08秋季班初二自招进度二平行四边形学生版

平行四边形平行四边形 1 / 5 第八讲 平行四边形 【平行四边形的定义和性质】 平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 ，用“”表示 性质 1：平行四边形的对边平行 （对边位置关系） 性质 2：平行四边形的对边相等 （对边数量关系） 性质 3：平行四边形的对角相等 （对角数量关系） 性质 4：平行四边形的对角线互相平分 （对角线） 推论：夹在两条平行线间的平行线段相等 【平行四边形的判定】 判定 1：两组对边分别平行的四边形为平行四边形 （对边位置关系） 判定 2：两组对边分别相等的四边形为平行四边形 （对边数量关系） 判定 3：两组对角分别相等的四边形为平行四边形 （对角数量关系） 判定 4：对角线互相平分的四边形为平行四边形 （对角线） 判定 5：一组 对边平行且相等的四边形为平行四边形 （对边位置数量关系） 【例题1】如图，在ABCD中，AFBE、分别平分DABCBA、，交CD于点EF、，若 6,4ABcm ADcm，求EF的长. 平行四边形平行四边形 2 / 5 【例题2】在ABCD中，M是AD的中点，2ADAB，求BMC的度数 【例题3】如图，在ABCD中，EF、是对角线BD的三等分点. 求证：四边形AECF是平行 四边形. 【例题4】如图，分别以ABCD中的ADBC、为边作等边ADE、等边BCF，联结EF 求证：四边形ABFE和四边形DCFE都是平行四边形 【课堂练习】 1. 平行四边形的一内角平分线与对边相交， 把对边分成 5cm 和 3cm 两段， 求这个平行四边形的周长 O F E D C B A 平行四边形平行四边形 3 / 5 【例题5】如图，已知四边形 ABCD 为平行四边形，AEBD于 E，CFBD于 F （1）求证：BE=DF； （2）若 M、N 分别为边 AD、BC 上的点，且 DM=BN，试判断四边形 MENF 的形状 【例题6】如图所示，AECF 的对角线相交于点 O，DB 经过点 O，分别与 AE，CF 交于 B，D 求证：四边形 ABCD 是平行四边形 【例题7】如图，已知，ABCD 中，AE=CF，M、N 分别是 DE、BF 的中点求证：四边形 MFNE 是平行四边形 平行四边形平行四边形 4 / 5 【例题8】如图，已知以ABC 的各边为边，在 BC 同一侧作正BCE、正ACF、正ADB, 连接 DE、EF.求证：四边形 DAFE 是平行四边形 【例题9】平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于 O 点，,ACab BDacABm，求m 的取值范围 【例题10】如图，ADBC, B=C, BC=8, AD=6. 求： （1）AB+DC 的长 （2）AB 和 CD 间的距离 C BA D O 平行四边形平行四边形 5 / 5 【例题11】如图，分别以 Rt ABC 的直角边 AC 及斜边 AB 向外作等边 ACD、等边 ABE已知 BAC= 0 30，EFAB，垂足为 F，连结 DF求证：四边形 ADFE 是平行四边形 【作业1】在平面直角坐标系中，点 A、B、C 的坐标分别为 A(2，1)，B（3，1） ，C（1，0）. 若点 A、B、C、D 构成平行四边形，求点 D 的坐标.