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同余初步同余初步 1 / 5 第十二讲 同余初步 1.1. 除法概念：如果自然数a除以自然数m，商是q，余数为r，则aqmr，其中q与r都是整 数，而且0rm。 2.2. 同余概念：如果两个自然数a与b被自然数m除时，所得余数相同，即aqmr，bpmr， 那么就称a与b关于模m同余，用式子表示为：(mod)abm。读作：a与b关于模m同余，或 a同余于b模m。 3.3. 同余性质 性质1. (mod)abmm ab； 性质2. (mod)aam。 （反身性） 性质3. 若(mod)abm，那么(mod)bam。 （对称性） 性质4. 若(mod)abm，(mod)bcm，那么(mod)acm。 （传递性） 性质5. 若(mod)abm，(mod)cdm，那么(mod)acbdm。 （可加减性） 性质6. 若(mod)abm，(mod)cdm，那么(mod)acbdm。 （可乘性） 性质7. 若(mod)abm，那么(mod)anbnm。 （其中n为正整数） 性质8. 若(mod)abm，那么(mod) nn abm。 （其中n为自然数） 性质9. 若(mod)acbcm，,1c m ，那么(mod)abm。 同余初步同余初步 2 / 5 1 甲、乙两个自然数，它们的和被 3 除余 1，它们的差能被 3 整除，求甲数被 3 除的余数 2 某个自然数被 247 除余 63，被 248 除余 63，求这个自然数被 26 除的余数 3 已知 22222222 1234599100101S-，则S被 103 除的余数是什么? 4 有一整数，除300 262 205,，得到相同的余数，问这个整数是几？ 同余初步同余初步 3 / 5 5 有一个整数，用它去除 63、91、129，得到三个余数的和是 25，求这个整数 6 有一列数 1， 3， 4， 7， 11， 18， （从第三个数开始， 每个数恰好是它前面相邻两个数之和） 问： 第 2012 个数被 6 除余几？ 7 将既能被 5 整除又能被 7 整除的自然数，自 105 起从小到大排成一行，共有 2012 个数这 2012 个数的和被 11 除余数是几？ 8 今天是星期日，过 2012 3天是星期几？ 同余初步同余初步 4 / 5 9 求乘积400 254 499除以19所得的余数 10 将1,2,3,30从左往右依次排成一个 51 位数，这个数被 11 除的余数是多少？ 同余初步同余初步 5 / 5 1 109
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