10高一数学培优 等差数列学生

1 课课 题题 第十讲第十讲 等差数列等差数列 教学目的教学目的 1、 理解定义，会求等差数列的通项 2、 明确概念，灵活运用等差数列的性质 教学内容教学内容 知识点一知识点一 等差数列的概念等差数列的概念 一、复习回顾一、复习回顾 思考并回答下列问题思考并回答下列问题 什么叫数列？递推数列？研究递推关系有何意义？ 二、讲授新课二、讲授新课 、等差数列、等差数列 （）等差数列的概念引入（）等差数列的概念引入 研究下面 3 个数列的递推公式及其特点 2，5，8，11，14，17，； 2 1 ， 4 1 ，0， 4 1 ， 2 1 ， 4 3 ，； -7，-5，-3，-1，1，1，3， ； 解答：数列的递推公式分别是： 数列： 2 23 1 1 a naa nn ， 数列： 2 1 2 4 1 1 1 a naa nn ， 数列： 7 22 1 1 a naa nn 说明说明启发学生观察并发现如下结论：这三个递推公式都可以写成为常数dndaa nn , 2 1 的形式，得出相邻 两项之间的关系 （）等差数列的定义（）等差数列的定义 一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这样的数列叫做等差数列，这个常 数叫做等差数列的公差，公差通常用小写字母 d 表示 2 、等差中项、等差中项 （）等差中项的概念引入（）等差中项的概念引入 观察下面三个等差数列： 3，5，7； -5，10，25； 5 2 ， 5 7 ， 5 12 讨论：这三个等差数列都具备什么共同特点？ 说明说明 启发学生观察并发现如下特点：中间项的 2 倍等于首、末两项的和. （）等差中项的概念形成（）等差中项的概念形成 等差中项的定义等差中项的定义 一般地，由bAa,成等差数列，可得 AbaA 即 baA2 2 ba A 反过来，如果 2 ba A ，那么baA2，AbaA，即bAa,成等差数列. 定义：如果bAa,成等差数列，那么 A 叫做ba与的等差中项. 等差中项的性质等差中项的性质 （1） 如果三个数成等差数列，那么等差中项的 2 倍等于另两项的和. （2） 在一个等差数列中，从第二项起，每一项（有穷数列的末项除外）都是它前一项与后一项的等差中项. （3） 以 A 为等差中项的三个数可表示为：dAAdA,，体现了和谐性与对称性. 3 3、例题解析、例题解析 例例1 已知数列 n a为等差数列，且 6 a4， 14 a36，则 20 a 例例2 若m1，m， 2 m1 成等差数列，则m 例例3 已知ab，两个数列a， 1 x， 2 x，b和a， 1 y， 2 y， 3 y，b均为等差数列，若它们的公差分别为 1 d， 2 d， 则 2 1 d d 的值为（ ） （A） 2 3 ； （B） 3 2 ； （C） 3 4 ； （D） 4 3 3 课堂课堂练习：练习： 1. 若a、b、cR，则“2bac”是“a、b、c成等差数列”的（ ） A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2等差数列 n a中， 3 50a ， 5 30a ，则 9 a . 知识点二知识点二 等差数列的等差数列的通项通项 一、课题引入一、课题引入 1 1、复习等差数列的定义：、复习等差数列的定义： 等差数列： 如果一个数列从第 2 项起， 每一项与它的前一项的差 都等于同一个常数， 那么这个数列就叫做等差 数列， 这个常数叫做等差 数列的公差 ，公差通常用字母d表示)(Rd 说明说明 ：复习等差数列的定义，为探索等差数列的通项公式以及后续课程中类比得出等比数列通项公式作铺垫 2 2、问题提出、问题提出 在等差数列 n a 中，2, 4 1 da，求 2006432 ,aaaa的值 二、探索公式二、探索公式 1 1、等差数列的通项公式、等差数列的通项公式 dnaan) 1( 1 ，Nn； 2 2、引导学生观察、比较等差数列通项公式的结构特征、引导学生观察、比较等差数列通项公式的结构特征 说明说明 ：1、通过特殊到一般的归纳，自主探索发现等差数列的 通项公式：dnaan) 1( 1 ，nN； 2、从形式、结构上初步认识等差数列通项公式，为应 用公式及进一步的探索、研究作准备 三、公式应用三、公式应用 例例4 4 （1）求等差数列, 2 , 5 , 8的第 20 项 （2）401是不是等差数列,13, 9, 5的项？