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,中考数学考查学生的基础知识和基本技能、数学活动过程、数学思考、解决问题能力、对数学的基本认识.注重基础面向学生注重应用关注实际注重能力鼓励发现,试卷总体量25题左右，其中16道小题，9道解答题题型有：选择题(8题24分）填空题(8题24分）解答题(9题72分）,试题知识内容分布结构：,试题难度分布结构：,备注：课题学习融入在以上三部分中,复习策略建议,1依“标”靠“本”（原则）；2夯实基础，提高能力；3注重典型问题解决；4查漏补缺，形成知识网络；5科学安排，落实到位（措施）,夯实基础提高能力,你的数学基础知识已经夯实了吗？,数学基础知识包括：数与式、方程与不等式、函数及其图像、三角形与四边形、圆、图形的变换和统计与概率等在复习时要系统梳理知识内容，按照知识体系，将学过的内容重新组合，使基础知识系统化，以便于整体把握，着力夯实,问题：部分考生在一模、二模的考试中在基础题上失分比较严重，在下面的几天中要切实查漏补缺，规范严谨！,对相反数、绝对值、倒数、平方根的概念及简单运算，中考中以填空题、选择题为主；对生活题材及社会热点为背景考查实数的混合运算，以解答题为主探索规律成为数与式的直接应用,点评：由数轴可以发现：0a1，b1,D,数与式,点评：计算时要注意分数负指数幂运算、平方根的性质等运算苏州07年也考查类似的问题,(06南京)写出一个有理数和无理数，使它们都是大于2的负数.点评：数的概念、数感等,点评：考查二次根式化简与简单计算的问题,怎样探索和发现规律？,用代数式表示一般性的规律的问题是近几年中考中的热点问题，这种题型能考查学生归纳、猜想、证明的能力，要求学生具备一定的分析、解决问题的能力，能够从数、图形的变化中分析不变和变化的元素，从而将规律表示出来,探索数的特征规律,1，2，3，4，53，6，9，12，151，4，9，16，253，9，27，81，243,3，7，11，15，19，第n个数字是多少呢？,n,3n,n2,3n,注意：序号n与项的一一对应关系,4n1,观察下面一列有规律的数，根据此规律写出第n个数,将不熟悉的数字转化为熟悉的数字；将问题转化为子问题：符号、分子、分母,填在下面三个田字格内的数有相同的规律，根据此规律，C=,108,A7,B9,C9(57),(08试题改编）已知表、分别是从表中选取的一部分，表中第一行第四个数是3，第二行第三个数是5根据表中的规律，回答下列问题：,（1）表中第四行第五个数是；（2）表中的a与b的和是；（3）表中第n行第m个数是,a17,b20,19,37,n1(m1)n,点评：从横向和纵向两个角度分别探究数字排列规律是解决本题的关键,(1,1),（2，2）,（3，3）,奇数的平方在第四象限的角平分线上，452=2025，2n+1=45，n=22，所以2025的坐标是（22，22），2009的坐标是（6，22）.,把自然数按下图的次序排在直角坐标系中，每个自然数就对应着一个坐标例如1的对应点是原点（0，0），3的对应点是（1，1），16的对应点是（1，2）（1）9的对应点的坐标为_；25的对应点的坐标为_；49的对应点的坐标为_.（2）2009的对应点的坐标是什么？要求简述理由,分析：1，142，14244，,1424442n,(2n1)2,如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0）根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为_,123nn(n1)/2,14(141)/2105,第100个数在第14列,1358,(14，13）,(14，12）,(14，11）,(14，10）,(14，9）,(14，8）,(14，8）,将图形的排列规律转化为数的排列规律是解决此类问题一种有效方法，但仍要回到图形中，必要时需要检验,探索图形中的变化规律,（08年重庆市）如图是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面，如果铺成一个22的正方形图案（如图），其中完整的圆共有5个，如果铺成一个33的正方形图案（如图），其中完整的圆共有13个，如果铺成一个44的正方形图案（如图），其中完整的圆共有25个，若这样铺成一个1010的正方形图案，则其中完整的圆共有个.,1,145,4913,91625,92102181,（07武汉改编）下列图案是由边长为单位长度的小正方形按一定的规律拼接而成依此规律，第6个图案中小正方形的个数为_,错解：1，122，12223，1222324，,1，5，13，,122，12222，1222232，122223242，,an2n13，但没有图形作为基础，图形变化的规律如何？