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三角形的中位线,冀教版数学八年级下册,想一想,你知道其中的道理吗？,要想测量被池塘隔开的A、B之间的距离太难了！,我有个好办法，找到一个能直接到达A、B两地的点C，分别找到AC、BC的中点D、E，只要测量出DE的距离，就可以猜到AB的距离了。,三角形中位线定义,连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。,DE是ABC的一条中位线。,边做边想,请折出三角形的中位线。,折出点D折出点E折出中位线DE,边做边想,请量出DE、BC的长度。请量出ADB和B的度数。猜想一下，中位线DE与BC有什么关系？数量关系：DE等于BC的一半位置关系：DE平行于BC,边做边想,沿ABC中位线DE剪开，ABC被分成了两部分，请把它们拼成一个四边形。对比拼得的四边形与原三角形的位置关系，ADE经过怎样的图形变换就可以把三角形变成四边形。拼得的四边形是平行四边形吗？你能说明理由吗？,左,右,小组探究讨论证明,如图，DE是ABC的中位线。求证：,A,B,C,D,E,F,提示：我们可以通过添加辅助线构造出这个平行四边形吗？,小组探究讨论证明,证明：延长DE到F，使EF=DE，连接CFDE=EF,AE=EC,AED=CEFADECFEADE=F，AD=CFABCF又BD=AD=CF四边形BCFD是平行四边形。,同学们还有其他添加辅助线的方法吗？,三角形中位线定理,三角形中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。三角形中位线定理是证明两线的平行关系、线段的倍分关系重要理论依据之一。,延伸思考,三角形中位线和中线有什么区别？,中位线是两边中点的连线,中线是一个顶点和对边中点的连线,延伸思考,每个三角形有几条中位线？图中的三角形有什么关系？,课堂练习,已知：点D、E、F分别是ABC的三边AB、BC、AC的中点.若AB=18cm，则EF=cm;若DF=5cm，则BC=cm；若ADF=50，则B=已知：三边AB、BC、AC分别为18、10、12，DEF的周长为_,课堂练习,如图在ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，AC=12，BC=16，求四边形DECF的周长。,课堂练习,在四边形ABC中，AD=BC，P为对角线BD的中点，M为DC的中点，N为AB的中点。求证：PMN是等腰三角形。,课堂练习,在四边形ABC中，AD=BC，P为对角线BD的中点，M为DC的中点，N为AB的中点。求证：PMN是等腰三角形。,课堂小结,三角形中位线定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。三角形中位线定理：三角形中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。通过图形旋转，把研究三角形中位线性质的转化成了研究平行四边形性质。探索数学问题的常用的步骤：观察测量猜想证明,课后作业,必做题：习题：第132页A组：1、2;B组：1选做题：ABC的中
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