如果是，是第几项？ 4 例例5 1在数列 n a中，若 n a7n1，则 2010 是这个数列的第 项 2、在等差数列 n a中，若 3 a 4 a 10 a 11 a2010，则 5 a 7 a 9 a 3已知数列 n a满足 1 a14， 1n a n a 3 2 ，则使 2nna a0 成立的n的值是 4. 若等差数列 n a是递增数列，且 3 a 6 a 9 a12， 963 aaa28，则该数列的通项公式是（ ） （A） n an2； （B） n an16； （C） n an2 或 n an16； （D）不能确定 例例6 已知等差数列 n a的公差不为零， 1 a、 2 a是方程 2 xxa3 4 a0 的根，求数列 n a通项公式 课堂练习：课堂练习： 1、在等差数列 n a中， 11 a20， 22 a86，则通项公式 n a 2、若数列 n a的通项公式为25 n an，则此数列是（ ） A.公差为2的等差数列 B. 公差为5的等差数列 C.首项为5的等差数列 D. 公差为n的等差数列 3、2005是数列7,13,19,25,31,中的第（ ）项. A. 332 B. 333 C. 334 D. 335 4、等差数列3, 7, 11, 的一个通项公式为（ ） A. 47n B. 47n C. 41n D. 41n 5、已知等差数列 n a的首项为 23，公差是整数，从第 7 项开始为负值，则公差为（ ） A.5 B.4 C.3 D.2 5 知识点三知识点三 等差数列的等差数列的性质性质 一、课题引入一、课题引入 在等差数列 n a 中，对于任意正整数qpnm,，当qpnm时， nm aa 与 qp aa 之间的关系？ 二、性质应用二、性质应用 例例7 已知数列an中，a3=2，a7=1，又数列 1 1 n a 为等差数列，则 an=_ 例例8 在等差数列an中，如果 a4+a7+a10=17，a4+a5+a6+a14=77， （1）求此数列的通项公式 an； （2）若 ak=13，求 k 的值。 变式练习：变式练习： 1、在等差数列 n a中,若450 76543 aaaaa，则 82 aa（ ） A.45 B.75 C. 180 D.300 2、在a和 b 两数之间插入 10 个数，使它们与a, b 组成等差数列，则该数列的公差为 ( ) A. 10 ba B. 11 ba C. 11 ab D. 12 ba 3、已知数列 n a中，2 11 , 3 1 1 nn aa a，则_ n a 4、已知正数数列 n a中，2, 3 22 11 nn aaa，则_ n a 5、若 lg2，lg(2x1)，lg(2x+3)成等差数列，则 x 等于_ 6 课后练习：课后练习： 1、已知数列 n a中， 1 * 2(,2) n n aanNn ，若3, 1 a 则此数列的第10项是 2如果数列 n a满足)(53 111 Nnaaaaa nnnn ，则 n a_。 3、已知为等差数列， 135246 105,99aaaaaa ，则 20 a 等于（ ） A. -1 B. 1 C. 3 D.7 4、已知 n a为等差数列，且 7 a2 4 a1, 3 a0,则公差 d A.2 B. 1 2 C. 1 2 D.2 5、已知等差数列 n a中， 12497 , 1,16aaaa则的值是 （ ） A15 B30 C31 D64 6、数列,10, 6 , 3 , 1的一个通项公式是（ ）. A1 2 nn B 2 ) 1( nn C 2 ) 1( nn D32 1 n 7、在等差数列 n a中，, 6, 5 462 aaa那么 1 a（ ）. A9 B8 C7 D4 8、某种商品提价 25后，要恢复成原价，应降价（ ）. A25 B20 C15 D30 9、等差数列的前三项依次为, 32 , 1, 1aaa那么这个等差数列的通项公式为_. 10、已知数列 n a中，)(12,56 * 11 Nnaaa nn . 求 101 a； 11、在正整数 100 与 500 之间，能被 11 整除的整数的个数是（ ）. A34 B35 C