高三复习函数与导数测试卷(附详细解答)

高三数学函数与导数测试题（理科）一.选择题1设是集合到集合的映射，若，则为 ( )AB1C或2D或12函数的零点所在的区间为 （ ）A（1，0） B（0，1） C（1，2） D（1，e）3若函数在区间上为减函数，则的取值范围是 ( )A(0，1)B(1，)C(1，2)D(0，1)(1，2)4若，则 （ ）A B1 C Dyxo125已知的图象如图所示，则有 ( )ABC D6. 已知函数定义域为，则下列命题： 若为偶函数，则的图象关于轴对称. 若为偶函数，则关于直线对称. 若函数是偶函数，则的图象关于直线对称. 若，则则关于直线对称. 函数和的图象关于对称. 其中正确的命题序号是 ( ) A. B. C. D.7. 设是连续的偶函数，且当x0时是单调函数，则满足的所有之和为 （ ）A B C D8函数的定义域为（a,b），其导函数内的图象如图所示，则函数在区间（a,b）内极小值点的个数是 （ ）A. 1B. 2 C. 3D. 4 9. 已知实数x、y满足3x22y26，则P2xy的最大值是 （ ）A. B. C. D. 410 函数在定义域R内可导，若，且当时，设则 （ ）ABCD二.填空题11.对任意实数，定义为不大于的最大整数（例如等），设函数，给出下列四个结论：；是周期函数；是偶函数其中正确结论的是 12定义非空集合的真子集的真子集为的“孙集”，则集合的“孙集”的个数有 个13设是定义在上且以3为周期的奇函数，若，则实数的取值范围是 14已知函数，的零点分别为，则的大小关系是15（选做题）（极坐标与参数方程）设曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为，则曲线上到直线距离为的点的个数为（几何证明选讲）如图，是的内接三角形，是的切线，交于点，交于点若，则_三.解答题16已知函数的图像过点，且对任意实数都成立，函数与的图像关于原点对称。 （）求与的解析式；（）若在-1，1上是增函数，求实数的取值范围17.对于函数），若，则称为的“不动点”.若，则称为）的“稳定点”；函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为和，即，.（1）求证：；（2）若，且，求实数的取值范围.PAQBCD第18题图18如图，在四棱锥中，平面，底面是矩形，已知，是线段上一点， .( 1 )求证；（2）求与平面所成角的正弦值大小19.设函数(1)求函数的单调区间;(2)当时，不等式恒成立,求实数的取值范围;(3)关于的方程在上恰有两个相异实根，求的取值范围.20对1个单位质量的含污物体进行清洗, 清洗前其清洁度(含污物体的清洁度定义为: 为, 要求清洗完后的清洁度为. 有两种方案可供选择, 方案甲: 一次清洗; 方案乙: 分两次清洗. 该物体初次清洗后受残留水等因素影响, 其质量变为. 设用单位质量的水初次清洗后的清洁度是, 用单位质量的水第二次清洗后的清洁度是, 其中是该物体初次清洗后的清洁度. ()分别求出方案甲以及时方案乙的用水量, 并比较哪一种方案用水量较少; ()若采用方案乙, 当为某固定值时, 如何安排初次与第二次清洗的用水量, 使总用水量最小? 并讨论取不同数值时对最少总用水量多少的影响. 21.已知点，一动圆过点且与圆内切（1）求动圆圆心的轨迹的方程；（2）设点，点为曲线上任意一点，求点到点距离的最大值；（3）在（2）的条件下，若，的面积为（是坐标原点，是曲线上横坐标为的点），以为边长的正方形的面积为若正数满足，问是否存在最小值，若存在，请求出此最小值，若不存在，请说明理由高三数学函数与导数测试题（理科）参考答案一、选择题DBCAA CCABB 二、填空题11. 12. 26 13. 14. 15. 2 , 4三、解答题16. (1) , (2) 17. （1）若A，则显然成立；若A，设，并且，于是，即，从而.（2）A中元素是方程，即的实根.由A，知或 即.中元素是方程，即的实根.由知上方程左边含有一个因式，即方程可化为因此，要，即方程没有实根或实根是方程的实根.若没有实根，则或，由此解得.若有实根，则的实根是的实根。当时有唯一根，检验发现是的根。当时，方程同解，由此解得，由此解得.舍去。故的取值范围是，18. (2)解：如图，以为坐标原点，建立空间直角坐标系，则，.设,则， 设平面的一个法向量为 设与平面所成角为,则与平面所成角的大小为 19. (1)函数定义域为,由得 ；由得则递增区间是递减区间是。 (2)由（1）知, 在上递减,在上递增.又.时, 故时,不等式恒成立. (3)方程 即.记,.由得 由得在上递减,在上递增. 为使在上恰好有两个相异的实根,只须在0，1）和（1，2上各有一个实根,于是 解得20. 解（1）设方案甲与乙的用水量分别为与，由题设，解得。由得方案乙初次用水量为3，第二次用水量满足，解得，故即两种方案的用水量分别为19和。因为时，即。故方案乙的用水量较少。（2）设初次和第二次的用水量分别为与。类似（1）得（*）于是当为定值时，当且仅当时等号成立，此时（不合题意，舍去）或。将代入（*）式得故时总用水量最少，此时第一次与第二次的用水量分别为与最少总用水量是当时，故是增函数，这说明随着的值的增加，最少总水量增加。21.解：（1）设动圆圆心，则动