数学人教版八年级上册等腰三角形.ppt

某地地震过后，河沿村中学的同学用下面的方法检测教室的房梁是否水平：在等腰直角三角尺斜边中点拴一条绳子，绳子的另一端挂一个铅锤，把这块三角尺的斜边贴在房梁上，结果绳子经过三角尺的直角顶点，同学们确信房梁是水平的。他们的判断对不对？为什么？,12.3.1等腰三角形,小庄子中学李兰香,欣赏,图中有你熟悉的图形吗?,北京五塔寺,西安半坡博物馆,斜拉桥梁,体育观看台架,埃及金字塔,它们有什么共同特点?,有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.,等腰三角形中，相等的两边叫做腰，,底边,定义,另一边叫做底边，,两腰的夹角叫做顶角，,腰和底边的夹角叫做底角.,1.如下图,把一张长方形的纸按图(1)中虚线对折成图(2),再沿图(2)虚线剪开,然后展开成图(3),探究有什么特点？,A,B,C,（1）（2）（3）,D,心灵手巧,重合的角:B和CBAD和CADADB和ADC,2.重合的线段:AB和ACBD和CD,1.等腰三角形是轴对称图形。,1.上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗?2.把剪出的等腰三角形ABC沿折痕AD对折,找出其中重合的线段和角。,探索等腰三角形的性质,结论,1.等腰三角形的两个底角相等。2.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。,猜想：,由上述结论，你能发现等腰三角形的性质吗？小组讨论，说说你的猜想。,你能证明这两个猜想吗？,证明：,作BAC的平分线AD.在BAD和CAD中,AB=AC,BAD=CAD,AD=AD,BADCAD(SAS).,B=C,已知：ABC中，AB=AC.求证：B=C.,证法1：作顶角的平分线,D,注意,数学语言要规范哦！,证明：作底边BC的中线AD在BAD和CAD中，,AB=AC,BD=CD,AD=AD,BADCAD（SSS）,B=C,D,证法二：,作底边中线,证明：作底边BC的高AD在RtBAD和RtCAD中，,AB=AC,AD=AD,RtBADRtCAD（HL）,B=C,D,证法三：,作底边的高,且BD=CD，BAD=CAD,数学语言,性质1:在ABC中，AB=AC=性质2:(1)AB=ACAD是角平分线，_=_；(2)AB=ACAD是中线，=_；(3)AB=ACADBC,_=_，_=_。,BADCAD,BADCAD,ADBC,ADBC,BDCD,BDCD,等腰三角形的性质,性质1等腰三角形的两个底角相等。,（简写成“等边对等角”）,性质2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.,(简写成“三线合一”),B,C,例1、如图，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求ABC各角的度数。,解：AB=AC，BD=BC=AD，ABC=C=BDC，A=ABD（等边对等角)设A=x,则BDC=A+ABD=2x,从而ABC=C=BDC=2x,于是在ABC中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180，解得x=36，在ABC中，A=36，ABC=C=72,等量关系：ABC的内角和=180,某地地震过后，河沿村中学的同学用下面的方法检测教室的房梁是否水平：在等腰直角三角尺斜边中点拴一条绳子，绳子的另一端挂一个铅锤，把这块三角尺的斜边贴在房梁上，结果绳子经过三角尺的直角顶点，同学们确信房梁是水平的。他们的判断对不对？为什么？,你明白了吗？,1.如图，在下列等腰三角形中，分别求出其它两角的度数。,30,100,75,75,40,40,45,45,想一想,注意,在等腰三角形中，,顶角+2底角=180,36,108,72,72,36,36,注意,36的角，既可以是底角，也可以是顶角。,2.如果等腰三角形的一个角为36，则其余两个角为_,36、108,或72、72,在ABC中，AB=AD=DC，BAD=26，求B和C的度数。,D,C,B,A,练习：已知，如图AB=AC，AD=AE。求证：BD=CE。,E,D,C,B,A,方法一：证明：AB=ACB=C（等边对等角）同理：ADE=AED又ADE=B+BADAED=C+CAEBAD=CAE在ABD与ACE中AB=ACBAD=CAEAD=AEABDACE（SAS）BD=CE,方法二：过A作AFBC垂足为F点，AB=ACBF=FC（三线合一）同理：DF=EFBF-DF=FC-EF即BD=CE,F,方法三：证明ABEA