数学北师大版八年级上册5.4增收节支.ppt

同学们，你知道你的生活有哪些必要开支吗？,经济生活在我们生活中多么重要！你想运用数学知识使你的生活更加合理优化，生活的更加幸福惬意吗？,永和中学：尹焕新,新年来临爸爸想送ike一个书包和随身听作为新年礼物爸爸对ike说：“我在家乐福、人民商场都发现同款的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元，你能说出随身听和书包单价各是多少元，那么我就买给你做新年礼物”。你能帮助他吗？,购物,最近商家促销有促销活动，人民商场所有商品打八折销售，家乐福全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），爸爸只给ike400元钱，如果他只在一家购买看中的这两样物品，你能帮助他选择在哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？,最优化决策,问题导引,增收节支,北师大版八年级数学上第五章第四节,增收节支,【学习目标】1.能借助表格分析较为复杂问题中的数量关系，建立方程组解决问题；2.进一步经历列方程组解决实际问题的过程；3.体会方程（组）是刻画现实世界数量关系的有效数学模型，发展模型思想和应用意识【学习重点、难点】会用图表分析较复杂的数量关系问题；将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型,某工厂去年的总产值是x万元,今年的总产值比去年增加了20%,则今年的总产值是_万元;若该厂去年的总支出为y万元,今年的总支出比去年减少了10%,则今年的总支出是_万元;若该厂今年的利润为780万元,那么由1,2可得方程_.,(1+20%)x,(1+20%)x-(1-10%)y=780,(1-10%)y,经验提升：解增降率问题常用的关系式为a(1x)=b(其中:a表示变化前的数；x表示增降率；b表示变化后的数；增时为加，降时为减),热身练习,去年的总产值去年的总支出=200万元，,今年的总产值今年的总支出=780万元,公司去年的利润（总产值总支出）为200万元。今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元。去年的总产值、总支出各是多少万元？,1、题目中有哪些已知量？有哪些未知量？2、今年的总产值怎么求？今年的总支出又怎么求？3、你能找到哪些等量关系？,今年的总产值=去年总产值(1+20%）,今年的总支出=去年的总支出(110%）,自主学习,得到两个方程：,设去年的总产值为x万元，总支出为y元,x,y,200,(1+20%)x,(1-10%)y,780,xy=200，,(1+20%)x(110%)y=780,某工厂去年的利润（总产值总支出）为200万元。今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元。去年的总产值、总支出各是多少万元？,解：设去年的总产值为x万元，总支出为y万元，则今年的总产值=（1+20%）x万元，今年的总支出=（110%）y万元。由题意得:,解得,答：去年的总收入为2000万元，总支出为1800万元。,议一议：还可以设间接未知数吗？,到设间接未知数,医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品。每克甲原料含0.5单位蛋白质1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质。若病人每餐需要35单位蛋白质40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？,关键:找出等量关系.,每餐甲原料中含蛋白质量+每餐乙原料中含蛋白质量=35，,每餐甲原料中含铁质量+每餐乙原料中含铁质量=40,每餐甲原料中含蛋白质量=0.5每餐甲原料的质量,每餐乙原料中含蛋白质量=0.7每餐乙原料的质量,每餐乙原料中含铁质量=0.4每餐乙原料的质量,每餐甲原料中含铁质量=1每餐甲原料的质量,小组合作,1、题目中有哪些已知量？有哪些未知量？2、你能找到哪些等量关系？,0.5x单位,x单位,0.7y单位,0.4y单位,设每餐需要甲、乙两种原料各x,y克，则有下表,由上表可以得到的等式：,0.5x+0.7y=35，,x+0.4y=40,通过解二元一次方程组即可获得所需的答案,单位,单位,医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品。每克甲原料含0.5单位蛋白质1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质。若病人每餐需要35单位蛋白质40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？,（1）2得10 x+14y=700(5),解：设每餐需要甲、乙两种原料各x克,y克，根据题意可得：,化简得：,答：每餐需甲原料28克，乙原料30克。,将y=30代入(3)得x=28,(5)(4)得10y=300,y=30,学法小结：1.图表分析有利于理清题中的未知量，已知量以及等量关系，条理清楚2.借助方程组解决实际问题,新年来临爸爸想送ike一个书包和随身听作为新年礼物爸爸对ike说：“我在家乐福、人民商场都发现同款的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元，你能说出随身听和书包单价各是多少元，那么我就买给你做新年礼物”。你能帮助他吗？,（1）解：设书包单价为x元，则随身听单价为y元,根据题意可列出方程：,解之得：,答：书包单价92元，随身听单价360元。,拓展延伸，小组合作,（2）在人民商场购买随声听与书包各一样需花费现金452=361.6(元).,361.6400，可以选择在人民商场购买。,在家乐福可先花现金360元购买随身听，再利用得到的90元返券，加上2元现金购买书包，共花现金360+2=362（元）。,因为362400，所以也可以选择在家乐福购买。,因为362361.6,所以在人民商场购买更省钱。,聪明的Mike想了想回答正确后便同爸爸去买礼物，恰好赶上商家促销，人民商场所有商品打八折销售，家乐福全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家购买看中的这两样物品，你能帮助他选择在哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？提示：书包单价92元，随身听单价360元。,当堂检测导学案P64/1、2、3,1、通过本节课的学习，你有什么收获？你还有什么困惑？2在很多实际问题中，都存在着一些等量关系，因此我们往往可以借助列方程或方程组的方法来处理这些问题3这种处理问题的过程可以进一步概括为：分析求解问题方程（组）解答抽象检验4要注意的是，处理实际问题的方法是多种多样的，图表分析是一种直观简洁的方法，应根据具体问题灵活选用,归纳总结,课后作业：训练案P56分层作业,同学们，再见！,国家4A级风景区永和吉州窑一角,得到两个等式：,设今年的总产值为x万元，总支出