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韦达定理复习学案知识要点：（三）一元二次方程根的判别式，根与系数的关系 根的判别式一元二次方程中，叫做一元二次方程的根的判别式，通常用“”来表示，即1、 对于任意一个一元二次方程根的判别式是： =b24ac2、一元二次方程的根与根的判别式的三种关系：当=b24ac0时，方程有 个 实数根。当=b24ac=0时，方程有 个相等的实数根。当=b24ac0时，方程没有实数根。注：=b24ac0时，方程有 根。3、反之，若方程有两个不相等的实数根，则一定有=b24ac0若方程有两个相等的实数根，则一定有=b24ac=0。若方程没有实数根，则一定有=b24ac0。注：若方程有实数根，则一定有=b24ac0。根与系数的关系 如果方程的两个实数根是，那么，。也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。， ， ， ，例题例1已知3-是方程x2+mx+7=0的一个根,则m=_,另一根为_.例2 k为何值时，方程kx26x9=0有：(1)不等的两实根；(2)相等的两实根；(3)没有实根例3设是一元二次方程的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值： （1）； （2） （3） （4） （5） （6） （7）例4、已知：、是关于x的方程x2+(m2)x+1=0的两根，求(1+m+2)(1+m+2)的值。例5已知：a2a30，那么a2(a4)的值是多少？3.随堂练习1求证：不论m取任何实数，方程都有两个不相等的实根2已知2-是方程的一个根，求：（1）c的值，（2）方程的另一个根。3三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程=0的一个根。求这个三角形的周长。4若关于X的一元二次方程X2+kX+1=0有两个相等的实数根，求k的值，并求出此方程的根。5当K取何值时，关于x的一元次方程有两个不相等的实数根？6、如果关于x的一元二次方程2x(ax4)x26=0没有实数根，求a的最小整数值7若m是方程的一个根，试求代数式的值。8.已知m，n是一元
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