2019届高考数学复习第一篇思想、方法与技巧1.6解填空题的4种方法课件.pptx

第六讲解填空题的4种方法,方法一直接法,【典例1】(1)(2018全国卷I)记Sn为数列的前n项和.若Sn=2an+1,则S6=_.世纪金榜导学号(2)(2018全国卷II)曲线y=2ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为_.,【解析】(1)依题意,作差得an+1=2an,所以数列an是公比为2的等比数列,又因为a1=S1=2a1+1,所以a1=-1,所以an=-2n-1,所以答案:-63,(2)所以切线方程为y-0=2(x-0),即y=2x.答案:y=2x,【方法点睛】直接法是解决计算型填空题最常用的方法,在计算过程中,我们要根据题目的要求灵活处理,多角度思考问题,注意一些解题规律和解题技巧的灵活应用,将计算过程简化从而得到结果,这是快速准确地求解填空题的关键.,【跟踪训练】1.设数列an为等比数列,其中a4=2,a5=5,阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出结果s为_.,【解析】该程序框图的功能是计算并输出s=lga1+lga2+lga8的值.由于数列an为等比数列,其中a4=2,a5=5,所以公比q=,首项a1=,所以s=lga1+lga2+lga8=lgq1+2+7=8lg+28lg=8(lg16-lg125)+28(lg5-lg2)=4lg2+4lg5=4.答案:4,方法二特殊值法,【典例2】(1)如图所示,在平行四边形ABCD中,APBD,垂足为点P,若AP=3,则=_.,(2)(2018温州模拟)若f(x)=ln(e3x+1)+ax是偶函数,则a=_.,【解析】(1)把平行四边形ABCD看成正方形,则点P为对角线的交点,AC=6,则=18.答案:18,(2)由题意知,函数f(x)的定义域为R,又因为函数为偶函数,所以解得a=-,将a=-代入原函数,检验知f(x)是偶函数,故a=-.答案:-,【方法点睛】运用特殊值法的注意事项(1)注意观察题目条件是否为一般成立,结果是否唯一.(2)注意多取几个值验证.,【跟踪训练】2.若函数f(x)=sin2x+acos2x的图象关于直线x=-对称,则a=_.世纪金榜导学号,【解析】由题意,对任意的xR,答案:-1,方法三图解法(数形结合法),【典例3】(1)已知当x0,1时,函数y=(mx-1)2的图象与y=+m的图象有且只有一个交点,则正实数m的取值范围是_.(2)(2018全国卷I)已知函数=2sinx+sin2x,则的最小值是_.,【解析】(1)函数y=(mx-1)2的图象的对称轴为x=,当1,即0 xf(x)恒成立,则不等式的解集为_.,【解析】(1)如图,以DA,AB,BC为棱长构造正方体,设正方体的外接球球O的半径为R,则正方体的体对角线长即为球O的直径,所以所以R=,故球O的体积答案:,(2)设又因为f(x)xf(x),所以在(0,+)上恒成立,所以函数g(x)=为(0,+)上的减函数,又因为则有1.答案:(1,+),【方法点睛】构造法实质上是转化与化归思想在解题中的应用,需要根据已知条件和所要解决的问题确定构造的方向,通过构造新的函数、不等式或数列等新的模型,从而转化为自己熟悉的问题.(1)题巧妙地构造出正方体,而球的直径恰好为正方体的体对角线,问题很容易得到解决.,【跟踪训练】4.已知(aR),则f(-3)+f(-2)+f(-1)+f(1)+f(2)+f(3)=_.,【解析】由题意得,所以函数g(x)为奇函数.所以f(x)+f(-x)=2+g(x)+g(-x)