,125,（07武汉改编）下列图案是由边长为单位长度的小正方形按一定的规律拼接而成依此规律，第6个图案中小正方形的个数为_,错解：1，124，324，524，an(2n3)24(n2)没有将第一个纳入其中，不符合图形的变化规律,1，5，13，,85,（07武汉改编）下列图案是由边长为单位长度的小正方形按一定的规律拼接而成依此规律，第6个图案中小正方形的个数为_,1，131，13531，1357531，1，114，11424，1142434，an14(12n1)2n22n1,关于图形中的规律问题：以图形的变化规律为基础，转化为数的规律！但要检验！,61,（08山东改编）我们将边长都相等的三角形叫做正三角形如图，将边长为1的正三角形ABP沿直线l从左向右连续翻转100次，点P依次落在点P1，P2，P100的位置，则点P1和点P100间的距离为（）A97B98C99D100,P4,（P2）,P3,以3为周期，点P1、P4、P7、P100均落在直线l上，距离为33399,周期性规律成为考查的热点问题之一,方程与不等式是解决实际问题的重要的数学模型，解题的关键是将实际问题转化为数学问题（数学化），建立相应的模型三关：事理关数理关文理关,方程与不等式,开放性问题应用问题,解可化为一元一次方程的分式方程、一元二次方程、一元一次不等式（组），常以与社会生活密切相关的应用题出现,点评：计算时去分母要注意分数线的作用（括号和除号）,解：解不等式，得x2解不等式，得x所以，不等式组的解集是x2,方程中的开放性问题,在初中毕业、升学考试的数学试卷中“应设计一定的结合现实情境的问题和开放性问题”，从此数学开放性问题成为中考数学考试的重要内容，数学开放性问题也成为中考数学试卷中的一道亮丽的风景线这些新颖独特的试题鼓励学生探索、创新，对引导中学数学教学重视创新精神和实际能力的培养起到了很好的导向作用,请写出一个两实根之和为2的一元二次方程关于x的一元二次方程x2xa(1a)0有两个不相等的正根，则a可取值为（只要填写一个可能的数值即可）,(x2)(x1)0,答案不惟一，确定范围，便于取值,用11根火柴棒搭三角形，可以搭多少种三角形？,设三角形的三边长为a，b，c(三数均为整数）,不妨设abc,规定大小关系，减少讨论,c4，5,当c4时，b4，a=3；,当c5时，b5，a=1；,当c5时，b4，a=2；,当c5时，b3，a=3,答案不惟一，注意方法,题中隐含条件的挖掘尤为重要,(2008年杭州市)如图,一个42的矩形可以用3种不同的方式分割成2或5或8个小正方形，那么一个53的矩形用不同的方式分割后，小正方形的个数可以是_.,改编：如图，一个21的长方形可以分割成2个正方形，用图表示为：；也可以用式表示为2212,（1）一个42的长方形可以用几种不同的方式分割成正方形？正方形的个数是多少？分别用图和式子表示；,式子表示为：8222，822412，8812,图形表示为：,正方形的个数分别是2，5或8,如图，一个21的长方形可以分割成2个正方形，用图表示为：；也可以用式表示为2212,（1）一个42的长方形可以用几种不同的方式分割成正方形？正方形的个数是多少？分别用图和式子表示；,方程：84xy,正方形的个数分别是2，5或8,x2，y0，xy2；x1，y4，xy5；x0，y8，xy8,结合图形确定！,不定方程的解！,（2）一个53的长方形可以用几种不同的方式分割成正方形？正方形的个数是多少？说明理由,式子表示为：151512，15222712，15221112，153222212，1532612，,正方形的个数分别是15，9，12，4或7,面积和图形相结合,（2）一个53的长方形可以用几种不同的方式分割成正方形？正方形的个数是多少？分别用图和式子表示；,方程：159x4yz,正方形的个数分别是15，9，7，4或12,x0，y0，z15，xyz15；x0，y2，z7，xyz9；,结合图形确定！,x1，y0，z6，xyz7；x1，y1，z2，xyz4；,x0，y1，z11，xyz12,方程（组）与不等式（组）,（08重庆改编）某市A、B、C三地现在分别有物资100吨、100吨、80吨，需要全部运往D、E两地根据要求，这批物资运往D地的数量比运往E地的数量的2倍少20吨（1）求这批物资运往D、E两地的数量各是多少？