07 正方形1学生2016春季 初二数学培优进度

正方形（正方形（1 1）1/6 第七讲 正方形（1） 1. 【正方形的定义】 一组邻边相等的矩形叫做正方形 2. 【正方形的性质】 四个角都是直角，四条边都相等 两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 具有平行四边形、菱形、矩形的性质 3. 【正方形的判定】 一组邻边相等的矩形 有一个直角的菱形 有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形 正方形（正方形（1 1）2/6 【例题 1】矩形的长 8cm，宽是 4cm，和它面积相等的正方形的对角线的长是 _ 【例题 2】如 图 ， 已 知 正 方 形 ABCD 中 ， E 是 正 方 形 内 一 点 ， ABE 是 正 三 角 形 ， 则 DEC=_ 【例题 3】如图，在正方形 ABCD 中，AF 平分DAC， EFAC， AD=6，则 DF=_ 【例题 4】如图，正方形 ABCD 边长为 1，P 为 AD 边上任一点，PEAC，PFBD，则 PE+PF 的 长度为_ 【例题 5】如图，在正方形 ABCD 中， E、F 分别在 BC、CD 上，AHEF， 且 AH=BC. 则 EAF=_ 【例题 6】如图，正方形 ABCD 的边长是 5，点 P 在 DB 的延长线上，且BCP=15，求 PC 的长. H A B C D E F F E D C B A E D C B A A B C D P 正方形（正方形（1 1）3/6 【例题 7】如图，ABCD 是边长为 1 的正方形，EFGH 是内接于 ABCD 的正方形，AE=a，AF=b， 若 2 3 EFG H S=，求ba-的值 【例题 8】已知正方形 ABCD 中， 边长为 12cm， E、 P、 F 三点分别在 AB.BC.CD 上，且 APEF，BP=5cm，求 EF 的长 正方形（正方形（1 1）4/6 【例题 9】如图， 在正方形 ABCD 中， 对角线 AC、 BD 相交于点 O， P 是 OB 上任意一点，D QA P， 垂足是点 Q，交 AC 于点 R （1）求证：A O PD O RD D； （2）若点 P 在 OB 上运动（不与 O、B 重合） ，试猜想 DP 与 CR 的数量关系，并证明你的结论. 【例题 10】 如图，在正方形 ABCD 中，E 是 AB 的中点，F 是 AD 上一点， 且 1 4 A FA D=，求证：EFEC 正方形（正方形（1 1）5/6 【例题 11】 如图，边长为 6 的正方形 ABCD 内部有一点 P，460BPPBC，点 Q 为正方 形边上一动点，且PBQ 是等腰三角形，则符合条件的点 Q 有个 【例题 12】 已知：如图，在正方形 ABCD 中，点 E、F 分别为 BC、CD 上的点，且45EAF. 求证：EFBEDF 正方形（正方形（1 1）6/6 【作业 1】如图， 正方形ABCD的边长为4， E是AD的中点， BMEC于点M， 则BM的长为_ 【作业 2】把正方形 ABCD 绕着点 A， 按顺时针方向旋转得到正方形 AEFG， 边 FG 与 BC 交于点 H， 试问线段 HG 与线段 HB 相等吗？请先观察，猜想，然后再证明你的猜想. 【作业 3】如图，在正方形 ABCD 中，等边三角形