5 绝对值2学生版预初数学进阶进度一

绝对值（绝对值（2 2） 1 / 7 第五讲 绝对值（2） 【绝对值的意义及其化简】 1. 绝对值的几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示a的点与原点的距离.数a的绝对值记作a 2. 绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0. 3. 绝对值的性质： (0) 0(0) (0) a a aa a a ， (0) (0) a a a a a 或 (0) (0) a a a a a 4. 绝对值其他的重要性质： 任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即aa且aa 若ab，则ab或ab a bab， a a bb （0b ） 2 22 aaa 绝对值（绝对值（2 2） 2 / 7 【绝对值的意义】 【例1】 在数轴上表示数a的点到原点的距离是13，那么a= 【巩固】绝对值等于2的数有 个，是 【巩固】绝对值不大于7且大于4的整数有 个，是 【绝对值化简】 【例2】 计算：3= ，若23x，则x 【巩固】若220 xx，则x的取值范围是 【巩固】已知：52ab，且ab；分别求a b，的值 【例3】 如果有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，求11abbacc的值. a b 0 c 1 【巩固】已知00 xz xyyzx ，那么xzyzxy 绝对值（绝对值（2 2） 3 / 7 【例4】 设, ,a b c为非零实数，且0aa，abab，0cc化简babcbac 【巩固】已知aa ，0b ，化简 2 24 42 (2 )24323 ab ababba 【绝对值的非负性】 1. 非负性：若有几个非负数的和为0，那么这几个非负数均为0 2. 绝对值的非负性；若0abc，则必有0a ，0b ，0c 【例5】 若42ab ，则_ab 【巩固】若 7 32 210 2 mnp，则23_pnm 绝对值（绝对值（2 2） 4 / 7 【例6】 设a、b同时满足 2 (2 )|1|1abbb；|3| 0ab那么ab 【巩固】已知 2 ()55abbb，且210ab，那么ab _ 【零点分段法】 1. 零点分段法的一般步骤：找零点分区间定符号去绝对值符号 【例7】 阅读下列材料并解决相关问题： 我们知道 0 00 0 x x xx x x ， 现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式， 如化简代数 式12xx时，可令10 x 和20 x，分别求得12xx ，（称1 2 ，分别为1x 与 2x 的零点值） ，在有理数范围内，零点值1x 和2x 可将全体有理数分成不重复且不易 遗漏的如下3中情况： 当1x 时，原式 1221xxx 当12x时，原式123xx 当2x时，原式1221xxx 综上讨论，原式 211 312 212 xx x xx 通过阅读上面的文字，请你解决下列的问题： 分别求出2x 和4x 的零点值 化简代数式24xx 绝对值（绝对值（2 2） 5 / 7 【巩固】化简12mmm的值 【绝对值的几何意义的拓展】 1. a的几何意义：在数轴上，表示这个数的点离开原点的距离 2. ab的几何意义：在数轴上，表示数a、b对应数轴上两点间的距离 【例8】 mn的几何意义是数轴上表示m的点与表示n的点之间的距离 x的几何意义是数轴上表示 的点与 之间的距离；x 0 x （，） ； 21的几何意义是数轴上表示2的点与表示1的点之间的距离；则21 ； 3x 的几何意义是数轴上表示 的点与表示 的点之间的距离，若31x， 则x 2x 的几何意义是数轴上表示 的点与表示 的点之间的距离，若22x， 则x 当1x 时，则22xx 【例9】 已知m是实数，求12mmm的最小值 绝对值（绝对值（2 2） 6 / 7 【巩固】已知m是实数，求2468mmmm的最小值 【例10】如图所示，在一条笔直的公路上有7个村庄，其中A、B、C、D、E、F到城市的距离分 别为4、10、15、17、19、20千米，而村庄G正好是AF的中点现要在某个村庄建一个 活动中心，使各村到活动中心的路程之和最短，则活动中心应建在什么位置？ 城市 GFEDCBA 绝对值（绝对值（2 2） 7 / 7 【巩固】如图所示为一个工厂区的地图，一条公路（粗线）通过这个地区，7个工厂 1 A， 2 A， 7 A 分布在公路的两侧，由一些小路（细线）与公路相连现在要在公路上设一个长途汽车站，车站到各 工厂（沿公路、小路走）的距离总和越小越好，那么这个车站设在什么地方最好？如果在P点又建立 了一个工厂，并且沿着图上的虚线修了一条小路，