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文档简介

第二十一讲部分分式1、真分式：对于一个分子、分母都是多项式的分式，当分母的次数高于分子的次数时，我们把这个分式叫做真分式2、部分分式：经过有理式的恒等变形，任何有理式总能化为某个既约分式如果这个既约分式是只含有一个自变数的真分式，还可进一步化为若干个既约真分式之和这几个分式便称为原来那个既约分式的部分分式3、真分式可以分解成如下形式的部分分式之和：，分母Q（x）中如果有 因子，那么分解后有k个部分分式之和：，当k1时，分解后只有一项4、把一个分式分为部分分式的一般步骤是：（1）把一个分式化成一个整式与一个真分式的和；（2）把真分式的分母分解因式；（3）根据真分式的分母分解因式后的形式，引入待定系数来表示成为部分分式的形式；（4）利用多项式恒等的性质和多项式恒等定理列出关于待定系数的方程或方程组；（5）解方程或方程组，求待定系数的值；（6）把待定系数的值代入所设的分式中，写出部分分式例1 把分解成部分分式解:先将原式分离出一个整式原式，设，则由，所以原式=例2 把分解成部分分式解：设原式则17xA（13x）（110x）B（110x）C（13x）令，得C1，令，得B，令x0,得A，原式练习（1）把分解成部分分式解：原式（2）把分解成部分分式解：设：原式2x（ABC）x2（5A4B3C）x6A3B2C（3）把分解成部分分式解：原式，A1，B5（4）把分解成部分分式解：设原式则54x16（AxB）（x3）（CxD）（x1）（x3）E令x3,得E1则54x16（AxB）（x3）（CxD）（x1）（x3）即54x16两边同除以x3得 原式例3 将化为部分分式2、练习（1）把化为部分分式解：设：yx2,则xy2原式 1、把分解成部分分式解：设：原式，可得：A1，B2，C12、把分解成部分分式解：设原式，得 3、试分解为两个分式之和，分母不变，而其中一个分式的分子有。解：设，则，即
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