高鸿业微观经济学业第七版课后答案18第三章消费者选择

第三章消费者选择第一部分教材套练习题本练习题详细解说1 .衬衫价格为80元，肯德基快餐价格为20元，在某消费者最大限度地发挥这两种商品效用的均衡点上，你们知道肯德基快餐对衬衫的极限替代率MRS是多少？答案：肯德基炸鸡的份数用x表示，y表示衬衫的件数。MRSXY表示在维持效用水平的情况下，消费者在消费肯德基快餐时要放弃的衬衫的消费量会增加。 在该消费者使这两种商品效用最大化的情况下，如果在均衡点极限代替率等于价格比，则如下所示在效用最大化的均衡点上，这个消费者表明肯德基快餐衬衫的边际替代率MRS是0.25。2 .假设某消费者的均衡如图3-1所示。 其中，横轴OX1和纵轴OX2分别表示商品1和商品2的数量，线段AB是消费者的预算线，曲线u是消费者没有差异的曲线，e点是效用最大化的均衡点。 已知商品1的价格P1=2元。 求：(一)追求消费者收入；(2)求出商品2的价格P2(3)编写预算线方程式(四)求出预算线的斜率；(5)求出e点的MRS12的值。图3-1某消费者均衡答： (1)横轴截图显示，消费者的收入为购买商品1的数量为30单位，因此P1=2元，消费者的收入M=230=60元。(2)图3-1纵轴切片显示消费者的收入购买商品2的数量为20单位，(1)已知收入M=60元，因此商品2的价格P2=3(元)。(3)由于预算线方程式的一般形式为P1X1 P2X2=M，所以主题预算线方程式具体而言，写为2X1 3X2=60。(4)将(4) (3)中的预算线方程式进一步整理成X2=-X1 20。 因此，预算线的斜率是-。(5)在消费者效用最大化的均衡点e，没有差异的曲线斜率的绝对值MRS有时等于预算线斜率的绝对值。 MRS12=。3 .对消费者实施补助的方法有两种。 一种是向消费者提供一定量的实物补助的方法，另一种是向消费者提供现金补助的方法，现在的金额等于用实物补助换算的金额。 试用无差异的曲线分析法，说明哪种辅助方法对消费者有很大的效用。答：一般来说，给消费者提供现金补助，消费者可以获得更大的效用。 其理由是，在现金补助的情况下，消费者可以根据自己的喜好购买商品，获得尽可能大的效用。 如图3-3所示。图3-3实物补贴和货币补贴图中，AB是用现金支付换算的货币量与现金支付相等时的预算线。 在现金辅助的预算线AB中，消费者根据自己的喜好将商品1和商品2的购入量分别设为和，实现了最大的效用等级U2，即图3-3中预算线AB和无差异曲线U2相接的均衡点e。实物捐助的情况下，通常达不到最大效用水平U2。 这是因为，例如，在实物支付的两商品数分别为x1、x21的f点、或者两商品数分别为x12和x2的g点的情况下，消费者获得由没有差异的曲线U1表示的效用等级，U15时，消费者a的需求量为0，并且只有消费者b的需求曲线起作用。因此，当P5时，b的需求曲线是市场需求曲线。 当P6时，仅消费者b的需求为0。市场需求函数包括：0 P630-5P 5 P650-9P 0 P5Q=市场需求曲线是折线，在折扣点的左边，在只有b消费者需求量的拐点的右边，有AB两个消费者的需求量之和。5 .一个消费者是避风险者，他面临着是否参加赌博的选择：如果他参加这次赌博，他以5%的概率获得10万元，以95%的概率获得10元的他不参加这次赌博的话，就是509.5元。 那么，他会参加这次赌博吗？ 为什么？a :回避了这一风险的消费者不参加这场赌博。 如果消费者不参加这次赌博，在没有风险的条件下，他拥有规定的货币财产量509.5元，其金额恰好等于风险条件下财产量期望值的10 0005% 1095%=509.5元。 因为他是避风险者，在无风险条件下确定收入509.5元的效用水平，肯定比在风险条件下赌博的期待效用要大。二、计算问题1 .众所周知，某消费者对于x、y两种商品的效用函数是U=的，x、y分别是对于商品x、y的消费量。(1)求出关于该效用函数的x、y两商品的极限代替率式。(2)在总效用水平为6的没有差异的曲线上，如果x=3，则求出相应的界限替代率。(3)在总效用水平为6的没有差异的曲线上，如果x=4，则求出相应的界限替代率。(4)该无差别曲线的极限替代率是否减少？解答： (1)=u(x)=，=u(y)=(2) 6=，XY=36； x=3、y=12时=(3) 6=，XY=36； x=4时，y=9=(4)在x=3的情况下，=4； 如果x=4，则=2.25，这种无差值曲线的极限替换率减小。5 .某消费者每年用于商品1和商品2的收入为540元，两种商品的价格分别为P1=20元和P2=30元，其消费者的效用函数为U=3X1X，知道该消费者每年购买这两种商品的数量是多少？每年从那里得到总效用是多少答案：将已知的条件和值带入以下均衡条件取方程式：若求解方程式，则X1=9、X2=12、U=3X1X=39122=38883 .某消费者的效用函数，两商品的价格分别为P1、P2，消费者的收入为m。 分别求出该消费者关于商品1和商品2的需求函数。解：消费者效用最大化的均衡条件：其中从已知效用函数中得出：因此，整理一下，有(1)将(1)式代入制约条件时解析：代入(1)式得因此，关于该消费者两种商品的需求函数4 .