,解（1）设物资运往D县的数量为a吨，运往E县的数量为(280a)吨由题意，得a2(280a)20解得a180所以280a100答：这批物资运往D县的数量为180吨，运往E县的数量为100吨,（2）已知A、B、C三地的物资运往D、E两地的费用如下表：,现要求C地运往D地的物资为60吨，A地运往D的物资为x吨（x的值在40到46之间），为将这批物资运往D、E两地，某公司承担运送这批物资的运输任务B地运往D地的物资为吨(用含x的代数式表示)；若该公司提供承担运送这批物资的总费用是60320元，能否按要求完成运输任务？请说明理由,运送物资的数量是解决问题的关键,B往D的物资：180x60120x（吨）,A往E的物资：100x（吨）,B往E的物资：100(120x)x20（吨）,列表分析是解决问题的重要策略,设运送这批物资的所需总费用为w元由题意，得W220 x250(100x)200(120x)220(x20)200602102010 x60800,设运送这批物资的所需总费用为w元由题意，得W220 x250(100x)200(120x)220(x20)200602102010 x60800若该公司提供的总费用60320元，则10 x6080060320解得x48但规定x的值在40到46之间，所以x48不符合题意所以该公司不能按要求完成运输任务,也可以改为函数的最值问题；或方案设计问题,点评：这里利用方程解决问题，也可以利用不等式求出范围，再求解；,函数及其图象,函数自变量的取值范围，坐标平面内的坐标特点；一次函数、反比例函数、二次函数图像的性质成为中考的主要内容，有选择和填空，也常与实际问题相联系，关注函数本质的考查，考查利用数学知识解决实际问题的能力及建模能力,(07南京）如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，P与x轴相切于点Q，与y轴交于M（0，2）、N（0，8）两点，则点P的坐标是（）A（5，3）B（3，5）C（5，4）D（4，5）,D,考查垂径定理、切线和坐标，是一道小综合题，选择题的最后一道！,考查对函数图像的识别！基本知识到位！,C,C,函数中的开放性问题,写出一个一次函数的解析式，使它的图象与x轴的夹角为45这个一次函数的解析式是：_写出图象经过点（1，0）、（0，1）的三个不同的函数关系式,yx1,ya(x1)2,(1，0)为顶点顶点式,yax21,(0，1)为顶点,ya(x1)(x2),两根式,yax2bxc,一般式,函数中的开放性问题,请写出一个对称轴是直线x2的抛物线的关系式请写一个在各自象限内y随x的增大而增大的反比例函数的关系式,yx22xc,（07南京）已知点P（x，y）位于第二象限，并且yx4，x、y为整数，写出一个符合上述条件的点P的坐标：,(2，1),数形结合，简洁易解,利用函数图象及性质解决问题,龟兔赛跑，它们从同一地点同时出发，不久兔子就把乌龟远远地甩在后面，于是兔子便得意洋洋地躺在一棵大树下睡起觉来.乌龟一直在坚持不懈、持之以恒地向终点跑着，兔子一觉醒来，看见乌龟快接近终点了，这才慌忙追赶上去，但最终输给了乌龟.下列图象中能大致反映龟兔行走的路程S随时间t变化情况的是,B,平面图形的认识,三角形的一些概念是以填空题、选择题的形式出现三角形的边角关系、三角形内角和定理、三角形全等性质和判定、特殊四边形的内容在解答题中出现；圆的有关知识（点与圆、直线与圆、圆与圆及弧长、扇形面积等计算，三种题型都会出现，在复习中要系统整理，形成知识网络,（05南京）下列四个几何体中，主视图、左视图与俯视图是全等图形的几何体是（）A球B圆柱C三棱柱D圆锥,(06南京)下列图形中，是中心对称图形的是-（）A.菱形B.等腰梯形C.等边三角形D.等腰直角三角形,考查：图形的认识等,A,A,A,（03南京）如图，正六边形DEFGHI的顶点都在边长为6cm的正三角形ABC的边上，则这个正六边形的边长是cm,2,边长与周长混淆,CFDE1,5,点评:矩形和圆的对称性,（2006南京）如图，矩形ABCD与与圆心在AB上的O交于点G、B、F、E，GB8cm，AG1cm，DE2cm，则EFcm.,CFTE1,T,FEGB26,6,（07南京）如图，O是ABC的外接圆，C30，AB2cm，则O的半径为cm,2,圆周角的性质及化斜为直,D,（08南京）如图，已知O的半径为1，AB与O相切于点A，OB与O交于点C，ODOA，垂足为D，则cosAOB的值等于（）AODBOACCDDAB,三角函数的定义和切线的性质,A,你的数学能力提高了吗？