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文档简介
不等式的性质,1.比较实数大小的依据:,作差变形判断符号定结论,2.比较实数大小的基本步骤：,问题1：如何比较两数大小？,作差,变形,判断,结论,因式分解、配方、通分等手段,例,讲,练习：比较下列各组中两个代数式的大小。,证明：,由正数的相反数是负数，得,即,同学们自己证：,作用：可将不等式改写成等价的异向不等式。,不等式的性质,证明：,两个正数的和仍是正数，,由性质1，性质2还可以表示为：,即,作用：放缩法证明问题的理论依据,作用：移项的理论依据,证明：,从而可得移项法则：,不等式中任何一项改变符号后，可以把它从一边移到另一边,即,证明:ac-bc=(a-b)c，ab，a-b0,根据同号相乘得正,异号相乘得负,得当c0时,(a-b)c0,即acbc,当c0时,(a-b)c0,即acbc,性质4：,（可乘性）,证明：,性质6：,（非负同向不等式的可乘性）,性质7：,（非负同向不等式的乘方性质）,证明：（反证法）假设,则：若,性质8：,（非负同向不等式的开方性质）,例2：如果16x32,4y8,分别求x+y,2x3y,xy2,y/x的取值范围.,解:由16x32,4y8,得,16+4x+y32+8，,即20x+y40，,又322x64,-24-3y-12，,所以32-242x-3y64-12，,即82x-3y52,因为16x32,4y8，,所以1642xy23282,即256xy22048,由16x32得,1/321/x1/16,又4y8，,所以有4/32y/x8/16,即1/8b-c（2）如果ab,那么a/cb/c（3）如果acbc2,那么ab,对,错,错,对,练习,2./4xy/2，求y-x，y+x的取值范围,3.若-14xy-6,求yx,y/x的取值范围,0y-x/4；,/2y=x,36xy196；,3
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