假定某消费者的效用函数，其中某商品的消费量，m为收入。 求： (1)该消费者的需求函数(二)该消费者的反需求函数；(三)当时消费者的剩馀。解： (1)商品的边际效用，货币的边际效用通过实现消费者均衡条件得到：整理消费者需求函数。(2)通过需求函数，可以得到反需求函数(三)消费者剩馀5 .把某消费者的效用函数定为柯布道格拉斯型。 即商品x和商品y的价格分别为Px和Py，消费者的收入定为m。(1)向该消费者求出关于商品x和商品y的需求函数。(2)证明商品x和商品y的价格和消费者的收入同时成比例变动时，消费者对两种商品的需求量不变。(3)证明消费者效用函数中的参数和商品x和商品y的消费支出占消费者收入的份额。解： (1)根据消费者的效用函数，解：消费者的预算约束方程当根据消费者效用最大化均衡条件代入已知的条件时，解方程式的消费者的与商品x和商品y有关的需求函数分别如下，(2)商品x和商品y的价格和消费者的收入同时成比例，相当于消费者的预算线，其中为非零常数。这时消费者效用最大化的均衡条件是，商品x和商品y的价格和消费者的收入同时变动一比例的情况下，消费者对两种商品的需求关系没有变化。(3)从消费者需求函数中得出：公式中的参数是商品x的消费支出占消费者收入的份额，参数是商品y的消费支出占消费者收入的份额。6 .假设肉肠和卷饼完全是补品。 一般来说，以肉肠和面包卷的比率做热狗，肉肠的价格与面包卷的价格是相同的。(一)求香肠需求的价格弹性；(2)求出卷饼对肉肠价格需求的交叉弹性。(3)如果肉肠价格是卷饼价格的两倍，肉肠需求的价格弹性和卷饼肉肠价格需求的交叉弹性是多少？解： (1)香肠的需求为x，卷盘的需求为y，对应的价格为Px、PY，并且Px=PY这个题目的效用论最大化问题可以写如下maxU(X，Y)=min(X，y )s.t.PxX PYY=M要解上述方程式，请使用X=Y=由此可以得到肉肠需求的价格弹性是： edx=-(2)面包对肉肠的需求交叉弹性是： exy=(3) maxU(X，Y)=min(X，y )s.t.PxX PYY=M在Px=2PY，X=Y的情况下，若解上述方程式，则X=Y=肉肠的需求价格弹性是： edx=面包对肉肠的需求交叉弹性是： eyx=7 .已知某消费者的效用函数为U=X1X2，两商品的价格分别为P1=4、P2=2，消费者的收入为M=80。 现在假定商品1的价格下降到P1=2。 求求你：(1)商品1的价格P1下降带来的总体效果，使该消费者对商品1的购入量变化了多少？(2)商品1的价格P1下降带来的代替效果，使该消费者对商品1的购入量变化了多少？(3)商品1的价格P1下降带来的收入效果，使该消费者对商品1的购入量变化了多少？a :用图表解决这个问题。 在图36中，当P1=4、P2=2时，消费者预算线为AB，效用最大化的均衡点为a。 当P1=2、P2=2时，消费者的预算线为ab ，效用最大化的均衡点为b。图3-6(1)首先考虑均衡点a。 基于效用最大化的均衡条件得：解： X2=20，X1=10最佳效用水平是U1=X1X2=1020=200考虑均衡点b。 商品1价格下降到P1=2时，与上述同样，根据效用最大化的均衡条件，成为： X2=X1=20从a点到b点商品1的数量变化为X1=20-10=10，这是P1变化引起的商品1的消耗量变化的总效果。(2)为了分析代替效果，生成与预算线ab平行且与没有差异的曲线U1相接的补偿预算线FG，将接点设为c点。在均衡点c处，总效用没有变化，并且满足边际效用等同定律，满足X1，X2X1=X2。 若将X1=X2代入效用限制式U1=X1X2=200，则x1=x2=10214从a点到c点商品1的数量变化为x1=102-104，这是P1变化引起的商品1的消耗量变化的代替效果。(3)迄今为止得到的、从c点到b点的商品1的数量变化为X1=20-1026，这是由P1变化引起的商品1的消费量变化的收入效果。8 .某消费者消费两种商品x和y，无差异曲线各点的倾斜度的绝对值，假设x和y是两种商品的数量。(1)说明每个商品的需求数不依赖于其他商品的价格。(二)证明各商品需求的价格弹性等于1；(三)证明各商品需求的收入弹性等于1；(4)每种商品的恩格尔曲线形状如何？答： (1)根据问题意见，该消费者在效用最大化均衡点上没有差异的曲线的斜率等于预算线的斜率，预算线的斜率的绝对值相等，因此=。 整理： y=x。如果将y=x代入预算约束表达式xPx yPy=M，则x=如果将x=代入预算约束表达式xPx yPy=M，则y=由此可知，x商品需求教育量与y商品的价格Py无关，y商品的需求数与x商品的价格Px无关(2)X商品和y商品需求的价格弹性各不相同edx=-exy=因此，哪种雨货需求的价格弹性等于13)X商品和y商品的收入弹性分别为Emx=-Emy=因此，各品种需求的收入弹性等于1。(4)求出x商品的需求函数x=x商品的恩格尔曲线的斜率。y商品的需求函数y=y商品的恩格尔曲线的斜率。因此，两种商品的恩格尔曲线斜率均为正常数。 另外，收入为零时，两商品的需求数为零，由此可知x和y商品的恩格尔曲线都是从原点开始，倾斜度为正的直线。三、论说问题1 .基数效用论者关于消费者均衡的条件：(1)如果消费者应如何调整两种商品的消费量？ 为什么？