数学人教版八年级上册等腰三角形的性质第一课时.ppt

教师姓名,河北省文安县第二中学,等腰三角形的性质,杨岚,等腰三角形,(第一课时)性质,13.3.1,有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.,等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.,底边,复习,1、等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长是；2、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是；3、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是。,10cm,10cm或11cm,19cm,小试牛刀,动手做一做,ABC有什么特点?,看一看,上述过程中，剪刀剪过的两条边是相等的，即ABC中AB=ACABC是等腰三角形,探究：课本P75,由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的性质吗？说说你的猜想。,在一张白纸上任意画一个等腰三角形，把它剪下来，请你试着折一折，你的猜想仍然成立吗？,A,C,B,D,ABAC,BDCD,ADAD,BC,BADCAD,ADBADC,等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗?,大胆猜想,猜想与论证一：,等腰三角形的两个底角相等。,已知：ABC中，AB=AC,求证：B=C,分析：1.如何证明两个角相等？,2.如何构造两个全等的三角形？,性质1,(等边对等角),猜想,则有ADBADC90,D,在RtABD和RtACD中,证明:作ABC的高线AD,ABAC,ADAD,（公共边）,RtABDRtACD,（HL）,BC,（全等三角形对应角相等）,方法三,等腰三角形性质性质1：等腰三角形两个底角相等，简称“等边对等角”,在ABC中，AB=AC=，,数学语言,B,C,A,B,C,等腰三角形一个底角为75,它的另外两个角为_；等腰三角形一个角为70,它的另外两个角为_；等腰三角形一个角为110,它的另外两个角为_。,75,30,70,40或55,55,35,35,小试牛刀,等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边.,等腰三角形性质2：,猜想与论证二：,等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边上的高互相重合（简称“三线合一”）,？，还有呢,你会证明吗？,等腰三角形性质性质2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（可简记为“三线合一”）,性质2:在ABC中，(1)AB=ACAD是角平分线，_=_；(2)AB=ACAD是中线，=_；(3)AB=ACADBC,_=_，_=_。,BADCAD,BADCAD,ADBC,ADBC,BDCD,BDCD,数学语言,例.如图，ABC是等腰直角三角形（AB=AC，BAC=90）。AD是底边BC的高，标出B，C，BAD，CAD的度数，图中有哪些相等的线段？,A,C,B,D,45,45,45,45,相等的线段：AB=ACAD=BD=CD,练一练,例，如图，在中，AB=AC，ADBC于D，若ABC，ABD的周长分别是20厘米，16厘米，则的长为,B,D,练习:已知,1=2,3=4求证:ABC是等腰三角形。,例1、如图，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求ABC各角的度数。(课本P76),解：AB=AC，BD=BC=AD，ABC=C=BDC，A=ABD（等边对等角)设A=x,则BDC=A+ABD=2x,从而ABC=C=BDC=2x,于是在ABC中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180，解得x=36，在ABC中，A=36，ABC=C=72,例2:已知,如图,AB,AD是等腰ABD的两腰,AC平分BAD,求证:BCD是等腰三角形,在ABC与ADC中,AB=AD(等腰三角形的两腰)BAC=DAC(已证)AC=AC(公共边),证明:AC平分BAD,BAC=DAC,ABCADC(SAS),BC=DC(全等三角形对应边相等),BCD是等腰三角形(等腰三角形定义),等腰三角形是轴对称图形,底边上的中线（顶角平分线，底边上的高）所在的直线就是它的对称轴。,性质1：等腰三角形两个底角相等，简称“等边对等角”（前提是在同一个三角形中。）,性质2:等腰三角形的顶角的顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高互相重合，简称“三线合一”（前提是在同一个等腰三角形中。）,等腰三角形,小结,作业：课本P81,习题13.3,1题，2题,4题,10题（选做）,你的细心加你的耐心等于成功！,如图：ABC中，AB=AC,AD和BE是高，它们相交于点H，且AE=BE。求证：AH=2BD,证明：AB=AC,AD是高,BC=2BD,又BE是高，ADC=BEC=AEH=90,在AEH和BEC中,AEHBEC(ASA),1+C=2+C=901=2,AH=BC,AH=2BD,摩拳擦掌,课后思考,一次数学课上，老师布置了一道几何证明题，通过大家的激烈讨论得到了许多