,以能力立意已经成为考试命题的主要出发点，中考作为具备学业水平和升学考试两种功能的考试，更是如此数学能力包括：空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力,分析问题、解决问题能力及审题能力也是应试的必要能力,初中数学的基本技能包括：计算、作图合情推理（归纳、猜想）演绎推理（几何证明）建立数学模型，解决实际问题,计算能力,计算能力是中学数学要培养和提高的一个重要能力运算能力是思维能力和运算技能的结合运算能力包括分析运算条件、探究运算方向、选择运算公式、确定运算程序等一系列过程中的思维能力运算能力是最基础的又是应用最广的一种能力它包括运算的合理性、运算的准确性、运算的熟练性、运算的简捷性运算的合理性是运算能力的核心一个较复杂的运算，往往是由多个简单的运算组合而成的运算的合理性首先表现在运算目标的确定；运算的合理性还表现在运算途径的选择合理选择运算途径不仅是迅速运算的需要，也是运算准确性的保证，运算的步骤越多，越繁琐，出错的可能性也就越大,(03)计算：(04)计算：(05)计算：(06)计算：,考查：数与式（根式与分式）的计算,推理能力,推理与证明是数学基本思维过程，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式推理一般包括合情推理和演绎推理，证明包括逻辑证明和实验、实践证明数学证明是逻辑证明，是通过演绎推理来进行的明确推理证明的依据是关键，规范书写要引起重视推理的要求在提高,（07南京）两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形如图，在筝形ABCD中，ABAD，BCDC，AC、BD相交于点O（1）求证：ABCADC；OBOD，ACBD；（2）如果AC6，BD4，求筝形ABCD的面积,与以往相比要求提高！,（08南京）如图，在平行四边形ABCD中，E，F为BC上两点，且BECF，AFDE求证：（1）ABFDCE；（2）四边形ABCD是矩形,BECF，AFDE，ABCD，,ABFDCE,为今后数学学习打好基础是学习的目标之一！,画图能力,（03）只利用一把有刻度的直尺，用度量的方法，按下列要求画图：（1）在图1中用下面的方法画等腰三角形ABC的对称轴：量出底边BC的长度，将线段BC二等分，即画出BC的中点D；画直线AD，即画出等腰三角形ABC的对称轴（2）在图2中画AOB的对称轴，并写出画图的方法,D,画图方法：利用有刻度的直尺，在AOB的边OA、OB上分别截取OC、OD，使OCOD连结CD，量出CD的长，将线段CD二等分，画出线段CD的中点E再画直线OE直线OE即为AOB的对称轴,C,D,E,说明：本题要注意阅读理解作图的要求，很多考生因为用尺规作图而失分.,（07南京）已知直线l及l外一点A分别按下列要求写出画法，并保留画图痕迹（1）在图1中，只用圆规在直线l上画出两点B、C，使得点A、B、C是一个等腰三角形的三个顶点；（2）在图2中，只用圆规在直线l外画出一点P，使得点A、P所在直线与直线l平行,（1）画法一：以点A为圆心，大于点A到直线l的距离长为半径画弧，与直线l交于B、C两点则点B、C即为所求,画法二：在直线l上任取一点B，以点B为圆心，AB长为半径画弧，与直线l交于点C则点B、C即为所求,（2）在直线l上任取B、C两点，以点A为圆心，BC长为半径画弧，再以点C为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点P则点P即为所求,点评：规定作图工具，考查学生的作图能力，压轴题,构造平行四边形是解决问题的关键,在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长相等的小正方形，我们称每个小正方形的顶点为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形，下图中所示的图形是格点三角形和格点四边形请你利用没有刻度的直尺和铅笔完成下列操作：（1）在图和图中用两种不同的方法将该格点三角形分成面积相等的3个三角形；（2）在图中画出两条线段，将格点四边形分成面积相等的两部分画图要求：分隔线画实线，其它辅助的线画成虚线,这里对三角形的分割，考查学生对三角形中线和等底同高的三角形面积相等等知识的理解和应用，学生可以根据教材习题的解法，类比解决问题；对四边形的分割，主要是考查学生能通过连接四边形对角线，将问题转化为三角形分割，也是对教材中多边形内角和转化为三角形内角和方法的一次升华，还有一些非常精彩的解法：利用三条中线（上图2）和数格子的方法及对格点图形的面积计算方法，体现了学生思维的灵活性试题中渗透化归的思想方法,格点图形中线段的位置与大小关系、全等图形、三种变换等是中考命题的热点之一在解题时要充分考虑其特点,在55的方格纸中有多少个与图中全等的三角形？