初中几何讲义PPT精选文档

1,几何讲义,2,几何学,P3-11,6,1,2,直线间的关系,几何学溯源,何以几何,5,点、直线的关系,7,三角形,3,几何学研究内容、基本方法,4,现实（物体）-基本概念,3,1、几何（学）溯源,旧石器(200W1w),新石器（1w+1000）,欧几里得364BC-283BC,两河流域泥板文书埃及纸草古希腊毕达哥拉斯,4,2、何以几何？,.测量、规划、划分、土地的技术。（实践性的）,1感性、实践的局限性，缺乏普遍性和必然性.不宽、不紧，手心相应,制作出质量最好的车轮。这里面有规律，但我只可意会，不可言传。我不能明白地告诉我的儿子，我儿子也不能从我这里得到（做轮子的经验和方法），所以我已七十岁了，还在（独自）做车轮。古代人和他们所不能言传的东西都（一起）死去了.”2、感性本身存在谬误。（眼见为实）,5,3、几何学研究对象、方法,现实直观,几何学，简称几何，是研究空间区域关系的数学分支。空间区域关系：形状、大小及物体间相互位置关系。,6,4、现实的直观物体立体图形,7,4、立体图形-平面(3D-2D),1-4-1,2-3-2,8,4、正方形分解例题,前,后,左,右,顶,底,9,点动成_,线,线动成_,面,面动成_,体,4、点、线、面、体,点：没有大小、形状，只有位置（不可分割）的图形。运动的观点引出：线、面概念（直观的、自明性）,几何原本中第一卷里的点、线、面、直线、平面都是有定义的；然而这些定义却用了一些未经定义的概念“部分”、“长度”、“宽度”、“界限”、“同样的位置”等等，意义模糊不清，缺乏逻辑性,10,5、点、直线关系（直线、射线、线段）,A,B,A,A,A,A,B,C,线段,射线,共线,过两点有且只有一条直线。（两点确定一条直线）两点之间、线段最短,A,B,连接接两点之间的线段的长度,A,B,C,D,如图，已知：A,B,C,D四点共线,线段AD的长度为3cm，线段BC长度为1cm共有几条线段，这些线段的总长度是多少？,两点间距离,11,6、直线的关系（平面内*）,12,6、两直线相交角、对顶角、邻补角,角的定义？运动的观点？不做特殊说明，一般而言的角都小于平角,（8）平面上的角是在一个平面上的两条相交直线相互的倾斜度；（9）当形成一角的两线是一直线的时候，这个角叫做平角；,求：1+2+3+4+5之和,时钟的时针一天转过多少度？,13,6、对顶角、邻补角总结,对顶角相等,邻补角互补,有公共顶点;,没有公共边,两条直线相交形成的角；,两条直线相交而成；,有公共顶点;,有一条公共边,都是两条直线相交而成的角；,都是成对出现的,都有一个公共顶点；,两直线相交时，对顶角只有两对邻补角有四对,有无公共边,14,6、垂线、垂线段、点到直线距离,当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，即两条直线互相垂直，交点叫垂足。,垂线的定义,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。（同一平面内*）,有且只有一条,垂线的性质1,15,6、垂线、垂线段、点到直线距离,过直线外一点画已知直线的垂线，以这点和垂足为端点的线段就是这点到这条直线的垂线段。,垂线段的定义,注：“垂线段”和“点到直线的距离”是两个不同概念，垂线段是图形，点到直线的距离是一个长度，是一个数量，不是垂线段这个图形本身，但在求点到直线的距离时，需先做出垂线段，然后计算或度量出该垂线段的长度。,P,O,20cm,点到直线的距离,16,6、垂线、垂线段、点到直线距离,连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。,垂线段最短,垂线性质二,17,6、平面内三条直线关系（三线八角）,18,F,问题：1、观察1与5的位置关系,在直线EF的同侧,在直线AB、CD的同方向,A,C,B,D,E,1,2,3,4,5,6,7,8,同位角：,6、同位角,19,6、同位角,20,A,C,B,D,E,F,1,2,3,4,5,6,7,8,问题：2、观察3与5的位置关系,在直线AB、CD的内侧,在直线EF的两侧,内错角：,6、内错角,21,6、内错角,22,A,C,B,D,E,F,1,2,3,4,5,6,7,8,问题3：观察4与5的位置关系,在直线AB、CD的内侧,在直线EF的同侧,同旁内角：,23,6、同旁内角,24,形如字母“U”,在截线同侧夹在两条被截线之间,同旁内角,形如字母“Z”(或反置),在截线两侧(交错)夹在两条被截线之间,内错角,形如字母“F”(或倒置),在截线同侧在被截线同一方,同位角,图形结构特征,位置特征,角的名称,6、三线八角总结,25,识别哪些角是同位角、内错角、同旁内角。,1,2,（1）,同位角,1,2,（2）,1,2,（3）,1,2,（4）,1,2,（5）,a,b,c,1,2,(6),1,2,(7),1,2,(8),1,2,1,2,(9),(10),同位角,同位角,同位角,同位角,内错角,同旁内角,练习1,26,下列各图中与哪些是同位角？