韦达定理培优

一元二次方程根与系数的关系专练基础部分：1若关于x的二次方程(m+1)x2-3x+2=0有两个相等的实数根，则m=_.2设方程的两根分别为，则_, =_,=_3 若方程x2-5x+m=0的一个根是1，则m=_4 两根之和等于3，两根之积等于7的最简系数的一元二次方程是_6若关于x的一元二次方程mx2+3x-4=0有实数根，则m的值为_7方程kx2+1=x-x2无实根，则k 8如果x2-2(m+1)+m2+5是一个完全平方公式，则m= 。9若方程x2+mx-15=0的两根之差的绝对值是8，则m= 。10若方程x2-x+p=0的两根之比为3，则p= 。11在实数范围内分解因式：x2-2x-1= 15方程的两个根是互为相反数，则m的值是（A） （B） （C） （D）16若方程2x（kx4）x2+6=0没有实数根，则k的最小整数值是 A、1B、2C、3D、417一元二次方程一根比另一根大8，且两根之和为6，那么这个方程是 A、x26x7=0B、x26x+7=0 C、x2+6x7=0D、x2+6x+7=018若方程x2+px+q=0的两根之比为32，则p,q满足的关系式是（A）3p2=25q（B）6p2=25q（C）25p2=3q(D) 25p2=6q 19方程ax2+bx+c=0（a0）的两根之和为m，两根平方和为n，则 的值为 A、0 B、m2+n2 C、m2 D、n220若一元二次方程的两根x1、x2满足下列关系：x1x2+x1+x2+2=0,x1x2-2x1-2x2+5=0. 则这个一元二次方程是（ ）A、x2+x+3=0 B、x2-x-3=0 C、x2-x+3=0 D、x2+x-3=0综合部分:1.方程的两个根是x1,x2，求代数式的值。2.已知是一元二次方程的两根，求以为根的方程。3、一元二次方程,当k为何值时,方程有两个不相等的实数根？4.已知关于x的方程(1)若1是方程的一个根，求的值(2)若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围6. 关于x的方程的两根之和为-1，两根之差为1 (1) 这个方程的两个根 (2) 求:7. 已知，是方程x2+(m-1)x+3=0的两根,且(-)2=16,m0.求证:m=-18. 已知x1,x2是关于x的方程x2-(2m+3)x+m2=0的两个实数根, 求证:=1时m=39. 一元二次方程8x2-(m-1)x+m-7=0, m为何实数时，方程的两个根互为相反数？ m为何实数时，方程的一个根为零？ 是否存在实数m，使方程的两个根互为倒数？拓展部分:1已知方程x2-4x-2m+8=0的两根一个大于1,另一个小于1,求m的取值范围.2.一元二次方程(m+1)x2+2mx+m-3=0有两个不相等的实数根,并且这两个根又不互为相反数,(1)求m的取值范围;(2)当m在取值范围内取得最小偶数时,方程的两根为x1,x2,求(3x12)(1-4x2)的值.3.关于x的方程x2-mx-m-1=0与2x2-(m+6)x-m2+4=0,若方程的两个实数根的平方和等于方程的一个整数根,求m的值.4.若方程m2x2-(2m-3)x+1=0的两个实数根的倒数和是s,求s的取值范围.5.已知:ABC的两边AB,AC是关于x的一元二次方程x2-(2k+3)x+k2+3k+2=0的两个实数根,第三边BC的长为5,(1)k为何值时, ABC是以BC为斜边的直角三角形;(2) k为何值时, ABC是等腰三角形,并求出此时ABC的周长.6.关于x的方程有两个实数根x1，x2 .（1）求k的取值范围；（2）若，求k的值。7.关于的一元二次方程x22xk10的实数解是x1和x2.（1）求k的取值范围；（2）如果x1x2x1x21且k为整数，求k的值。8.已知关于x的方程的两根为、，且满足.求的值。9.若一元二次方程式的两根为0、2，则之值为何？（ ） (A) 2