,将三角形放在一个13的矩形中，只要数出矩形的个数即可,重视典型问题的解决,联系实际，注重应用意识的考查阅读理解，重视信息加工处理能力重视过程，考查空间想象能力抓住本质，关注运动变化型问题关注课题学习在中考试题中的渗透,注重典型问题解决,一、联系实际，注重应用意识的考查,解应用性问题的策略与步骤：阅读理解：认真阅读，理解题意，做好解题的准备；建立模型：完成由实际问题到数学问题的转化（例列方程、不等式或函数关系式等）；模型求解：完成对数学模型的解答；回归实际：对模型解答进行反思、分析，得到实际问题的解答.,（08南京）某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2:1在温室内，沿前侧内墙保留3m宽的空地，其它三侧内墙各保留1m宽的通道当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288m2？,解：设矩形温室的宽为xm，则长为2xm根据题意，得(x2)(2x4)288解这个方程，得x110（不合题意，舍去），x214所以2x28答：当矩形温室的长为28m，宽为14m时，蔬菜种植区域的面积是288m2,点评：考查建立一元二次方程的能力，等量关系,不等式、方程应用题,函数图像与解决问题,（07无锡）小明早晨从家里出发匀速步行去上学小明的妈妈在小明出发后10分钟，发现小明的数学课本没带，于是她带上课本立即匀速骑车按小明上学的路线追赶小明，结果与小明同时到达学校已知小明在整个上学途中，他出发后t分钟时，他所在的位置与家的距离为s千米，且s与t之间函数关系的图像如图中的折线段OAAB所示（1）试求折线段OAAB所对应的函数关系式；（2）请解释图中线段AB的实际意义；（3）请在所给的图中画出小明的妈妈在追赶小明的过程中，她所在的位置与家的距离s（千米）与小明出发后的时间t（分钟）之间函数关系的图像（友情提醒：请对画出的图像用数据作适当的标注）,12,图中线段AB的实际意义?,评析：本题主要考查学生对函数概念的理解数学概念不仅要从形式上掌握它，更重要的是从实质上理解和掌握它函数是揭示某一变化过程中两个量之间的一种对应关系，如果我们能把握住这一点，解决本题就显得简单了,题型设计要有助于理解函数本质,如图1是一种带有黑白双色、边长是20cm的正方形装饰瓷砖，用这样的四块瓷砖可以拼成如图2的图案已知制作图1这样的瓷砖，其黑、白两部分所用材料的成本分别为0.02元/cm2和0.01元/cm2，那么制作这样一块瓷砖所用黑白材料的最低成本是_元（取3.14，结果精确到0.01元）,图形的分割与组合！,函数建模能力,评析：本题主要考查的知识点有：利用对称知识进行图案的设计、函数知识，及近似计算等在解决问题时，主要考查数学建模能力利用函数解决实际问题在运算中，还考查了学生的计算策略的选择的能力,某种污水处理器，单位时间内进出水的水量都是一定的，设从某一时刻开始4分钟内只进水，不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，如果时间水量y（升）与x（分）之间的函数关系如图所示（1）每分钟进水多少？（2）求当4x12时，y关于x的函数关系式；（3）若12分钟后只放水，不进水，请在图中把相应的图象补充完整,解：（1）每小时进水5升；（2）设ykxb(4x12)，将点（4，20）（12，30）代入解得：k1.25，b15.则函数关系式是y1.25x15(4x12).（3）根据题意知道每分钟放水51.253.75升，所以将30升水需要8分钟，即第20分钟时将水放完.,20,在购买某场足球赛门票时，设购买门票数为x（张），总费用为y（元）现有两种购买方案：方案一：若单位赞助广告费10000元，则该单位所购门票的价格为每张60元；（总费用广告赞助费+门票费）方案二：购买门票方式如图所示解答下列问题：（1）方案一中，y与x的函数关系式为；方案二中，当0x100时，y与x的函数关系式为，当x100时，y与x的函数关系式为；,方案一:y=60 x+10000；方案二:当0x100时，y=100 x；当x100时，y=80 x+2000,由图象确定关系式,解答下列问题：（2）如果购买本场足球赛门票超过100张，你将选择哪一种方案，使总费用最省？请说明理由；,(2)因为方案一y与x的函数关系式为y=60 x+10000，x100，方案二的y与x的函数关系式为y=80 x+2000；当60 x+1000080 x+2000时，即x400时，选方案二进行购买，当60 x+10000=80 x+2000时，即x=400时，两种方案都可以，当60 x+1000080 x+2000时，即x400时，选方案一进行购买；,方案的选择要注意比较,解答下列问题：（3）甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购买本场足球赛门票共700张，花去总费用计58000元，求甲、乙两单位各购买门票多少张,给定总费用，利用方程解决问题，注意两种情形的讨论,1.