2019赣北联盟数学试卷

.赣北中考联盟2019年联考试卷九年级数学考试时间：120分钟 总分：120分 命题人：鹤湖学校 李江飞 永修三中 袁四和一、选择题（本大题共6小题，共18分）1.-2的绝对值是-( )A. B. C. -2D. 22.下列计算正确的是-( )A. B. C. D. 3.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 - （ ）A. B. C. D. 4.小明用手机软件记录了最近30天的运动步数,并将记录结果制作成了如下统计表:步数/万步1.11.21.31.41.5天数395ab小明这30天平均每天走1.3万步,在每天所走的步数中,众数和中位数分别是( )A.1.3, 1.3B.1.4, 1.3C.1.4, 1.4D.1.3, 1.45.如图是二次函数的图象，有下面四个结论：； 其中，正确的结论是-（ ）A. B. C. D. 第5题图第6题图6.如图，正方形 ABCD 中，AB=3，点 E 是对角线 AC 上的一点，连接 DE，过点 E 作EFDE，交 AB 于点 F，连接 DF 交 AC 于点 G，下列结论：DE=EF； ADF=AEF； DG=GEGC； 若 AF=1，则其中结论正确的个数是-( )A.1B.2C.3D.4二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)7.分解因式: .8.2019年3月5日召开十三届全国人大二次会议，政府工作报告中提到2012年我国的贫困人口为9899万人，2018年减少到1660万人，连续6年平均每年减贫1300多万人，将数据1300万用科学记数法可表示为 .9.已知a, b是一元二次方程x2x40的两个不相等的实数根，则a2b .10.孙子算经是中国古代重要的数学著作,成书于约一千五百年前,其中有首歌谣:今有竿不知其长,量得影长一丈五尺,立一标杆,长一尺五寸,影长五寸,问竿长几何?意即:有一根竹竿不知道有多长,量出它在太阳下的影子长一丈五尺,同时立一根一尺五寸的小标杆,它的影长五寸(提示:1丈=10尺,1尺=10寸),则竹竿的长为 .11.如图,在平面直角坐标系xOy中,等边AOB的边长为10,点C在边OA上,点D在边AB上,且OC=3BD.反比例函数的图象恰好经过C、D两点,则k的值为 .12.如图，已知，AB=AC=5，BC=8，若沿射线BC方向平移m个单位得到，顶点A，B，C分别与D，E，F对应，若以点A，D，E为顶点的三角形是等腰三角形，则m的值是_第10题图第11题图第12题图三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分)13.(本题共2小题,每小题3分)(1)先化简,再选择一个合适的x值代入求值。(2)如图所示,已知点A,D,B,E在同一条直线上,且AD=BE,BC=EF,ABC=DEF，求证:ACDF。14.解不等式组: 并将该不等式的解集在数轴上表示出来。图1图215.如图,在ABCD中,点E为边BC上的中点，请仅用无刻度的直尺,按要求画图(保留画图痕迹,不写画法).(1)在图1中,作EF/AB交AD于点F；(2)在图2中,若AB=BC,作一矩形，使得其面积等于ABCD的一半。16. 为了响应国家有关开展中小学生“课后服务”的政策，某学校课后开设了A：课后作业辅导、B：书法、C：阅读、D：绘画、E：器乐，五门课程供学生选择；其中A（必选项目），再从B、C、D、E中选两门课程。（1）若学生小玲第一次选一门课程，直接写出学生小玲选中项目E的概率；（2）若学生小强和小明在选项的过程中，第一次都是选了项目E，那么他俩第二次同时选择书法或绘画的概率是多少？请用列表法或画树状图的方法加以说明并列出所有等可能的结果。17.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b图象与x轴交于点B,与y轴交于点A，与反比例函数在第二象限内的图象交于点C，,OB=4,OE=2。（1） 求一次函数与反比例函数的解析式；（2） 若点D是反比例函数在第四象限内图象上的点，过点D作，垂足为点F,连接OD、BF，如果,求点D 的坐标。四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分)18.为更精准地关爱留守学生,某学校将留守学生的各种情形分成四种类型:A.由父母一方照看;B.由爷爷奶奶照看;C.由叔姨等近亲照看;D.直接寄宿学校.某数学小组随机调查了一个班级,发现该班留守学生数量占全班总人数的20%,并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图.（1）该班共有 名留守学生,B类型留守学生所在扇形的圆心角的度数为 ；（2）将条形统计图补充完整；（3）已知该校共有2400名学生，现学校打算对D类型的留守学生进行手拉手关爱活动，请你估计该校将有多少名留守学生在此关爱活动中受益？19.如图（1）是一款手机支架，忽略支管的粗细，得到它的简化结构图如图（2）所示.已知支架底部支架CD平行于水平面，,支架可绕点O旋转，OE=20cm,.如图（3）若将支架上部绕O点逆时针旋转，当点G落在直线CD上时，测量得。（1）求FG的长度（结果精确到0.1）；（2）将支架由图（3）转到图（4）的位置，若此时F、O两点所在的直线恰好于CD垂直，点F的运动路线的长度称为点F的路径长，求点F的路径长.图(2)图(3)图(4)图(1)(参考数据： )20.如图，O是ABC外接圆，,AD是O的直径，点Q是AD延长线上的一点，且BQ=AB.（1）求证:BQ是O的切线；（2）若AQ=6.求O的半径；P是劣弧AB上的一个动点，过点P作EF/AB，EF分别交CA、CB的延长线于点E、F两点，连接OP，当OP和AB之间是什么位置时，线段EF取得最大值?判断并说明理由.五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分)21.为拓宽学生视野，我市某中学决定组织部分师生去庐山西海开展研学旅行活动，在参加此次活动的师生中，若每位老师带17个学生，还剩12个学生没人带；若每位老师带18个学生，就有一位老师少带4个学生为了安全，既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆客车上至少要有2名老师.现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示甲种客车乙种客车载客量/（人/辆）3042租金/（元/辆）300400（1） 参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人？租用客车总数为多少辆？（2）设租用x辆乙种客车,租车总费用为w元，请写出w与x之间的函数关系式；（3）在(2)的条件下,学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过3100元，租用乙种客车不少5辆，你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由22.已知二次函数的图象（记为抛物线）顶点为M，直线l:y=2x-a与x轴，y轴分别交于A,B。（1）对于抛物线,以下结论正确的是 .对称轴是:直线；顶点坐标（1，）；抛物线一定经过两个定点。（2）当a0时，设ABM的面积为S，求S与a的函数关系；（3）将二次函数的图象绕点P（t,-2）旋转得到二次函数的图象（记为抛物线）,顶点为N。当-2x1时，旋转前后的两个二次函数y的值都会随x的增大而减小，求t的取值范围；当a=1时，点Q是抛物线上的一点，点Q在抛物线上的对应点为 ，试探究四边形能否为正方形？若能，求出t的值，若不能，请说明理由。六、(本大题共12分)23.【操作发现】如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上（1）请按要求画图：将绕点A按顺时针方向旋转，点B的对应点为，点C的对应点为，连接；（2）在（1）所画图形中，_【问题解决】如图，在等边三角形ABC中，点P在 内，且，求 的面积小明同学通过观察、分析、思考，对上述问题形成了如