等腰三角形(公开课)(课堂PPT)

1,欢迎各位老师莅临指导,2,建筑工人在盖房子时，用一块等腰三角板放在梁上，从顶点系一重物，如果系重物的绳子正好经过三角板底边中点，就说房梁是水平的，你知道为什么吗?,3,13.3.1等腰三角形（1）,罗河初级中学吴成明,4,下载图片,5,等腰三角形,你知道什么是等腰三角形吗?,6,A,B,C,等腰三角形:,有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形.,等腰三角形的概念,相等的两条边叫做腰,另一条边叫做底边,底边与腰的夹角叫做底角.,两腰所夹的角叫做顶角,腰,腰,底边,顶角,底角,回顾,7,如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折,并剪去绿色部分,再把它展开,得到的ABC有什么特点?,A,B,C,AB=AC,等腰三角形,活动（一）：动手操作,8,上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？,A,B,C,D,把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，填入下表：,等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗?,AB=AC,BD=CD,AD=AD,B=C,ADB=ADC,BAD=CAD,活动（二）：细心观察大胆猜想,9,猜一猜,等腰ABC有哪些性质？,角:B=CBAD=CADADC=ADB=900,边:BD=CD,两个底角相等AD为顶角BAC的平分线AD为底边BC上的高AD为底边BC上的中线,结论:等腰三角形是轴对称图形；,等腰三角形性质性质1等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）；性质2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（可简记为“三线合一”）,10,猜想与论证,等腰三角形的两个底角相等。,已知：ABC中，AB=AC,求证：B=C,分析：1.如何证明两个角相等？,2.如何构造两个全等的三角形？,猜想,11,证明：,作顶角的平分线AD.则有12在BAD和CAD中，,AB=AC(已知),1=2(辅助线作法)，,AD=AD(公共边),BADCAD(SAS).,B=C(全等三角形的对应角相等).,已知：ABC中，AB=AC.求证：B=C.,1,2,证明：等腰三角形的两个底角相等,作顶角的平分线,D,方法一,12,证明：,作底边中线AD则BD=CD在BAD和CAD中，,AB=AC(已知),BD=CD(辅助线作法)，,AD=AD(公共边),BADCAD(SSS).,B=C(全等三角形的对应角相等).,已知：ABC中，AB=AC.求证：B=C.,D,证明：等腰三角形的两个底角相等,作底边中线,方法二,13,证明：,作底边高线AD.则有ADBADC90,AB=AC(已知),AD=AD(公共边),RtBADRtCAD(HL).,B=C(全等三角形的对应角相等).,已知：ABC中，AB=AC.求证：B=C.,D,证明：等腰三角形的两个底角相等,作底边的高线,在RtBAD和RtCAD中，,方法三,14,D,如图，作ABC的中线AD.,D,如图，作ABC的高AD.,D,如图，作顶角的平分线AD.,等腰三角形常见辅助线,归纳总结,15,等腰三角形的性质,等腰三角形的两个底角相等。,性质1,(等边对等角),结论,符号语言在ABC中AB=ACB=C,16,例1在三角形ABC中，已知AB=AC，且B=80，则C=_度，A=_度？,AB=AC（已知）B=C（等边对等角）B=80（已知）C=80又A+B+C=180（三角形内角和为180）A=180BCA=20,17,练习1.在三角形ABC中，已知AB=AC，且A=50，则B=度，C=度？,AB=AC（已知）B=C（等边对等角）又A+B+C=180（三角形内角和为180）A=50（已知）B=65C=65,18,2.等腰三角形一个底角为70,它的顶角为_.,3.等腰三角形一个角为70,它的另外两个角为_.,4.等腰三角形一个角为110,它的另外两个角为_.,40,35，35,70,40或55,55,结论:在等腰三角形中,顶角度数+2底角度数=180,0顶角度数180,0底角度数90,19,性质2：等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。（通常说成等腰三角形的“三线合一”）,性质2可分解成下面三个命题来理解：,1、等腰三角形的顶角的平分线，既是底边上的中线，又是底边上的高。,2、等腰三角形的底边上中线，既是底边上的高，又是顶角平分线。,3、等腰三角形的底边上的高，既是底边上的中线，又是顶角平分线。,A,B,C,D,2,1,20,BD=CD,ADB=ADC=90ADBC（另外两个命题的证明课下自己完成）,D,1,2,等腰三角形的顶角的平分线，既是底边上的中线，又是底边上的高。已知：如图，ABC中，AB=AC，AD是BAC的平分线求证：BD=CD，ADBC,21,等腰三角形的性质,性质2,结论,等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。（等腰三角形的“三线合一”）,22,符号语言在ABC中，,(1)AB=ACADBC,=,=;(2)AB=ACBD=CD，=；（3AB=ACBAD=CAD，=。,BAD,CAD,BD,CD,BAD,CAD,AD,BC,AD,BC,BD,CD,知一线得二线“三线合一”可以帮助我们解决线段的垂直、相等以及角的相等问题。,23,建筑工人在盖房子时，用一块等腰三角板放在梁上，从顶点系一重物，如果系重物的绳子正好经过三角板底边中点，就说房梁是水平的，你现在知道为什么吗?,24,生活中的应用,只要铅锤线所在的直线过等腰直角三角板底边的中点，就说明平面是水平的。你知道其中的道理吗？,25,等腰三角形的性质定理,等腰三角形的两个底角相等,（简写成“等边对等角”）,等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.,（简写成“三线合一”）,等腰三角形是轴对称图形（底边上的中线、顶角的平分线、底边上的高所在直线是对称轴）,26,例2、如图，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求ABC各角的度数。,1、图中有哪几个等腰三角形？,A,B,C,D,ABCABDBDC,2、有哪些相等的角？,ABC=ACB=BDCA=ABD,3、这两组相等的角之间还有什么关系？,BDC=2AABC+ACB+A=180,27,例2、如图，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求ABC各角的度数。,解：AB=AC，BD=BC=AD，ABC=C=BDC，A=ABD（等边对等角)设A=x,则BDC=A+ABD=2x,从而ABC=C=BDC=2x,于是在ABC中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180，解得x=36，在ABC中，A=36，ABC=C=72,28,1.在三角形ABC中，AB=AC，且ADBC，已知BD=2cm,求DC=_cm,BC=_cm？,AB=AC,ADBC（已知）BD=CD（等腰三角形的高与底边上的中线重合）即（等腰三角形三线合一）BD=2cm（已知）CD=2cmBC=4cm,29,2等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60，则这个等腰三角形的顶角为（）A30B150C30或150D120,C,30,3.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，D为BC的中点，则点D到AB，AC的距离相等。请说明理由。,解：相等，理由如下：连接AD在ABC中，AB=AC，D为C中点AD平分BACDEAB，DFACDE=DF,31,等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗?如图,DEAB,DFAC,垂足分别为E、F.将等腰三角形ABC沿对称轴AD翻折,观察DE与DF的关系.,探究,A,D,C,F,DE=DF,32,（1）轴对称图