3是4的补角，或4是3的补角，或3和4互补.,图中给出的各角，哪些互为补角？,例1若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数.,解：设这个角为x，则它的补角是(180x)，余角是(90x).根据题意，得180x=4(90x).解得x=60.答：这个角的度数是60.,典例精析,练一练,已知A与B互余，且A的度数比B度数的3倍还多30，求B的度数.,解：设B的度数为x，则A的度数为(3x+30).根据题意得：x+(3x+30)=90.解得x=15.故B的度数为15.,例2如图，已知O为AD上一点，AOC与AOB互补，OM，ON分别为AOC，AOB的平分线，若MON=40，试求AOC与AOB的度数,解：设AOB=x，因为AOC与AOB互补，则AOC=180-x因为OM，ON分别为AOC，AOB的平分线，,所以AOM=，AOM=.,所以,解得x=50，则180-x=130.,即AOB=50，AOC=130.,2737,11737,85,175,58,148,45,135,103,13,观察与思考,(90x),(180x),观察可得结论：锐角的补角比它的余角大_.,90,1与2，3都互为补角，2与3的大小有什么关系？,思考：,同角(等角)的补角相等.,结论：,2=1801,3=1801,同角(等角)的余角相等.,类似地，可以得到：,=,例3如图，点A，O，B在同一直线上，射线OD和射线OE分别平分AOC和BOC，图中哪些角互为余角？,解：因为点A，O，B在同一直线上，所以AOC和BOC互为补角.,又因为射线OD和射线OE分别平分AOC和BOC，所以COD+COE=AOC+BOC=(AOC+BOC)=90.,所以COD和COE互为余角，,同理AOD和BOE，AOD和COE，COD和BOE也互为余角.,如图，O为直线AB上一点，OD平分AOC，DOE=90（1）AOD的余角是_，COD的余角是_;（2）OE是BOC的平分线吗？请说明理由,变式训练,COE、BOE,COE、BOE,解：OE平分BOC，理由如下：DOE=90，AOD+BOE=90，COD+DOE=90，AOD+BOE=COD+DOE，OD平分AOCAOD=COD，COE=BOE，OE平分BOC,如图,已知AOB=90，AOC=BOD，则与AOC互余的角有_.,BOC和AOD,练一练,互动探究,观看下列视频，议一议其中蕴含的数学知识.,东,西,北,南,O,正东：正南：正西：正北：,西北方向：西南方向：东北方向：东南方向：,射线OA,A,B,C,D,45,45,八大方位,45,45,射线OB,射线OC,射线OD,射线OE,射线OF,射线OH,射线OG,45,如图，说出下列方位(1)射线OA表示的方向为.(2)射线OB表示的方向为_.(3)射线OC表示的方向为.(4)射线OD表示的方向为.,北,东,西,南,C,A,B,D,北偏东40,北偏西65,南偏西45(西南),南偏东20,40,65,70,O,20,例4如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60的方向上.同时，在它北偏东40，南偏西10，西北(即北偏西45)方向上又分别发现了客轮B，货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B，货轮C和海岛D方向的射线.,B,C,A,D,费俊龙、聂海胜乘坐“神舟”六号遨游太空时，我国当时派出远望一号四号船队，跟踪检测.其中远望一、二号停在太平洋洋面上，某一时刻，分别测得神舟六号在北偏东60和北偏东30的方向，你能在下图中画出当时神舟六号所处的位置吗？,练一练,60,30,当堂练习,1.一个角的余角是它的2倍，这个角的度数是（）A30B45C60D75,A,2.下列说法正确的是（）A一个角的补角一定大于它本身B一个角的余角一定小于它本身C一个钝角减去一个锐角的差一定是一个锐角D一个角的余角一定小于其补角,D,3.已知A与B互余，B与C互补，若A=60，则C的度数是_.,150,4.1与2互余，1=(6x+8)，2=(4x8)，则1=，2=.,62,28,5.如图，已知ACB=CDB=90.,(1)图中有哪几对互余的角？,(2)图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么？,答案：A+B=90A+2=90,1+B=901+2=90,答案：B=2,A=1,(同角的余角相等),(同角的余角相等),60,30,6.垃圾打捞船A和B都停驻在湖边观测湖面，从A船发现它的北偏东60方向有白色漂浮物，同时，从B船也发现该白色漂浮物在它的北偏西30方向.(1)试在图中确定白色漂浮物C的位置；,A,B,北,北,C,60,A.南偏东30B.南偏西30C.南偏东60D.南偏西60,(2)点C在点A的北偏东60的方向上，那么点A在点C的_方向上.,60