14 一次函数的概念、图像与性质一学生

第十四讲 一次函数概念、图像及性质【新课学习】引例：一根蜡烛现长为16cm, 4小时后还剩6cm, 设x小时后，蜡烛剩余长y (cm).求y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围。【一次函数的概念】 形如 （，为常数）的函数叫做一次函数，定义域是一切实数。 特别地，当b=0时，形如（）的函数叫做正比例函数.故正比例函数是一次函数，一次函数不一定是正比例函数.形如 （是常数）的函数叫做常值函数. 表示：不论自变量怎样变化，函数值总是常数.【一次函数的图像】请用“列表、描点、连线”的方法作出下列函数的图像，并总结如何既快又准的作出一次函数的图像。（1） （2） 【结论】 一次函数（）的图像是 ； 该直线与y轴交点为（0，b），b称为该直线在y轴上的 。练习：1. 直线与x轴的交点坐标为_ _，与y轴的交点坐标为_，与两坐标轴围成的三角形面积为_.2. 已知直线和，求：它们与x轴所围成的三角形的面积； 它们与y轴所围成的三角形的面积.3. 若某直线在y轴上的截距是6，且经过点（4 ，2），求该直线的函数解析式.4. 若某直线经过点A（2 ，5）、B（1 ，7），求该直线的函数解析式5. 直线l与直线的交点的横坐标为2，与直线的交点的纵坐标为7，求直线l的解析式。【探究】在同一坐标系下画出 , , 的图像，观察图像特点，总结规律。【结论】1 一次函数 （）的图像可由正比例函数 的图像平移得到：2 两条直线与平行的条件是 ；练习：1. 直线沿y轴向 平移 个单位得到直线.2. 把直线沿y轴向下平移5个单位，则所得直线的函数解析式是_.3. 已知直线与直线没有交点，则k_.4. 一次函数的图像与直线平行，且经过点（1，2），求此函数的解析式.【一次函数的性质】一次函数（）的图像在直角坐标平面内的位置情况如下：（1）当k 0, b 0时，图像经过第 象限； y随x的增大而 ；（2）当k 0, b 0时，图像经过第 象限； y随x的增大而 ；（3）当k 0时，图像经过第 象限； y随x的增大而 ；（4）当k 0, b 0时，图像总经过 象限， y随x的增大而 ；当k 0时，图像总经过 象限， y随x的增大而 .练习：1. 已知一次函数的图像不经过第四象限，求k的取值范围。 2. 一次函数的图像与y轴的交点在x轴的上方，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围. 3. 直线经过第一、三、四象限，那么直线不经过第 象限.4. 已知一次函数，若y随x的增大而减小，则该函数图像经过第 象限.1. 若函数的图像与坐标轴围成的三角形面积为6，求k的值.2. 若函数的图像与坐标轴围成的三角形面积为4，求b的值.3. 已知直线l1过点A（0 ，2）、B（2 ，2），直线l2过点A，且l1、l2与x轴围成的三角形面积为4，求l1和l2的函数解析式.4. 直线过、且平行于直线，O为坐标原点，求AOB的面积。 5. 某机动车出发前油箱内有油42升，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升。油箱中余油量Q（升）与行驶时间t（时）之间的函数关系如图5所示，根据下图回答问题：（1）机动车行驶 小时后加油；（2）中途加油 升；（3）写出直线CD的关系式 Q（升）t（时）CA42363024181261 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11OBD 图5 图66. 图中表示一次函数与正比例函数（、是常数，）图象的是（ ）yxyyyxxxooooABCD7. 如图，在矩形中，AB=2，动点P从点B出发，沿路线作匀速运动，那么的面积S与点P运动的路程之间的函数图象大致是（ ）DCPBAO3113SxAO113SxO3Sx3O113SxBCD28. 如图，三个大小相同的正方形拼成六边形，一动点从点出发沿着 方向匀速运动，最后到达点.运动过程中的面积（）随时间（t）变化的图象大致是（ ）1. 已知一次函数的图象如图1所示，那么的取值范围是（ ）ABCD图22. 将直线y2x向右平移2个单位所得的直线的解析式是（ ）。A、y2x2 B、y2x2 C、y2(x2) D、y2(x2)3. 如图2，一次函数的图象经过A、B两点，则关于x的不等式的解集是 OxyAB2图34. 如图3，一次函数图象经过点，且与正比例函数的图象交于点，则该一次函数的表达式为（ ）AB CD5. 一农民带了若干自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售，售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关