（精选幻灯片）杨辉三角ppt课件

,杨辉三角基本性质,1,11112113311464115101051161520156117213535217118285670562881193684126126843691,这个表就称为杨辉三角,2,杨辉三角的简介,杨辉,杨辉是中国南宋末年数学家、教育家。“杨辉三角”出现在杨辉编著的详解九章算法一书中，且我国北宋数学家贾宪（约公元11世纪）已经用过它，这表明我国发现这个表不晚于11世纪。在欧洲，这个表被认为是法国数学家物理学家帕斯卡首先发现的,他们把这个表叫做帕斯卡三角。杨辉三角的发现要比欧洲早500年左右。,3,杨辉三角基本性质,1、杨辉三角具有对称性（对称美），与首末两端“等距离”的两个数相等。,对称,4,2、第n行的数字个数为n-1个，n行数字和为：y,杨辉三角基本性质,+,+,+,5,3、数字等于上一行的左右两个数字之和。,杨辉三角基本性质,A、表中每行两端都是1。,B、除1外的每一个数都等于它肩上两个数的和。,4+6=10,6,杨辉三角基本性质,4、杨辉三角的第2k行中第k+1个数最大；第2k1行中第是k个数与第k+1个数相等且最大。,假设2k=6，,7,f（r）,2k+1为奇数行；如2k+1=7,3和4时取得最大值。,4、杨辉三角的第2k行中第k+1个数最大；第2k1行中第是k个数与第k+1个数相等且最大。,111121133114641151010511615201561172135352171,8,5、每一行的第二个数，可以构成一个等差数列。,杨辉三角基本性质,9,杨辉三角基本性质,6、每一行的第三个数等于上一行的第三个家行数减一。,10,与数字11的幂的关系,11,斜行和水平行之间的关系,n行中的第i个数是斜行i-1中前n-1个数之和,12,（a+b)1=（a+b)2=（a+b)3=（a+b)4=（a+b)5=（a+b)6=,1a+1b,1a2+2ab+1b2,1a3+3a2b+3ab2+1b3,1a4+4a3b+6a2b2+4ab3+1b4,1a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+1b5,1a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+1b6,11121133114641151010511615201561,与二项式展开系数的关系,（a+b)n展开式的系数就是杨辉三角的第n行,13,111121133114641151010511615201561,斐波那契数列,1,1,2,3,5,8,换一角度“斜”向看：斜线的和依次为：1，1，2，3，5，8，13，21，34，a1=1,a2=1,a32，有：an=an-1+an-2(n3),14,第2k行的数字特征,所有数的和是偶数,15,第行的数字特征,第行所有数之和为的平方2,16,行数整除所有的数,第5行,第7行,第3行,第2行,都是质数,行数为质数的数都能被行数整除,17,弹球游戏，小球向容器内跌落，碰到第一层挡物后向两侧跌落碰到第二层阻挡物，再向两侧跌落第三层阻挡物，如此一直下跌最终小球落入底层。根据具体地区获的相应的奖品（AJ区奖品最好，BI区奖品次之，CH区奖品第三，EF区奖品最差）。,在弹球游戏中的应用,18,杨辉三角的实际应用,“纵横路线图”是数学中的一类有趣的问题图1是某城市的部分街道图，纵横各有三条路，如果从A处走到B处(只能由北到南，由西向东)，那么有多少种不同的走法？我们把图顺时针转45度，使A在正上方，B在正下方，然后在交叉点标上相应的杨辉三角数B处的杨辉三角数与A到B的走法有什么关系?,A,图1,问：纵横各有五条路呢？,B,19,结论：有趣的是，B处所对应的数6，正好是答案(6)一般地,每个交点