在现实问题中考查制作统计图表收集、整理和描述数据的知识和方法,2.在具体问题中能选择合适的统计量表示数据的集中程度,3.在问题情境中考查表示一组数据的离散程度的方法,4.多角度地考查样本估计总体的统计思想，体现统计试题的教育价值,统计应用题,（1）求该养鸡场这3次孵化出的小鸡总数和平均孵化率；（2）如果要孵化出2000只小鸡，根据上面的计算结果，估计该养鸡场要用多少个鸡蛋？,点评：用样本估计总体统计的重要内容和重要考点.,（08南京）我国从2008年6月1日起执行“限塑令”“限塑令”执行前，某校为了了解本校学生所在家庭使用塑料袋的数量情况，随机调查了10名学生所在家庭月使用塑料袋的数量，结果如下（单位：只）：65，70，85，75，85，79，74，91，81，95（1）计算这10名学生所在家庭平均月使用塑料袋多少只？（2）“限塑令”执行后，家庭月使用塑料袋数量预计将减少50%根据上面的计算结果，估计该校1000名学生所在家庭月使用塑料袋可减少多少只？,概率应用题,1.考查对概率意义的理解以及频率和概率关系的认识,2.考查利用列举法计算事件发生的概率,3.考查概率直觉及“猜测、用概率知识和方法分析、说理”的过程,4.考查运用概率的知识和方法解决一些简单的实际问题,一张圆桌旁有四个座位，A先坐在如图所示的座位上，B、C、D三人随机坐到其他三个座位上求A与B不相邻而坐的概率,（08南京）小明和小颖做掷骰子的游戏，规则如下：游戏前，每人选一个数字；每次同时掷两枚均匀骰子；如果同时掷得的两枚骰子点数之和，与谁所选数字相同，那么谁就获胜（1）在下表中列出同时掷两枚均匀骰子所有可能出现的结果：,（2）小明选的数字是5，小颖选的数字是6如果你也加入游戏，你会选什么数字，使自己获胜的概率比他们大？请说明理由,考查列表枚举各种事件的方法及游戏公平注意叙述的规范,（08盐城）一只不透明的袋子中装有4个小球，分别标有数字2、3、4、x，这些球除数字外都相同甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个小球上数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复实验实验数据如下表：,解答下列问题：（1）如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为7”的频率将稳定在它的概率附近试估计出现“和为7”的概率；（2）根据（1），若x是不等于2、3、4的自然数，试求x的值,考查用试验的频率估计概率和古典概型的计算,（2007鼓楼区一模）小明有2枚黑棋子，小亮有2枚白棋子，两人随机将4枚棋子放在下图的格子中（每个格子只放一枚）若4枚棋子黑白相间，则算小明赢，否则小亮赢这个游戏对双方公平吗？请说明理由,所以黑白相间的概率是1/3，P(小明赢)1/3，P(小亮赢)2/3，游戏不公平,C,点评：考查图形的位置关系及几何概型,二、阅读理解，重视信息加工处理能力,阅读理解性问题，涉及内容丰富，构思新颖别致，成为中考的热点之一:（1）在阅读解题过程中理解解题原理，把握解题思路，总结解题方法；（2）阅读材料信息时，理解基本概念，发现归纳新的规律；（3）考查学生阅读理解能力、观察分析能力、判断是非能力、类比操作能力等.,（4）解答阅读理解型问题的关键是通过阅读，理解问题并运用题中提供的信息和所学知识按要求解决问题.（5）主要有如下几种问题：补全解答过程、说明解答理由、查找解题错误、理解新概念、总结解题方法、发现归纳规律等.,阅读一个新的定义,如图，菱形、矩形与正方形的形状有差异，我们将菱形、矩形与正方形的接近程度称为“接近度”.在研究“接近度”时，应保证相似图形的“接近度”相等.,（1）设菱形的两个相邻内角分别是m、n，则将菱形的“接近度”定义为|mn|，|mn|越小，菱形越接近正方形.设菱形的一个内角为80，则该菱形的“接近度”等于；当菱形的“接近度”等于时，该菱形是正方形.,20,0,（2）设矩形的两条相邻边长分别是a、b，则将矩形的“接近度”定义为|ab|，|ab|越小，矩形越接近正方形，你认为这种说法是否合理，说明理由.,解：不合理.因为相似矩形的“接近度”不等，例：,合理的定义可以是：,说明：本题要注意“接近度”的定义的内涵，从横向和纵向两个方面去理解；当说明一个命题是假命题时可以用举反例的方法.,阅读一个解题过程,m1，最小值为2；,构造法解决问题！