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文档简介

2.2.1椭圆及其标准方程,改变圆定义中的某些条件，问动点的轨迹是什么？,平面内到一定点的距离为定长的点的轨迹是圆,回顾旧知：取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖（动点）画出的轨迹是什么图形？,圆的定义：,一、回顾旧知，类比猜想,符号表述：,类比猜想：,活动1：取一条定长的细绳，把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线?,二、动手实验，亲身体会,问题1：在运动过程中，哪些量没有变？哪些量改变了？你能说出动点满足的条件吗?,问题2：结合实验，请同学们思考：什么叫椭圆？,动点到两个定点的距离之和等于常数，且常数大于两个定点的距离,F1,F2,椭圆的生成方式,符号表述：,三、交流展示、形成概念,文字表述：,这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点之间的距离叫做焦距.,1.椭圆的定义,定义解读：,（1）在平面内;,（3）绳长-轨迹上任意点到两定点距离和确定.(常记作2a,且2a2c),（2）两个定点-两点间距离确定;(常记作2c),平面内到两个定点的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆,四、合作探究、推导方程,2c,问题3：如何求椭圆的方程?,求曲线方程的一般步骤：,建系,设点,列式,化简,活动2：观察椭圆的形状，你认为怎样建立直角坐标系？,五、合作探究、推导方程,方案一,五、合作探究、推导方程,设点-,列式-,由椭圆定义得：,建系-如图，以经过椭圆两焦点,的直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立直角坐标系.,设是椭圆上任意一点，椭圆的焦距为,与的距离和等于,则.,活动3：怎样化简呢?,问题4：观察下图，你能从中找出表示的线段吗？,五、合作探究、推导方程,问题5：方案二中的椭圆方程又是什么呢？,2.椭圆的标准方程,五、合作探究、推导方程,焦点在轴,焦点在轴,方案二,（1）椭圆标准方程对应的椭圆中心在原点，焦点在坐标轴上；,六、归纳概括、提炼特征,问题6：椭圆的标准方程有什么特征?,（4）椭圆焦点的位置由标准方程中分母的大小确定,（2）椭圆标准方程形式：左边是两个分式的平方和，右边是1；,（3）椭圆标准方程中a,b的关系：,七、初步运用、强化理解,例1：已知椭圆的两个焦点坐标为,，并且经过点,求它的标准方程.,八、自我评价、反馈提高,14,B,活动4：请同学们完成下面的练习，看谁做得又快又准确？,练习1动点P到定点的距离的和是，则动点的轨迹为（）A椭圆B线段C直线D不能确定,九、归纳总结、提炼升华,一个概念：,求美意识、求简意识、猜想意识,两种方程：,三个意识：,这节课你有什么收获呢？,将推导椭圆方程过程中得到的方程变形为后观察式子的几何意义，提出合理猜想.,十、布置作业、延伸课堂,1
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