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第二节一阶系统时域分析,第三章时域分析法,第二节一阶系统的时域分析,项目,内容,教学目的,掌握一阶系统在四种典型信号输入下的输出响应特征。理解时域分析方法。,教学重点,一阶系统在四种典型信号输入下的输出响应特征。掌握系统的时域分析方法。,教学难点及其处理,分析一阶系统的四种输出响应，最后总结。,一、一阶系统的数学模型,将微分方程为,的系统叫做一阶系统。,传递函数为,动态结构图,1/sC,Ui(s),Uo(s),-,Uo(s),I(s),1/R,R：,C：,1/sRC,Ui(s),-,Uo(s),二、一阶系统的单位阶跃响应,将代入传递函数中，可得：,两边进行拉氏反变换，可得C(t)的时域表达式：,可以用时间常数去度量系统的输出量的数值；,初始斜率为1/T；t增加,斜率下降。,确定T的值、系统是否是一阶系统,确定T的值,由解析式绘制曲线图：,由解析式和曲线图可以得出以下结论：,动态性能指标,调节时间,上升时间,ess=1-c()=1-1=0,稳态性能指标,三、一阶系统的单位脉冲响应,当输入信号为理想单位脉冲函数时，由于R(s)=1，因此输出量的拉氏变换与系统的传递函数相同，即,由图可见，一阶系统的脉冲响应为一单调下降的指数曲线。系统的惯性时间常数越小，响应的快速性越好。,将,对上式求拉氏反变换，得：,因为,所以一阶系统跟踪单位斜坡信号的稳态误差为,四、一阶系统的单位斜坡响应,代入传函表达式，得：,一阶系统能跟踪斜坡输入信号。稳态时，输入和输出信号的变化率完全相同。,稳态时C(t)滞后于R(t)一个常量T。,减小惯性时间常数T可以加快瞬态响应的速度，可减少系统跟踪斜坡信号的稳态误差。,从图中可以看出：,两种输入作用下的输出信号比较,单位阶跃响应曲线,单位斜坡响应曲线,对上式求拉氏反变换，得：,上式表明，跟踪误差随时间推移而增大，直至无限大。因此，一阶系统不能实现对加速度输入函数的跟踪。,五、一阶系统的单位加速度响应,将,代入传函表达式，得：,小结：一阶系统对典型输入信号的响应,系统对输入信号导数(积分)的响应，就等于系统对该输入信号响应的导数(积分)。所以只取一种典型形式进行
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