,阅读一个探索与操作过程,我们将能平分四边形面积的直线称为“等积线”利用下面的作图，可以得到四边形的“等积线”：如图1中，取对角线BD的中点O，连结OA，OC显然折线AOC能平分四边形ABCD，再过点O作OEAC交CD于E，则直线AE为一条“等积线”（1）在图1中，画出过点C的“等积线”；（2）在图2中，AE为四边形ABCD的“等积线”，F为AD边上的一点，请画出过F的四边形ABCD的“等积线”写出画图步骤,M,等积变形！,三、重视过程，考查空间想象能力,几何试题除了考查学生的逻辑推理能力外，还要求学生表述自我思维过程与认知特征，由考查繁难的几何论证更多的转向了考查发现、猜测和探究问题，并突出考查学生的空间观念、对图形的认识、图形的变换、图形的设计、图形的直觉判断能力等，许多试卷增加了问题立意，设计了具有实体背景的几何问题，以便让学生经历问题解决的过程.,几何图形的折叠展开问题,（1）以图形考查为目的，要求学生由实物的形状想像出几何图形，或由几何图形想像出实物的形状.（2）具有可操作性和趣味性，可以帮助学生建构三角形、四边形、全等形等方面的知识，有助于培养学生的动手能力和空间观念.,如图所示的正方体，将它展开，可以是（）.,A,B,C,D,分析：上面几种展开图是正方体的平面展开图，可以将展开图折叠成正方体，也抓住正方体表面图案之间的特点，选择正确答案B.,B,几何图形的剪拼与分割问题,对几何图形的剪拼与分割，使学生发挥丰富的想象力，积极进行“再创造”，考查学生的创新意识.,（08南京）如图，将一张等腰梯形纸片沿中位线剪开，拼成一个新的图形，这个新的图形可以是下列图形中的A三角形B平行四边形C矩形D正方形,B平行四边形,对基本图形的认识,旋转变换,小明家有一个10m12m的矩形院子，中央已有一个半径为3m的圆形花圃（其圆心是矩形对角线交点），现欲建一个半径为1.2m且与花圃相外切的圆形水池，使得建成后的院子、花圃、水池构成的平面图形是一个轴对称图形符合上述条件的水池的位置有（）A1个B2个C4个D无数个,（08无锡）如图，OAB绕点O逆时针旋转80到OCD的位置，已知AOB45，则AOD等于（）A55B45C40D35,D35,旋转变换,图形中的变换问题,（08徐州）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为(1，0)（1）画出ABC关于x轴对称的A1B1C1；（2）画出将ABC绕原点O按逆时针方向旋转所得的A2B2C2；,（08徐州）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为(1，0)（3）A1B1C1与A2B2C2成轴对称吗？若成轴对称，画出所有的对称轴；（第24题）（4）A1B1C1与A2B2C2成中心对称吗？若成中心对称，写出对称中心的坐标,考查三种变换的关系,(08南京）如图，菱形ABCD（图1）与菱形EFGH（图2）的形状、大小完全相同（1）请从下列序号中选择正确选项的序号填写：点E，F，G，H；点G，F，E，H；点E，H，G，F；点G，H，E，F,如果图1经过一次平移后得到图2，那么点A，B，C，D对应点分别是；如果图1经过一次轴对称后得到图2，那么点A，B，C，D对应点分别是；如果图1经过一次旋转后得到图2，那么点A，B，C，D对应点分别是；,点E，F，G，H；,点G，F，E，H,点G，H，E，F,关注变换的本质点变换,(08南京）如图，菱形ABCD（图1）与菱形EFGH（图2）的形状、大小完全相同,（2）图1、图2关于点O成中心对称，请画出对称中心（保留画图痕迹，不写画法）；写出两个图形成中心对称的一条性质：（可以结合所画图形叙述）,（2）画图正确；答案不惟一，例如：对应线段相等，OCOE等,关注变换的性质,O,四、抓住本质，关注运动变化型问题,动点问题在近几年中考中异军突起，倍受关注，也是学生学习的难点，成为中考命题的一个热点.在已经进行的各区一模考试中也都以该种问题做为压轴题.解决运动型问题需要用运动与变化的眼光去观察和研究图形，把握动点运动与变化的全过程，抓住其中的等量关系和变量关系，并特别关注一些不变量、不变关系或特殊关系尽管一些试题大多属于静态的知识和方法，然而，这些试题中常常渗透着运动与变化的思想方法，需要用运动与变化的观点去研究和解决,如图，矩形ABCD中，AB20cm，BC4cm，点P从A开始沿折线ABCD以4cm/s的速度移动，点Q从C开始沿CD以1cm/s的速度移动，如果P，Q两点同时出发，当其中一点到达D点时，另一点也随之停止运动设运动时间为t(s)，如果P和Q的半径都是2cm，那么t为何值时，P和Q外切？