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文档简介

习题课一元二次不等式的解法,自主学习新知突破,1掌握一类简单的可化为一元二次不等式的分式不等式的解法2会解与一元二次不等式有关的恒成立问题和实际应用题,用一根长为100m的绳子能围成一个面积大于600m2的矩形吗?_(用“能”或“不能”填空)提示能设矩形一边的长为xm,则另一边的长为(50x)m,0600,即x250 x6000,解得20x0的解集是R的等价条件是_;一元二次不等式ax2bxc0且0,a0且0,1分离参数法解不等式恒成立问题对于有的恒成立问题,分离参数是一种行之有效的方法这是因为将参数予以分离后,问题往往会转化为函数问题,从而得以迅速解决当然这必须以参数容易分离作为前提分离参数时,经常要用到下述简单结论:(1)af(x)恒成立af(x)max;(2)af(x)恒成立af(x)min.,分式不等式,(1)理解题意,搞清量与量之间的关系;(2)建立相应的不等关系,把实际问题抽象为一元二次不等式问题;(3)解这个一元二次不等式得到实际问题的解,用一元二次不等式解决实际问题的操作步骤,2一元二次不等式的实际应用(1)解不等式应用题,首先要认真审题,分清题意,建立合理、恰当的数学模型,这是解决好不等式应用题最关键的一环;,(2)不等式应用题常常以函数的形式出现,大都是解决现实生活、生产、科技中的最优化问题,在解题中涉及不等式解法及有关问题;(3)不等式应用题主要考查综合运用数学知识、数学方法分析和解决实际问题的能力,考查数学建模、解不等式等数学内容,答案:B,答案:C,3若不等式x22x6a对于一切实数x均成立,则实数a的最大值是_解析:方法一:由题意得44(6a)284a0,即a7.方法二:a(x1)27对xR恒成立,a7.答案:7,4某渔业公司年初用98万元购买一艘捕鱼船,第一年各种费用12万元,以后每年都增加4万元,每年捕鱼收益50万元问第几年开始获利?,合作探究课堂互动,分式不等式的解法,解下列不等式:思路点拨等价转化为一元二次不等式或一元一次不等式组,分式不等式的求解方法(1)对于比较简单的分式不等式,可直接等价转化为一元二次不等式或一元一次不等式组求解,要注意分母不为零(2)对于不等号一边不为零较为复杂的分式不等式,先移项再通分,通过符号法则,把它转化为整式不等式求解,从而使问题化繁为简.,(2)利用分式不等式与一元二次不等式的等价关系求解原不等式化为(x1)(x2)0,解得20恒成立,a20,只需648(6m)0对任意的xR恒成立,则只需mf(x)max);kf(x)(kf(x)恒成立kf(x)min(kf(x)min),2已知关于x的不等式x2ax2a0在R上恒成立,则实数a的取值范围是_解析:利用“三个二次”之间的关系x2ax2a0在R上恒成立,a242a0,0a8.答案:(0,8),一元二次不等式的实际应用,某农贸公司按每担200元收购某农产品,并按每100元纳税10元(又称征税率为10个百分点),计划可收购a万担,政府为了鼓励收购公司多收购这种农产品,决定将征税率降低x(x0)个百分点,预测收购量可增加2x个百分点(1)写出税收y(万元)与x的函数关系式;(2)要使此项税收在税率调节后,不少于原计划税收的83.2%,试确定x的取值范围,思路点拨根据题意,列出各数量之间的关系表,如下:,(1)实际应用问题是新课标考查的重点,突出了应用能力的考查,在不等式应用题中常以函数模型出现,如一元二次不等式应用题常以二次函数为模型解题时要弄清题意,准确找出其中不等关系再利用不等式解法求解(2)解不等式应用题,一般可按如下四步进行:阅读理解、认真审题、把握问题中的关键量、找准不等关系;引进数学符号,用不等式表示不等关系(或表示成函数关系);解不等式(或求函数最值);回扣实际问题,3汽车在行驶中,由于惯性,刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住,我们称这段距离为“刹车距离”刹车距离是分析事故的一个重要因素在一个限速40km/h以内的弯道上,甲、乙两辆汽车相向而行,发现情况不对,同时刹车,但还是相碰了,事发后现场测得甲车的刹车距离略超过12m,乙车的刹车距离略超过10m,又知甲、乙两种车型的刹车距离s(m)与车速x(km/h)之间有如下关系:s甲0.1x0.01x2,s乙0.05x0

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