2.1.1同底幂的乘法.ppt

1,走近生活探究知识享受快乐,和谐实验学校数学组胡三荣,2,这是一个很著名的故事：阿基米德与国王下棋，国王输了，国王问阿基米德要什么奖赏？阿基米德对国王说：“我只要在棋盘上第一格放一粒米，第二格放二粒，第三格放四粒，第四格放十六粒按照这个方法放满整个棋盘就行”国王以为要不了多少粮食，就随口答应了，结果国王又输了（1）我们都知道，国际象棋共有64个格子，则在第六十四格中应放多少粒米？（用幂表示）（2）你知道国王输给了阿基米德多少米吗？国王有那么多的米吗？,一、情景导入,4,263,3,第2章整式的乘法,2.1.1同底数幂的乘法,4,1、222=2(),2、aaaaa=a(),3,5,n,思考填空:,二、知识回顾,什么叫乘方?,乘方的结果叫做什么?,5,an,二、知识回顾,6,二、知识回顾,将下列各式写成乘法的形式:,=2222,=(-2)(-2)(-2)(-2),7,三、合作探索,=27(乘方的意义),=(222)(2222)(乘方的意义),=2222222(乘法结合律),8,=a7(乘方的意义),继续探索：,(2)a3a4,=(aaa)(aaaa)(乘方的意义),=aaaaaaa(乘法结合律),9,这二道题有什么共同的特点呢?计算的结果有什么规律吗?,(1)2324,=a7,=27,(2)a3a4,10,(1)2324,=a7,=27,(2)a3a4,如果把(2)中指数3、4换成正整数m、n，你能得出aman的结果吗？,(3)aman=,11,猜想:aman=(当m、n都是正整数),aman=,m个a,n个a,=aaa,=am+n,(m+n)个a,即:,aman=am+n(当m、n都是正整数),（aaa）,.（aaa）,am+n,（乘方的意义）,（乘法结合律）,（乘方的意义）,真了不起，你的猜想是正确的！,分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确。,12,aman=am+n(当m、n都是正整数),同底数幂的乘法公式：,请你尝试用文字概括这个结论。,如4345=,13,解：（1）第64个格子，应该底数是2，指数63，所以为263；（2）设x=1+2+22+263等式两边同时乘以2，得2x=2+22+23+264，得x=2641国王输给阿基米德的米粒数为2641,这是一个很著名的故事：阿基米德与国王下棋，国王输了，国王问阿基米德要什么奖赏？阿基米德对国王说：“我只要在棋盘上第一格放一粒米，第二格放二粒，第三格放四粒，第四格放十六粒按照这个方法放满整个棋盘就行”国王以为要不了多少粮食，就随口答应了，结果国王又输了（1）我们都知道，国际象棋共有64个格子，则在第六十四格中应放多少粒米？（用幂表示）（2）你知道国王输给了阿基米德多少米吗？,解决问题：,14,2641=,4,（颗米粒）,立方米的米粒大约有万粒，那么照这样计算，国王输了约亿立方米，这些大米比全世界年生产的大米的总和还多。,15,(1)103104=(2)aa3=(3)（-7）8（-7）3=(4)aa3a5=(5)（-5）353（-5）4,七年级数学,第二章整式的乘法,2.1.1同底数幂的乘法,例1：计算,aman=am+n,a1+3+5=a9,（-7）8+3=（-7）11=-711,a1+3=a4,103+4=107,负数的偶次幂为正，负数的奇次幂为负；先确定符号，再把指数相加。,16,aa3a5=,想一想：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？怎样用公式表示？,如amanap=,am+n+p,（m、n、p都是正整数）,aman=am+n,a4a5=a9,17,1.计算：（口答）,(710),(a15),（x8）,（b6）,2、下面的计算结果对不对？如果不对，怎样改正？1、b5b5=2b5（）2、b5a5=b10（）3、(-7)673=-79()4、y5+2y5=3y10(),b5b5=b10,b5a5=b5a5,(-7)673=7673=79,y5+2y5=3y5,19,1、如果an-2an-1=a11；则n=？,an-2an-1=a(n-2)+(n-1)=a11,深入探索议一议,（n-2）+（n-1）=11,n=7,解：由题意可知,20,2、比较3555，4444，5333的大小.,解：,深入探索议一议,444435555333,5555=55111=（55）111=125111,4444=44111=（44）111=256111,3555=35111=（35）111=243111,显然有256111243111125111,21,五、课堂小结：,同底数幂的乘法：aman=am+n(m、n为正整数),同底数幂相乘，底数不变，指数相加。,amanap=am+n+p(m、n、p