数学人教版八年级上册三角形的内角和定理的探索与证明(教学PPT)

1,三角形内角和定理的探索与证明,学校：辛家寨中学姓名：杜鹏,人教版八年级数学上册,2,目标：,1、探索并证明三角形内角和定理（重点）2、添加辅助线证明三角形内角和定理（难点）,3,方法：度量、剪拼图、折叠,探索三角形内角和定理,问题1在小学我们已经知道任意一个三角形三个内角的和等于180，你还记得是怎么发现这个结论的吗？请大家利用手中的三角形纸片进行探究,4,问题1在小学我们已经知道任意一个三角形三个内角的和等于180，你还记得是怎么发现这个结论的吗？请大家利用手中的三角形纸片进行探究,方法：度量、剪拼图、折叠,探索三角形内角和定理,5,问题1在小学我们已经知道任意一个三角形三个内角的和等于180，你还记得是怎么发现这个结论的吗？请大家利用手中的三角形纸片进行探究,方法：度量、剪拼图、折叠,探索三角形内角和定理,6,追问1运用度量的方法，得出的三个内角的和都是180吗？为什么？,测量可能会有误差,探索三角形内角和定理,7,追问2通过度量、剪拼图或折叠的方法验证了手中的三角形纸片的三个内角和等于180，但我们手中的三角形只是所有三角形中有限的几个，而形状不同的三角形有无数多个，我们如何能得出“所有的三角形的三个内角的和都等于180”这个结论呢？,需要通过推理的方法去证明,证明三角形内角和定理,8,问题2你能从以上的操作过程中受到启发，想出证明“三角形内角和等于180”的方法吗？,证明三角形内角和定理,9,追问1在下图中，B和C分别拼在A的左右，三个角合起来形成一个平角，出现了一条过点A的直线l，直线l与边BC有什么位置关系？,直线l与边BC平行,证明三角形内角和定理,10,探索并证明三角形内角和定理,追问2在操作过程中,我们发现了与边BC平行的直线l，由此，你又能受到什么启发？你能发现证明“三角形内角和等于180”的思路吗？,通过添加与边BC平行的辅助线l，利用平行线的性质和平角的定义即可证明结论,11,证明：过点A作直线l，使lBClBC，2=4，3=5（两直线平行，内错角相等）,追问3结合下图，你能写出已知、求证和证明吗？,已知：ABC求证：A+B+C=180,证明三角形内角和定理,12,探索并证明三角形内角和定理,追问3结合下图，你能写出已知、求证和证明吗？,已知：ABC求证：A+B+C=180,证明：1+4+5=180（平角定义），A+B+C=180（等量代换）,探索并证明三角形内角和定理,13,探索并证明三角形内角和定理,追问4通过前面的操作和证明过程，你能受到什么启发？你能用其他方法证明此定理吗？,探索并证明三角形内角和定理,14,追问4通过前面的操作和证明过程，你能受到什么启发？你能用其他方法证明此定理吗？,证明三角形内角和定理,15,追问4通过前面的操作和证明过程，你能受到什么启发？你能用其他方法证明此定理吗？,证明三角形内角和定理,16,追问4通过前面的操作和证明过程，你能受到什么启发？你能用其他方法证明此定理吗？,证明三角形内角和定理,17,小结：本节课收获,1、我们通过度量、剪拼、折