HL的判定(课堂PPT)

1,三角形全等的判定（四）,2,2、已知：如图AD、BC相交于点O，OA=OD，请你添加一个条件，使AOBDOC,并说明理由；,OA=OD,AOB=DOC,OB=OC,答：添加OB=OC,AOBDOC（SAS）,回顾与思考,1、判定两个三角形全等方法：，。,SSS,SAS,ASA,AAS,BC,AC,AB,3,（2）若A=D，BC=EF，则ABC与DEF（填“全等”或“不全等”）根据（）,AAS,全等,（3）若AB=DE，BC=EF，则ABC与DEF（填“全等”或“不全等”）根据（）,全等,SAS,（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF则ABC与DEF（填“全等”或“不全等”）根据（）,全等,SSS,回顾与思考,4、如图，ABBE于点B，DEBE于点E，,（1）若A=D，AB=DE，则ABC与DEF（填“全等”或“不全等”）根据（）,全等,ASA,4,如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.,（1）你能帮他想个办法吗？,想一想,方法1：测量斜边和一个对应的锐角.(AAS),方法2：测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐角.(ASA)或(AAS),方法3：测量斜边和没遮住的一条直角边以及它们的夹角.(SAS),5,如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.,（2）如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？,工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”.你相信他的结论吗？,想一想,6,做一做,作一个RtABC，使C=90，斜边AB=10cm，一直角边CB=6cm.剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较，它们能重合吗？,想一想，怎样画呢？,7,按照下面的步骤做一做：,作MCN=90;,在射线CM上截取线段CB=6cm;,以点B为圆心,以10cm为半径画弧，交射线CN于点A;,连接AB.,ABC就是所求作的三角形。,剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较，它们能重合吗？,8,斜边、直角边公理,斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.,简写成“斜边、直角边”,或“HL”,前提,9,注意：使用HL判定时，必须先得出两个直角三角形，然后再证明斜边和一直角边分别对应相等。,两个直角三角形全等的判定,10,想一想,你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？,直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法:SAS、ASA、AAS、SSS，还有直角三角形特殊的判定方法“HL”.,11,例5如图，ACBC，BDAD，垂足分别为C，D，ACBD.求证：BCAD.,证明：ACBC，BDADC与D都是直角.,RtABCRtBAD(HL).BCAD,在RtABC和RtBAD中，,12,如图，C=D=90，请你再添加一个条件，使ABDBAC，并在添加了条件后的括号内写出判定全等的依据。（1）（）（2）（）（3）（）（4）（）,例题变式,AD=BC,DAB=CBA,BD=AC,DBA=CAB,HL,HL,AAS,AAS,13,(1)_,A=D(ASA)(2)AC=DF,_(SAS)(3)AB=DE,BC=EF()(4)AC=DF,_(HL)(5)A=D,BC=EF()(6)_,AC=DF(AAS),B,C,A,E,F,D,看谁快!,已知C=F=90，把下列说明RtABCRtDEF的条件或根据补充完整.,AC=DF,BC=EF,HL,AB=DE,AAS,B=E,14,2.“斜边、直角边”公理发现过程中用到的数学方法（包括画图、猜想、分析、归纳等.),3.“斜边、直角边”公理在应用中用到的数学方法:证明线段(或角)相等转化证明线段(或角)所在的两个三角形全等.,证明两个三角形全等的注意点：,1.说明两三角形全等所需的条件应按对应边的顺序书写.2.结论中所出现的边必须在所证明的两个三角形中.,小结:,3.有时需添辅助线(如:造公共边),这节课你有什么收获呢？与你的同伴进行交流,15,巩固练习,1.如图，C是路段AB的中点，两人从C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D，E两地，DAAB，EBAB，D，E与路段AB的距离相等吗？为什么？,16,巩固练习,2.如图，AB=CD，AEBC，DFBC，垂足分别为E，F，求证：AE=DF.,CE=BF。,17,我们的生活离不开数学，我们要做生活的有心人。,再见,18,如图，AB=CD,BFAC,DEAC,AE=CF.求证：BF=DE.,