哪些不是？,27,内错角,BD,BC,AD,BD,CD,AB,内错角,28,6、平行线,如图，分别将木条a、b与木条c钉在一起，并把它们想象成两端可以无限延伸的三条直线。转动a，直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在右侧与b相交。想象一下，在这个过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？,29,平行线的定义：,在同一平面内，不相交（不重合）的两条直线叫做平行线。,1、在同一平面内,平行线有什么特征？,2、不相交（不重合）,30,我们通常用“/”表示平行。,平行线的表示法：,读作：“AB平行于CD”,读作：“m平行于n”,31,一、放,二、贴,三、推,四、画,已知直线AB和直线外一点P，过点P画一条直线和已知直线AB平行。,P,推平行线法,A,B,32,经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。,平行公理：,A,B,C,B,平面内,(垂直),（存在且唯一）,苏格兰数学家JohnPlayfair,若平面内一条直线和另外两条直线相交，若在直线同侧的两个内角之和小于180，则这两条直线经无限延长后在这一侧一定相交。,33,如图：三条直线AB、CD、EF。如果AB/EF，CD/EF，那么直线AB与CD可能相交吗？,F,E,D,C,B,A,假设AB与CD相交，设AB与CD相交于P,因为AB/EF，CD/EF于是过点P就有两条直线ABCD都与EF平行。根据平行公理，这是不可能的也就是说，AB与CD不能相交，只能平行。,34,平行公理的推论：,如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行,几何语言表达：,ac,bc（已知）ab（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）,35,1、平行线的定义：,同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线,2、平行线的表示法,通常用符号“/”表示平行。,AB/CD或a/b,3、平行线的两条性质,平面内，经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。,平行公理：,（唯一性）,推论：如果两条直线都平行于第三条直线,那么这两条直线也互相平行.,（平行线的传递性）,如果a/c,b/c;,那么a/b,平行线小结,36,1）观察如图所示的长方体后填空用符号表示下列两棱的位置关系：A1B1_ABAA1_AB,A1D1_C1D1,AD_BC2)A1B1与BC所在的直线是两条不相交的直线，他们_平行线（填“是”或“不是”）。由此可知，只有在_，两条不相交的直线才能叫平行线。3)在同一平面内，两条不重合的直线位置关系只有_种，即_。,练习：,不是,同一平面内,2,相交和平行,37,1,注意观察!,a,b,P,2,如何画平行线？,刚才的画法中，三角板起着什么作用?,想一想！,1与2具有什么样的位置关系？,我们能得到一个判定两直线平行的方法吗？,两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.,38,两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行,平行线的判定1（公理）,简单说成：同位角相等,两直线平行,何言几语,(同位角相等，两直线平行),39,两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行,平行线的判定方法2（定理）,简单说成：内错角相等,两直线平行.,何言几语,(内错角相等，两直线平行),40,两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.,平行线的判定方法3,简单说成：同旁内角互补,两直线平行.,何言几语,(同旁内角互补，两直线平行),41,a,b,C,如果ac,ab;那么b/c,如果两条直线都垂直于第三条直线,那么这两条直线互相平行.,（2）、观察直线b、C是否平行？,（1）画一条直线a，再画两条直线b、C分别与直线a垂直。,42,同位角,内错角,同旁内角,1=2,3=2,2+4=180,a,b,c,1,2,3,4,6、判定两条直线平行的方法总结,43,如图:可以确定ABCE的条件是()A.2=BB.1=AC.3=BD.3=A,C,44,同位角相等,内错角相等,同旁内角互补,两直线平行,平行线的判定示意图,判定,数量关系,位置关系,小结,45,如图，BC、DE分别平分ABD和BDF，且1=2，请找出平行线，并说明理由。,46,如图所示,已知1=2,AC平分DAB,试说明DCAB.,3,证明：AC平分DAB（已知）13（角平分线的定义）1=2（已知）2=3（等量代换）DCAB（