《棱柱、棱锥、棱台的表面积》

人民教育出版社高中数学-必修2,数科院09数本2班黄本球,1.3.1.1柱体、锥体、台体的表面积,2020/6/9,.,2,1.3.1.1柱体、锥体、台体的表面积,图片欣赏：,伦敦奥运会主场馆,世博会中国馆,北京奥运运会水立方,悉尼歌剧院,2020/6/9,.,3,1.3.1.1柱体、锥体、台体的表面积,圆周长公式：,扇形面积公式：,梯形面积公式：,扇环面积公式：,复习回顾：,圆面积公式：,2020/6/9,.,4,1.3.1.1柱体、锥体、台体的表面积,思考：面积是相对于平面图形而言的，体积是相对于空间几何体而言的。那么侧面积、全面积、表面积、体积又有什么含义呢？,侧面积:指立体图形各个侧面面积之和。（去掉底面）,全面积:全面积是立体几何里的概念，相对于截面积来说，就是表面积的总和。,表面积:立体图形能触摸到的面积之和。（即每个面的面积之和）,体积：几何体所占空间的大小。,2020/6/9,.,5,1.3.1.1柱体、锥体、台体的表面积,【一】柱体、锥体、台体的表面积,提出问题:已经学过了正方体的表面积，你知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？,几何体表面积,2020/6/9,.,6,1.3.1.1柱体、锥体、台体的表面积,引入新课:,我们可以把柱体、锥体、台体展成平面图形，利用平面图形求面积的方法，求立体图形的表面积吗？,自主探究:,棱柱、棱锥、棱台是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？,2020/6/9,.,7,1.3.1.1柱体、锥体、台体的表面积,棱柱的展开图,？棱柱的侧面展开图是什么，如何计算它的表面积。,正棱柱的侧面展开图,五棱柱展开图.gsp,2020/6/9,.,8,1.3.1.1柱体、锥体、台体的表面积,棱锥的展开图,？棱锥的侧面展开图是什么，如何计算它的表面积。,正棱锥的侧面展开图,棱锥侧面展开（田野风）.gsp,2020/6/9,.,9,1.3.1.1柱体、锥体、台体的表面积,棱台的展开图,？棱台的侧面展开图是什么，如何计算它的表面积。,正棱台的侧面展开图,棱台的侧面展开（田野风）.gsp,2020/6/9,.,10,1.3.1.1柱体、锥体、台体的表面积,棱柱的侧面展开图是由平行四边形组成的平面图形，棱锥的侧面展开图是由三角形组成的平面图形，棱台的侧面展开图是由梯形组成的平面图形。这样，求它们的表面积的问题就可转化为求平行四边形、三角形、梯形的面积问题。,2020/6/9,.,11,1.3.1.1柱体、锥体、台体的表面积,典型例题,例1已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积.,解：在三角形BCS中，作SD垂直于BC,交BC于点D。,因为BC=a，,所以：,因此，四面体S-ABC的表面积是,2020/6/9,.,12,1.3.1.1柱体、锥体、台体的表面积,巩固提高,1、已知棱长为a，底面为正方形，各侧面均为等边三角形的四棱锥S-ABCD，求它的表面积。2、已知底面为正方形，各侧面均为等边三角形的四棱锥S-ABCD的表面积为，求它的棱长。,2020/6/9,.,13,1.3.1.1柱体、锥体、台体的表面积,圆柱的表面积,圆柱的侧面展开图是矩形,2020/6/9,.,14,1.3.1.1柱体、锥体、台体的表面积,圆锥的表面积,圆锥的侧面展开图是扇形,2020/6/9,.,15,1.3.1.1柱体、锥体、台体的表面积,圆台的表面积,圆台的侧面展开图是扇环,2020/6/9,.,16,1.3.1.1柱体、锥体、台体的表面积,三者之间关系,?圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系.,2020/6/9,.,17,1.3.1.1柱体、锥体、台体的表面积,例2如图，一个圆台形花盆盆口直径20cm，盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5cm，盆壁长15cm那么花盆的表面积约是多少平方厘米（取3.14，结果精确到1）？,典型例题,解：由圆台的表面积公式得花盆的表面积：,答：花盆的表面积约是999c,2020/6/9,.,18,1.3.1.1柱体、锥体、台体的表面积,1.已知圆台的上底面半径为r=2,下底面半径为r=4，母线长为l=5，求它的侧面积，两底面面积之和。2.已知圆台的上底面半径为r=1,且侧面积等于两底面面积之和，母线长为l=5/2,求下底面半径r。,巩固提高,2020/6/9,.,19,1.3.1.1柱体、锥体、台体的表面积,小结：柱体、锥体、台体的表面积,圆台,圆柱,圆锥,展开图,各面面积之和,所用的数学思想：空间问题“平面”化,圆柱、圆锥、圆台,圆柱、圆锥、圆台,2020/6/9,.,20,1.3.1.1柱体、锥体、