,0t5,5t6,6t8,8t11,D,C,B,A,P,Q,先分后讨论！,0t5,4tt20,5t6,无解！,6t8,t(4t24)4,8t11,(4t24)t4,数学思想方法是数学知识、技能的本质体现，是形成数学能力、意识的桥梁，是灵活运用数学知识、技能、方法的灵魂，在解决问题的过程中，从分析探求思路，到优化实施解答，最后反思验证结论要以数学思想来统帅.初中数学有转化、数形结合、分类讨论和方程函数等思想方法.,五、重视数学思想方法的考查,方程与函数的思想方法,5,构造直角三角形，根据勾股定理构造方程解决问题,建议：大胆的设，仔细地列,列方程的依据：勾股定理、相似三角形、三角函数,转化的思想方法,将复杂问题转化为简单问题，将难解的问题化为易解的问题，将未解决的问题化为已解决的问题.转化思想是中考重点考查的内容，是创造性思维的一个重要组成部分.,已知ABC中，AC5，BC12，ACB90，P是AB边上的动点（与点A、B不重合）Q是BC边上的动点（与点B、C不重合）（1）如图，当PQAC，且Q为BC的中点时，求线段CP的长；（2）当PQ与AC不平行时，CPQ可能为直角三角形吗？若有可能，请求出线段CQ的长的取值范围；若不可能，请说明理由,解：（1）在RtABC中，ACB90，AC5，BC12AB13Q是BC的中点CQQB又PQACAPPB，即P是AB的中点即：,（2）当AC与PQ不平行时，只有CPQ为直角，CPQ才可能是直角三角形以CQ为直径作半圆D当半圆D与AB相切时，设切点为M，连接DM，则DMAB，且ACAM5MBABAM1358设CDx，则DMx，DB12x在RtDMB中，DB2DM2MB2即(12x)2x282解之得：CQ,即当CQ且点P运动到切点M位置时,CPQ为直角三角形.,当CQ12时，半圆D与直线AB有两个交点，当点P运动到这两个交点的位置时，CPQ为直角三角形,当0CQ时，半圆D与直线AB相离,即点P在AB边上运动时,均在半圆D外，CPQ90此时CPQ不可能为直角三角形,当CQ12时，CPQ可能为直角三角形,说明：本题将直角三角形的存在性问题讨论转化为直线与圆的交点的讨论，从特殊位置入手，将问题的结论分成三种情况讨论（掌握分类的标准是关键），渗透了化归和分类的数学思想.,如图，ABBC，DCBC，垂足分别为B、C设ABa，DCb，ADc，那么当a、b、c之间满足什么关系时，在直线BC上存在点P，使APPD？,a,b,c,鼓楼一模压轴题：在平面直角坐标系中，A点坐标是(0，4)，C的坐标为(10，0).(1)如图1，若直线ABOC，AB上有一个动点P，当P点坐标是时，POPC;,（5，4）,(2)如图2，若直线AB与OC不平行，在过点A的直线y=x4上是否存在点P，使OPC90，若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；,转化与方程！,(3)当点P在直线y=kx4上移动时，只存在一个点P使OPC90，求出此时k的值,注意不要漏解！,分类讨论思想,分类讨论思想是按照数学对象的共同性和差异性，将对象分为不同种类的思想，克服思维的片面性，防止漏解.（1）要有强烈的分类意识，善于从问题情境中抓住分类的对象；（2）要斟酌问题的实际情况，找出科学合理的分类标准，注意不重、不漏、最简.,按概念进行分类,设计一块形状为梯形的广告牌，要求它的四条边的长分别是1米、4米、4米、5米，问它的面积是多少？,分析：以1、4、4、5为边的梯形有四种可能：（1）以1、4为底；（2）以1、5为底；（3）以4、4为底；（4）以4、5为底.根据梯形四边关系，只有（1）、（2）能构成梯形.,直线分别交x轴，y轴于A，B两点.（1）在坐标轴上确定一点C，使得ABC为等腰三角形，求出点C的坐标；（2）在坐标轴上确定一点D，使得ABD为直角三角形，求出点D的坐标,根据运动状态和位置进行分类,心得：先标等量，再构造方程，折叠问题中构造方程的方法：,（2）寻找相似三角形，根据相似比得方程,（1）把条件集中到一Rt中，根据勾股定理得方程;,重结果,折叠问题,折,叠,程过重,利用Rt,利用,方程思想,轴对称,全等性,对称性,质本,精髓,用轨迹法破解分类,如图，直线与x轴,y轴分别交于点M、N,如果点P在坐标轴上，以点P为圆心，为半径的圆与直线相切，求点P的坐标.,y,x,O,N,M,y,x,O,N,M,P1,P2,P3,(0,0),(0,8),(6,0),如图，形如量角器的半圆O的直径DE=12cm，形如三角尺的ABC中，ACB=90,ABC=30,BC=12cm.半圆O以2cm/s的速度从左向右运动,在运动过程中,点D,E始终在直线BC上